3.2 多元线性回归.ppt
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1、3.2 多元线性回归模型的估计,估计方法:OLS、ML或者MM,一、普通最小二乘估计 *二、最大或然估计 *三、矩估计 四、参数估计量的性质 五、样本容量问题 六、估计实例,一、普通最小二乘估计,对于随机抽取的n组观测值,如果样本函数的参数估计值已经得到,则有:,i=1,2n,根据最小二乘原理,参数估计值应该是下列方程组的解,其中,于是得到关于待估参数估计值的正规方程组:,正规方程组的矩阵形式,即,由于XX满秩,故有,将上述过程用矩阵表示如下:,即求解方程组:,得到:,于是:,例3.2.1:在例2.1.1的家庭收入-消费支出例中,,可求得,于是,正规方程组 的另一种写法,对于正规方程组,于是,
2、或,(*)或(*)是多元线性回归模型正规方程组的另一种写法,(*),(*),样本回归函数的离差形式,i=1,2n,其矩阵形式为,其中 :,在离差形式下,参数的最小二乘估计结果为,随机误差项的方差的无偏估计,可以证明,随机误差项的方差的无偏估计量为,*二、最大或然估计,对于多元线性回归模型,易知,Y的随机抽取的n组样本观测值的联合概率,即为变量Y的或然函数,对数或然函数为,对对数或然函数求极大值,也就是对,求极小值。,因此,参数的最大或然估计为,结果与参数的普通最小二乘估计相同,*三、矩估计(Moment Method, MM),OLS估计是通过得到一个关于参数估计值的正规方程组,并对它进行求解
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- 3.2 多元 线性 回归
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