向量与线性方程组.ppt
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1、华南农业大学理学院应用数学系,线性代数,多媒体教学课件,Linear Algebra,第二章 向量与线性方程组,2.1 向量及其运算2.2向量的线性关系2.3向量组与矩阵的秩2.4 齐次线性方程组2.5 非齐次线性方程组,消元法解线性方程组的三种同解变形 ,用矩阵的初等行变换表示了用消元法解线性方程组的过程。,n 个未知量n个方程的线性方程组,引进行列式的概念,若系数行列式的值不等于0,那么可由克拉默法则表示出它的唯一解。同时,这类方程也可以表示为矩阵方程,用求逆矩阵的方法也能够表示出它的唯一解。,当方程组的系数行列式等于0,或者方程的个数少于未知量的个数时,求逆矩阵和克拉默法则的这两种方法都
2、失效了。,此时,是否有解?如果有,有几个?不止一个时,解与解之间是什么联系?,2.1 向量及其运算,引例 一个方程对应一组数,矩阵的一行对应一组数,线性方程组可对应一组数组;矩阵也可对应一组数组。,定义2.1,如果将有序数组写成一列的形式,则称向量为列向量。,实际上,行向量即为一个行矩阵,列向量即为一个列矩阵。,几个概念,1、同维向量:分量个数相等的向量称为同维向量。,2、相等向量:如果向量 与 是同维向量,而且对应 的分量相等,则称向量 与 相等。,3、零向量:分量都是0的向量称为零向量,记作O。,4、负向量:称向量 为向量 的负向量,记作 。,5、向量组:如果n个向量 是同维向量,则称为
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