期货定价国债论文 (2).docx
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1、期货定价国债论文一、标准券、转换因子与CTD券与股指期货标的资产的“唯一性不同,国债期货最主要的特点就是其标的资产的“多样性,知足一定要求的国债均是其标的资产,都可用于到期交割。尽管有很多现货,但期货报价只要一个,因而每份国债期货合约均引入虚拟的“标准券,期货报价以标准券报价,同时交易所公布所有可交割券与这一标准券之间的转换因子,实现标准券与真实券价格之间的转换。详细来讲,中国5年期国债期货合约规定,其标准券是在期货到期月时剩余期限5年整、票面利率3%的虚拟券,而只要是在期货合约到期月首日剩余期限为4至7年的记账式附息国债均是其标的资产。每份期货合约上市交易时,中金所都会公布该合约对应的所有已
2、发行可交割券及其相应的转换因子(ConversionFactor,下面用CF表示)。例如,转换因子为09812,意味着该只真实可交割券的期货净价是标准券期货净价的09812倍。转换因子的基本计算原理是:以一样的贴现率(3%)同时计算所有真实可交割券和虚拟标准券在期货到期时的净价,每个真实券的净价与标准券净价之比就是该真实券的转换因子。其基本逻辑是:当我们以同样的定价基准(即一样贴现率)在同一个时刻(期货到期日)计算不同债券的价格,假如标准券净价为100元,而某真实券的净价为9812元,能够以为真实券的期货价格应是标准券期货价格的09812倍。尽管具有一定的合理性,然而转换因子的计算却并非是完美
3、的。真正公平的转换因子应当是期货到期时可交割券的真实净价与标准券真实净价之比。但在期货到期前,由于无法事先预知这些债券的真实价值,交易所只能以假设的统一贴现率(3%)作为定价基准来实现尽量公平的转换。由于转换并不完美,到期时不可避免地存在交割某只债券比其他债券愈加合算的情形,而国债期货合约规定最终交割时由期货空方决定选择哪只债券进行交割,相对合算而会被期货空方选中进行交割的债券就被称为“最合算可交割券(TheCheapesttoDeliver,下称“CTD券)。而期货空方所拥有的这种权利就称为“择券期权或“质量期权。显然,由于对空方有利而对多方不利,这一期权的价值必然会使得国债期货的价格相对有
4、所下降。因而,要为国债期货合理定价,必须考虑这一质量期权的价值。二、不考虑质量期权的国债期货定价假如不考虑国债期货中的质量期权价值,与其他期货一样,国债期货能够用“持有成本法定价,用连续复利表示为Ft=Pt+AItIt()er(Tt)(1)其中,t和T分别为定价时刻和国债期货到期时刻,Pt、AIt和Ft分别为t时刻的现券净价、应计利息和期货全价,It为国债期货剩余期限内现券所付现金票息的现值,r为t到T的无风险连续复利利率。在使用式(1)的持有成本模型为国债期货定价时,需要注意两个问题:现券的选择和标准券净价的转换。所谓现券的选择是指国债期货的可交割券不止一种,在使用持有成本法时,首先要确定公
5、式中的Pt和AIt是哪一个现券的净价和应计利息。理论上应选择CTD券,由于这是期货卖方最终用于交割的券。但在期货到期交割之前,人们无法预知哪个券是CTD券,因而在到期之前的t时刻,只能选择当时的信息条件下最可能被交割的“准CTD券作为定价基准。一般以为,给定时刻IRR(ImpliedRepoRate,隐含回购利率)最大的券就是当时条件信息下的“准CTD券。其中为债券付息时刻。能够看出,对期货空方来讲,IRR最大意味着在t时刻购买该现券,并通过期货锁定将来的卖价,所能获得的年化收益率最大,进而是t时刻信息下的最合算债券。在实际操作中,IRR并非唯一确实定标准。例如,在中国市场上,由于国债现券缺乏
6、流动性,当日IRR高的债券不一定能买到,或不一定能按看到的市场价格成交。另一种可能的情形则是,固然IRR高的债券改变了,但市场可能整体存在一定的惯性,或存在一定的换券成本,或不同市场的介入者对可交割券存在不同的偏好,这使得市场不会轻易改变之前对“准CTD券的判定,即市场对“准CTD券选择并非完全理性。因而,一种可行的做法是将IRR与流动性指标和市场整体判定相结合:先计算IRR并进行排序,而后根据市场的流动性、债券可得性和市场的惯性来判定当日的“准CTD券。所谓标准券净价的转换是源于国债期货市场使用标准券净价报价,而式(1)计算得到的却是针对真实券的期货全价,因而需要减去“准CTD券在交割时的应
7、计利息得到净价,再除以该券的转换因子,得到对应的标准券期货净价,才是最终在交易中使用的国债期货报价。三、国债期货中的质量期权定价研究尽管看起来步骤较多,上述不考虑质量期权的国债期货定价本身并不复杂。但假如考虑期货空头所拥有的质量期权,问题就没有那么简单了。研究者们从不同的角度、采用不同的方法对这一复杂问题进行了探索,从现有文献来看,主要方法大致分为下面四种:(一)已实现期权价值法此类研究的基本思路是利用历史的真实交割数据计算已实现质量期权价值。所谓“已实现是指基于历史的真实数据进行回溯,假设期货空方在到期前已经买入某一债券,再计算期货到期时,空方更换为最合算的CTD券进行交割所得到的额外回报,
8、如Hegde(1990)和Hemler(1990)。已实现期权价值法的最大优点是不需要对债券价格和利率经过做任何假定,能够从一个侧面来研究历史上质量期权价值占国债期货价格的比例,例如Hemler(1990)发现19771986年间美国长期国债已实现质量期权的价值大约占期货面值的02%。但这类方法也存在两个缺乏:第一,为了保证得到的结果具有统计意义,此方法需要一段足够长时间的真实到期交割数据作为研究样本;第二,该方法只能计算得到质量期权价值的历史表现,并不能用于国债期货和质量期权的实时定价。(二)隐含期权价值法此类研究的基本思路是利用历史的真实成交价格数据倒推市场隐含的质量期权价值。该方法运用如
9、式(1)的持有成本模型计算出不含质量期权的国债期货价格,再计算其与国债期货的市场价格之差,以为就是市场隐含的质量期权价值,如Gay等(1984)和Hemler(1990)。Hemler(1990)发现用此方法计算得到的19771986年间美国长期国债期货隐含质量期权的价值大约为期货面值的0.3%。与“已实现期权价值法一样,“隐含期权价值法也不需要对债券价格和利率经过做任何设定;但“隐含期权价值法能够利用每个时刻的国债期货成交价格,而不像与“已实现期权价值法那样只能利用到期日的交割数据,因而对数据的要求较低。然而,Chance等(1993)指出,“隐含期权价值法的一个重要缺陷是,由于市场价格中存
10、在噪音,很难确定该方法得到的究竟真是质量期权价值,还是其他期权的价值、定价偏误或计算误差。另外,该方法仍然只能计算出质量期权价值的历史表现,不能用于国债期货的实时定价。(三)静态复制法此类研究的基本思路是将国债期货中的质量期权表达为某些市场上有交易的利率期权的组合,进而计算出质量期权的价值。Boyle(1989)和Balbas等(2010)是典型代表。Boyle(1989)的做法是:将含有质量期权的期货合约拆分为下面两个资产的组合:标的资产为期货合约中规定的可交割券中最便宜的债券、执行价格为0的一个欧式看涨期权多头和一个欧式看跌期权空头,由此得到期货的平衡价格实际上相当于此欧式看涨期权当前的价
11、格与er(Tt)的乘积,其中Tt为从定价时刻到期货到期日的剩余时间,r为此期限相应的无风险(连续复利)利率。该文章假设各可交割资产收益率(连续复利)的方差协方差矩阵服从多元正态分布,并在假设所有资产的初始价格、收益率标准差以及收益率相关系数都一样的情况下,发现可交割资产的数量越多,期货价格越低,也就是质量期权的价值越高;收益率之间的相关系数越大,期货价格越高,也就是质量期权的价值越低。Balbas等(2010)同样利用资产组合静态复制的方法,使用含有质量期权的期货合约的看涨期权和看跌期权来复制期货合约内含的质量期权,文章还给出了存在市场摩擦时质量期权价值的范围。静态复制法直接利用市场数据为质量
12、期权定价,能够躲避模型风险和参数风险,但要求所需的利率衍生品在市场上有交易,并且市场价格合理。(四)联合分布法此类方法的基本思路是通过估计债券价格或利率的将来联合分布来确定质量期权和国债期货的价格。详细来看,已有研究又大致分为三种做法:1资产交换期权法在国债期货交割时,空方执行质量期权实际上相当于将其他债券置换为CTD券进行交割,因而将质量期权视为一种多资产的交换期权是很自然的想法。而对于资产交换期权,在某些特定的随机经过下(主要是联合几何布朗运动),我们能够获得期权价值的解析解。这使得这一方法看上去非常有吸引力,主要相关文献包括Margrabe(1978)、Gay等(1984)和Hemler
13、(1990)等。Margrabe(1978)在著名的BlackScholesMerton(BSM)期权定价模型的基础上导出了两种无红利资产的交换期权定价公式,这个定价公式的本质是将BSM期权定价公式中确定的执行价格K替换为另一种资产的价格。Gay等(1984)使用此交换期权定价公式对小麦期货中的质量期权进行了定价。他们假设只要两种可供选择的交割对象,所有交割对象都具有一样且非随机的储藏成本,利率非随机,忽略时间期权和地域期权,无税收。实证分析表明质量期权对小麦期货价格的影响很大,保守估计至少有22%。作者以为由于小麦的同质化程度比拟高,质量期权的效果还不算十分明显,对于标的资产差距较大的金融期
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