第二章第3节中心对称和中心对称图形(共22张PPT).ppt
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1、中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形本课内容本节内容2.3 如图如图2-30,在平面内,将,在平面内,将OAB绕点绕点O旋转旋转180,所得到的像是所得到的像是OCD . 在平面内,把一个图形上的每一个点在平面内,把一个图形上的每一个点P对应到它对应到它在绕点在绕点O旋转旋转180下的像下的像P,这个变换称为,这个变换称为关于点关于点O的的中心对称中心对称.图图2-30从这个例子我们引出下述概念:从这个例子我们引出下述概念: 如图如图2-31 ,在平面内,把点,在平面内,把点E绕点绕点O旋转旋转180得到点得到点F,此时称点,此时称点E和点和点F关于点关于点O对称,也称点对称,也称点E
2、和点和点F是在这个旋转下的一对对应点是在这个旋转下的一对对应点. 由于点由于点E,O,F在同一条直线上,且在同一条直线上,且OE=OF,因此点,因此点O是线段是线段EF的中点的中点. 反之,如果点反之,如果点O是线段是线段EF的中点,那么点的中点,那么点E和点和点F关于点关于点O对称对称. 图图2-31 在平面内,如果一个图形在平面内,如果一个图形G 绕点绕点O 旋转旋转180, 得到的像与另一个图形得到的像与另一个图形G重合,重合, 那么称这两个那么称这两个图形关于点图形关于点O 中心对称,点中心对称,点O 叫作叫作对称中心对称中心. 此时,此时, 图形图形G上每一个点上每一个点E 与它在图
3、形与它在图形G上的对上的对应点应点F 关于点关于点O对称,点对称,点O是线段是线段EF的中点的中点.结论结论 成中心对称的两个图形成中心对称的两个图形上,对应点的连上,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分线都经过对称中心,并且被对称中心平分.由此得到下述性质:由此得到下述性质:如图如图2-32,已知,已知ABC 和点和点O, 求作一个求作一个 ,使它与,使它与ABC关于点关于点O成中心对称成中心对称.例例A B C 图图2-32 (3)连接)连接AB, BC, CA. 作法作法(1)如下图所示,连接)如下图所示,连接AO 并延长并延长AO 到到A,使,使 OA= OA,于是得到点,于
4、是得到点A关于点关于点O的对应点的对应点A.(2)用同样的方法作出点)用同样的方法作出点B 和和C 关于点关于点O 的对应的对应 点点B和和C.ABC则图中则图中 ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形.图图2-33作法作法(1)如下图所示,连接)如下图所示,连接AO 并延长并延长AO 到到A,使,使 OA= OA,于是得到点,于是得到点A关于点关于点O的对应点的对应点A.作法作法(1)如下图所示,连接)如下图所示,连接AO 并延长并延长AO 到到A,使,使 OA= OA,于是得到点,于是得到点A关于点关于点O的对应点的对应点A.1. 判断(对的画判断(对的画“”, 错的画错的画“”):)
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