角平分线的性质 (3).ppt
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1、 角平分线的性质(角平分线的性质(1) 不利用工具,请你将一张用纸不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?么办法?AOBC活活 动动1(对折对折)1、如图,是一个角平分仪,、如图,是一个角平分仪,其中其中AB=AD,BC=DC。将点将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画一画一条射线条射线AE,AE就是角平分线,就是角平分线,你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?活活 动动2ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?钢板等没法折
2、的角,又该怎么办呢?p2、证明: 在ACD和和ACB中中 AD=AB(已知)(已知) DC=BC(已知)(已知) CA=CA(公共边)(公共边) ACD ACB(SSS) CAD=CAB(全等三角形的(全等三角形的 对应边相等)对应边相等) AC平分平分DAB(角平分线的定义)(角平分线的定义)ADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样作根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)量角器)OABCE活活 动动3OCNMENM1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通过上面的步骤,得到射线通过上面的步骤,得到射线OCOC以后,以后,把它反向延长
3、得到直线把它反向延长得到直线CDCD,直线,直线CDCD与直线与直线ABAB是什么关系?是什么关系? 3 3结论:作平角的平分线即可平分平角,结论:作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的垂由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。线的方法。活活 动动4ABOCD探究角平分线的性质 (1)实验实验:将:将AOB对折,再折出一个直角对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?活活 动动5 (2)(2)猜想猜想: :角的平分线
4、上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等两边的距离相等. .探究角平分线的性质探究角平分线的性质 (1)实验实验:画一个画一个AOB,用尺规作出用尺规作出AOB的平的平分线分线OP,过过P作作PD OA,PE OB问题:问题:比较比较PD和和PE 的大小关系(量一量)。的大小关系(量一量)。 PD=PE 再换一个新的位置看看情况会怎样?再换一个新的位置看看情况会怎样?活活 动动6(2)(2)猜想猜想: : 角的平分线上的角的平分线上的点到角的两边的距离相等点到角的两边的距离相等. .P PA AOOB BC CE EDD证明证明:OC平分平分 AOB (已知)(已知) 1= 2(角平分
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