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1、 如图,将矩形如图,将矩形ABCDABCD沿沿BEBE折叠折叠60若若CBACBA =30=30,则,则BEABEA = = 。EABCDA 将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状73则则ABGABG= = ,DABDAB= = 。E34ABCGFDH73(1)(1)如果折痕如果折痕FGFG分别交分别交ADAD、ABAB于点于点F F、G G( (如图如图1)1),AF= AF= ,求,求DEDE的长;的长;32GFEDCBA图图133)32()321 ()(90222222222DEDEAFAFADDEEFDFDEDEFRtDABCDFEAFEFGFGAFG即得
2、中,根据勾股定理在是矩形四边形折叠得到沿将解:例:例:已知已知, ,在矩形纸片在矩形纸片ABCDABCD中,中,ABAB=2=2,ADAD=1=1,将纸片折,将纸片折 叠,使顶点叠,使顶点A A落在落在边边CDCD上上,交,交CDCD于于点点E E. .ABCD(3)(3)若点若点E E与点与点C C重合重合, ,折痕为折痕为FGFG, ,则则FGFG的长的长 是是 . . 例:例:已知已知, ,在矩形纸片在矩形纸片ABCDABCD中,中,ABAB=2=2,ADAD=1=1, 将纸片折叠,使顶点将纸片折叠,使顶点A A与边与边CDCD上的点上的点E E重合重合. .GF(E)DCBA图图3H2
3、5O例:例:已知已知, ,在矩形纸片在矩形纸片ABCDABCD中,中,ABAB=2=2,ADAD=1=1, 将纸片折叠,使顶点将纸片折叠,使顶点A A与边与边CDCD上的点上的点E E重合重合. .81(2)(2)如果折痕如果折痕FGFG分别与分别与CDCD、ABAB交于点交于点F F、G G( (如图如图2)2), CE= ,CE= ,求折痕求折痕FGFG的长的长GFEDCBAH图图2 拓展拓展1 1: 如图如图, ,在锐角三角形纸片在锐角三角形纸片ABCABC中中, , 将将纸片折叠纸片折叠, , 使点使点A A落在对边落在对边BCBC上的上的点点D D处,折痕交处,折痕交ABAB于点于点
4、E E, ,交交ACAC于点于点F F , , 折痕折痕EFBCEFBC, , 连结连结ADAD. .FEDCBA(1)(1)线段线段EFEF是是ABCABC的的 ;(2)(2)线段线段ADAD, ,BCBC有何位置关系有何位置关系? ?证明你的结论;证明你的结论; (3)(3)若若AB=ACAB=AC, ,试判断四边形试判断四边形AEDFAEDF的形状的形状, ,并加以证明并加以证明. .中位线中位线O 拓展拓展2:2: 如图如图, ,在钝角三角形纸片在钝角三角形纸片ABCABC中中, , 将纸片折叠将纸片折叠, , 使点使点A A落在边落在边BCBC的的延长线上的点延长线上的点D D处,折
5、痕交处,折痕交ABAB于于点点E E, ,交交ACAC于点于点F F , ,折痕折痕EFBCEFBC, , 连结连结CECE, ,DEDE, ,DFDF, ,且且 BCBC=2=2CDCD. (1) (1)图中有几个等腰三角形图中有几个等腰三角形? ?请写请写出出( (不能添加字母和辅助线不能添加字母和辅助线, ,不不要求证明要求证明) ); (2)(2)若若ACAC= =BCBC, ,判断四边形判断四边形EFDCEFDC的的形状形状, ,并证明你的结论并证明你的结论. .FEDCBA巩固练习:巩固练习:如图所示,把一个长方形纸片沿如图所示,把一个长方形纸片沿EFEF折叠后,点折叠后,点D D
6、、C C分别落在分别落在D D、C C的位置。若的位置。若EFB=65EFB=65,则则AEDAED = .= .A 70A 70 B 65 B 65 C 50 C 50 D 25 D 25EABCDFC D C巩固练习:巩固练习:如图如图3,3,在矩形纸片在矩形纸片ABCDABCD中,中,ABAB6 6,BCBC8 8;将矩形将矩形ABCDABCD沿沿CECE折叠后,使点折叠后,使点D D 恰好落在对恰好落在对角线角线ACAC上的点上的点F F处,求处,求EFEF的长。的长。图图FEDCBA巩固练习:巩固练习:如图:正方形纸片如图:正方形纸片ABCDABCD的边长为的边长为1 1,M M,N
7、 N分别是分别是ADAD,BCBC边上的点,将纸片的一角沿过点边上的点,将纸片的一角沿过点B B的直线的直线折叠,使折叠,使A A落在落在MNMN上,落点记为上,落点记为AA,折痕交,折痕交ADAD于点于点E E,若,若M M,N N分别是分别是ADAD,BCBC边的中点,则边的中点,则AN= AN= ;若;若M M,N N分别是分别是ADAD,BCBC边上距边上距DCDC最近最近的的n n等分点(等分点(n2,n2,且且n n为整数)则为整数)则AN= AN= (用(用含有含有n n的式子表示)。的式子表示)。NMEDCBAA23nn 12 折叠问题的本质是折叠问题的本质是轴对称和全等变轴对称和全等变换换. . 折叠后的图形与原图形关于折痕成折叠后的图形与原图形关于折痕成轴对称。轴对称。 折叠后的图形与原图形全等。折叠后的图形与原图形全等。
限制150内