用函数观点看一元二次方程 (2).ppt
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1、w 我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.复习.2422, 1aacbbx有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.22, 1abx没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即来表示用根的判别式的叫做方程我们把代数式一元二次方程根的情况与b-4ac的关系问题问题 如图,以如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时,角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞球的飞行路线将是一条抛物
2、线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行行h(单位:(单位:m)与飞行时间)与飞行时间t(单位:(单位:s)之间具有关系:)之间具有关系:h=20t-5t2,考虑以下问题:,考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?如果能,需要多少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到)球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?如果能,需要多少飞行时间?(3 3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m?如果能,需要多少飞行时间?如果能,需要多少飞行时间?解解:(1 1)解方程解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1, t =
3、3.当球飞行当球飞行1s和和2s时,时,它的高度为它的高度为15m。 ?12ht (2)解方程解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 当球飞行当球飞行2s时,时,它的高度为它的高度为20m。122(4)解方程)解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0, t =4.当球飞行当球飞行0s和和4s时,时,它的高度为它的高度为0m,即,即0s飞飞出,出,4s时落回地面。时落回地面。(3)解方程)解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 (-4)-4*4.10, 方程无实数根方程无实数根1(2、20)例如例如, ,已知二次函数已知二次函数y=-Xy=-X2
4、2+4x+4x的值为的值为3,3,求自变求自变量量x x的值的值. .就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函数就是已知二次函数y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3的值为的值为0,0,求自变量求自变量x x的值的值. .一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为的两个根为x1,x2 ,则则抛物线抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)观察观察:下列二次函数的图下列二次函数的图象与象与x轴有公共点吗轴有公共点吗?如如果有果有,公
5、共点横坐标是多公共点横坐标是多少少?当当x取公共点的横坐取公共点的横坐标时标时,函数的值是多少函数的值是多少?由此由此,你得出相应的一你得出相应的一元二次方程的解吗元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的轴交点的横坐横坐标标与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么关系有什么关系? ?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy ?(1)设y=0得x2+x-2=0 x1=1,x2=-2抛物线y=x2+x-2与x轴有
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