温州中学数学班招生数学试卷.doc
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1、()温州中学温州中学 20062006 年自主招生考试数学试卷年自主招生考试数学试卷说明说明: 1、 本卷满分本卷满分 150 分分;考试时间:考试时间:110 分钟分钟. 2、 请在答卷纸上答题请在答卷纸上答题. 3、 考试结束后考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交. 一、选择题一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分)1、方程实根的个数为( )2560xxA、1 B、2 C、3 D、42、如图 1,在以为圆心的两个同心圆中,为大圆上任意一点,过OA 作小圆的割线,若,则图中圆环的面积AAXY4AX AY 为( )A、 B、 C、 D、16842图
2、3、已知且,那么,的大小关系是( 0m n1101mnnm nm1 n1nm)A、 B、11mnnnm11mnnmnC、 D、11nmnmn11mnnmn4、设是不等于零的有理数,是无理数,则下列四个数,1,2,3,4p p p p1,2,3,4q q q q22 11pq,中必为无理数的有( )2 22pq333pqq444ppqA、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个5、甲,乙,丙,丁,戊与小强六位同学参加乒乓球比赛,每两人都要比赛一场,到现在为止, 甲已经赛了场,乙已经赛了场,丙已经赛了场,丁已经赛了场,戊已经赛了场,小强 已经赛了( ) A、场 B、场 C、场 D、场6、将自然数
3、 1 至 6 分别写在一个正方体的 6 个面上,然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两 个面的公共棱上则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别 是( ) A、7,9 B、6,9 C、7,10 D、6,10XOAY()二、填空题:(共二、填空题:(共 6 6 小题,每题小题,每题 6 6 分,共分,共 3636 分)分)7、设,为函数图象上的两点,且,则实数11,A x y22,B xy21kyx120xx12yy的取值范围是 k8、已知是一个三位数,且,则 abc567bcacababc 9、已知,则实数的取值范围是 12344xxxxx10、如图 2,O 外接于边长为 2 的
4、正方形,为弧 ADABCDP上一点,且,则 1AP PAPC PB图11、如图 3 所示,有一电路连着三个开关,每个开关闭合的可能性均为,若不考虑元件的故障因素,则电灯点亮的可能性为 1 2图12、如图 4 所示,已知中,Rt ABC90B3AB ,分别是三边上的点,则4BC ,D E F,AB BC CA的最小值为 DEEFFD图K K2 2K K3 3L LK K1 1BCADFEDCBAP()三、解答题(共三、解答题(共 5 题,共题,共 78 分)分) 13、 (本题满分(本题满分 15 分分,共共 2 小题)小题)已知四个互不相等的实数,其中,.1x2x3x4x12xx34xx 请列
5、举,从小到大排列的所有可能情况.1x2x3x4x已知为实数,函数与轴交于,两点,函数a24yxxax1,0x2,0x与轴交于,两点.若这四个交点从左到右依次标为,且,24yxaxx3,0x4,0xA BCDABBCCD求的值.a14、 (本题满分(本题满分 15 分分,共共 2 小题)小题)如图 5 所示,,梯形的面积是 180, 是的中点,是边上的点,且/ADBCABCDEABFBC,分别交于设,是整数. /AFCDAF,ED BD,G HBCmADm 若,求的面积. 2m GHD 若的面积为整数,求的值.GHDm图 5 15、 (本题满分(本题满分 15 分分, 共共 2 小题)小题) 个
6、数围成一圈,每次操作把其中某一个数换成这个数依次加上相邻的两个数后所得的和,n 或者换成这个数依次减去与它相邻的两个数后所得的差.例如: 能否通过若干次操作完成图 6-1 中的变换?请说明理由.94543522113 3+ +2 2+ +4 4= =9 9- -34543522113 3- -2 2- -4 4= =- -3 3- -2 20 00 07 71 10 00 03 32 20 00 06 60 00 01 1HGECFDBA()图 6-1 能否通过若干次操作完成图 6-2 中的变换? 请说明理由.图 6-2 能否通过若干次操作完成图 6-3 中的变换? 请说明理由.图 6-3 1
7、6、 (本题满分(本题满分 15 分)分)如图所示,在中,已知是边上的点,为的外接圆圆心,的外ABCDBCOABDACD 接圆与的外接圆相交于,两点.求证:.AOBAEOEEC0 02 20 06 62 26 66 62 20 06 62 20 00 06 65794353211EOABCD()图 7 17、 (本题满分(本题满分 18 分分,共共 3 小题)小题)已知方程.3212 352 350mnmnxxx 若,求方程的根.0nm 找出一组正整数,,使得方程的三个根均为整数.nm 证明:只有一组正整数,,使得方程的三个根均为整数.nm2006 年温州中学自主招生考试数学答卷纸年温州中学自
8、主招生考试数学答卷纸 三三题号题号一一二二13141516总分总分得分得分评卷人评卷人一、一、选择题选择题(每小题 6 分,共计 36 分)题号123456答案二、二、填空题填空题(每小题 6 分,共 36 分)7、 8、 9、 10、 11、 12、 三、解答题(共三、解答题(共 5 题,共题,共 78 分)分) 13、 (本题满分(本题满分 15 分分,共共 2 小题)小题)()14、 (本题满分(本题满分 15 分分,共共 2 小题)小题)15、 (本题满分(本题满分 18 分分, 共共 3 小题)小题)HGECFDBA()16、 (本题满分(本题满分 15 分)分)17、 (本题满分(
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