圆周率的计算方法.doc
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1、圆周率的计算方法圆周率的计算方法古人计算圆周率,一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes 用正 96 边形得到圆周率小数点后 3 位的精度;刘徽用正 3072 边形得到 5 位精度;Ludolph Van Ceulen 用正 262边形得到了 35 位精度。这种基于几何的算法计算量大,速度慢,吃力不讨好。随着数学的发展,数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外,还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式,就不一一列举了。 Machin 公式公式 这个公式由英国天文学教授 Joh
2、n Machin 于 1706 年发现。他利用这个公式计算到了 100 位的圆周率。Machin 公式每计算一项可以得到 1.4 位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数,所以可以很容易地在计算机上编程实现。Machin.c 源程序 还有很多类似于 Machin 公式的反正切公式。在所有这些公式中,Machin 公式似乎是最快的了。虽然如此,如果要计算更多的位数,比如几千万位,Machin 公式就力不从心了。下面介绍的算法,在 PC机上计算大约一天时间,就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算,要用 FFT(Fa
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