小波分析及应用结课报告.doc
《小波分析及应用结课报告.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小波分析及应用结课报告.doc(11页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、小波分析及应用结课报告小波分析及应用结课报告小波在信号分析及滤波中的应用小波在信号分析及滤波中的应用学学 院院 精密仪器与光电子工程精密仪器与光电子工程 姓姓 名名 杨守瑞杨守瑞 学学 号号 1012202044 2013 年年 6 月月 1 日日小波在信号分析及滤波中的应用小波在信号分析及滤波中的应用精仪学院 杨守瑞 1012202044信号滤波是信号处理中的重要的一环,在实际测量中,由于噪声源的存在,传播过程中加载的噪声,还有传感器本身的测量误差,信号中总会存在一些噪声,在处理信号之前,必须将噪声滤掉,否则会影响后续的时频分析,得不到信号中想要的结果。一、信号时频分析方法比较1.1Four
2、ier 变换与 Gabor 变换在信号分析中,最基础的 Fourier 变换,Fourier 变换提供了从另一个角度看信号的一种方法,将函数展成以余弦为基本函数的叠加,Fourier 系数表示了信号在频域上的幅值和相角,但 Fourier 变换只能从整个信号分析其频率,不能很好的反应时间特性,故此提出了窗口 Fourier 变换,即 Gabor 变换,窗口Fourier 变换则将非平稳信号假定为分段平稳的,通过采用一个滑动窗截取信号,一次次地对截得的信号进行 Fourier 变换。但由于 Fourier 变换时间分辨率与频率分辨率矛盾,得不到时间分辨率与频率分辨率都很高的信号分析结果。1.2
3、小波变换小波变换是在 Fourier 变换基础上提出的。其基础函数是小波函数,其可在通过伸缩和平移实现信号的分析,它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想,同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点,能够提供一个随频率改变的时间一频率窗口,是进行信号时频分析和处理的理想工具。但是依旧有一些局限性,小波变换中,可以根据需要构造不同的小波函数,正是由于有不同的小波函数可供选择,使得小波变换对信号分析有足够的适应性,但是小波函数的选择成为一大问题,此外选取的小波函数可能在全局是最佳的,但是对某个局部区域可能是最差的,而一旦小波函数确定,所有的分析特性就会确定,因此缺乏一定的自适应性。1.3 希尔伯特黄变
4、换对一列时间序列数据先进行经验模态分解然后对各个分量做希尔伯特变换的信号处理方法是由美国国家宇航局的 Norden E. Huang 于 1998 年首次提出的称之为希尔伯特黄变换 Hilbert-Huang Transformation HHT 。由于时间序列的信号经过 EMD 分解成一组本征模函数 Intrinsic Mode Function IMF 而不是像傅立叶变换把信号分解成正弦或余弦函数因此该方法既能对线性稳态信号进行分析又能对非线性非稳态信号进行分析。1.3.1EMD 方法基本原理经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, 简称 EMD)方法是由美
5、国 NASA的黄锷博士提出的一种信号分析方法.它依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解, 无须预先设定任何基函数。它能使复杂信号分解为有限个本征模函数(Intrinsic Mode Function,简称 IMF),所分解出来的各 IMF 分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号。经验模态分解法能使非平稳数据进行平稳化处理,然后进行希尔伯特变换获得时频谱图,得到有物理意义的频率。与短时傅立叶变换、小波分解等方法相比,这种方法是直观的、直接的、后验的和自适应的,因为基函数是由数据本身所分解得到。由于分解是基于信号序列时间尺度的局部特性,因此具有自适应性。经验模态分解 EMD 方法能把非平稳
6、非线性信号分解成一组稳态和线性的数据序列集即本征模函数 IMF 所谓本征模函数必须满足 2 个条件1.对于一列数据 极值点和过零点数目必须相等或至多相差一点在任意点2.由局部极大点构成的包络线和局部极小点构成的包络线的平均值为零这种方法本质是通过特征时间尺度获得本征振动模式然后由本征振动模式来分解时间序列数据下面是时间序列数据 X(t)经验模态分解的一种算法对一原始信号 X(t),首先找出 X(t)上所有的极值点。然后用三次样条函数曲线对所有的极大值点进行插值,从而拟合出原始信号 X(t)的上包络线 Xmax(t)。同理,得到下包络线 Xmin(x)。 。上、下两条包络线包含了所有的信号数据。
7、按顺序连接上、下两条包络线的均值即得一条均值线 Ml;Ml (t) =(Xmax(t)+Xmin(t)/2;再用 X(t)减掉 Ml (t)得到 h1(t):h1(t)=X(t)-m1(t)对于不同的信号,h1(t)可能是一个 IMF 分量,也可能不是。一般来说,它并不满足 IMF所需的条件,此时将 hl(t)当作原信号,重复上述步骤,即得:h11(t)=h1(t)-m11(t)式中,m11(t)是 hl(t)的上、下包络线均值,若 h11(t)不是 IMF 分量,则继续筛选,重复上述方法 k 次,得到第 k 次筛选的数据 k1t(t):h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)在实际计
8、算中满足 IMF 的 2 个条件并不是一件容易的事必须确定一个准则使筛选过程能够中止,Huang 等提出利用 2 个连续处理结果之间的标准差 SD 作为判据: = = 0|1( 1)() 1()|2 = 02 1( 1)()其中,T 为原始信号的长度.决定筛选过程是否,SD 值的选取至关重要.如果SD 的值选得过小,会使 IMF 分量变成纯粹的频率调制信号,造成幅值恒定。-如果选得过大,会使筛选的结果和 IMF 的 2 个条件相差太远。经验表明,SD 的取值在 0.20.3 之间为宜。既可保证 IMF 分量的线性稳定性,又可使 IMF 分量具有相应的物理意义.当 h1k(t)满足筛选终止准则的
9、要求,则 h1k(t)为第一阶 IMF,记为 cl(t),即C1(t)=h1k(t)从 X(t)中减去 c1(t)得剩余信号,即残差 r1(t):r1(t)=X(t)-c1(t)将 r1(t)看作一组新信号重复上述模态分解过程,经多次运算可得到全部的残差 ri(t):ri(t)=r(i-1)(t)-ci(t) i=2,3,n当 ri(t)满足条件:(t)或 rn(t)小于预定的误差;或 2.残差 rn(t)成为一个单调函数,即不可能再从中得出提取 IMF 分量时,就终止模态分解过程。该条件的选取也应适中。若条件太严格,则得到的最后几个 IMF 分量没有太大意义,并且还消耗时间;若条件太松,则会
10、丢失有用信号分量。具体终止条件的选取可通过对信号的反复分解并依据对原始信号的先验知识来最终确定。至此,原始信号 X(t)可由 n 阶 IMF 分量及残差 rn(t)构成。() = = 1() + ()1.3.2Hilbert 变换与 Hilbert 谱对给定的信号 X(t),其 Hilbert 变换定义为() =1 () 构造解析信号 Z(t):Z(t)=X(t)+iY(t);Z(t),可写为:() = () ()其中:() =2() + 2()() = tan 1() () 上式以极坐标的形式明确表达了瞬时振幅和瞬时相位,很好地反应了信号的瞬时特性,在此基础上,瞬时频率定义为:() =()
11、对式*做 Hilbert 变换,则有:() = = 1()其中,是第 j 阶 IMF 分量 cj(t)的解析信号幅值。这里省略了第 n 阶残差()这是因为 rn(t)是单调函数或常数的缘故.式*中的 H(t)既是时间 t 的函数,又是瞬时频率 的函数。而瞬时频率 也是时间 t 的函数。取实部,定义他为 Hilbert 谱,记作:(,)(,) = = 1()将对时间积分,就得到 Hilbert 边际谱:(,)() =0(,)边际谱表达了每一个频率值上分布的总的振幅(或能量) ,他以统计的形式表示在整个数据序列上的振幅(或能量)累积。以上的 EMD 分解和 Hilbert 谱分析方法统称为 Hil
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 分析 应用 利用 运用 报告 讲演 呈文
限制150内