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1、9.3点、线、圆的位置关系高考数学高考数学 浙江专用浙江专用第一页,编辑于星期六:五点 十分。考点考点 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系考点清单考点清单考向基础考向基础1.点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r,点P在圆外dr;点P在圆上d=r;点P在圆内dr.第二页,编辑于星期六:五点 十分。2.直线与圆的位置关系设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r. 相离相切相交图形量化方程观点0几何观点drd=rd0),其中a,b是定值,r是参数.(2)半径相等的圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中r是定值,a,b是参数.(3)过直线
2、Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程:x2+y2+Dx+21k22(1)() -4ABABkxxx x第六页,编辑于星期六:五点 十分。Ey+F+(Ax+By+C)=0(R).(4)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)(其中不含圆C2,因此注意检验圆C2是否满足题意,以防丢解)(=-1时为公共弦所在直线方程).2.与圆的切线有关的结论(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0 x+y0y
3、=r2;(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;(3)过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则过A、B两点的直线方程为x0 x+y0y=r2;(4)过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)外一点P(x0,y0)引圆的切线,切点为T,则切线长为|PT|=.220000 xyDxEyF第七页,编辑于星期六:五点 十分。3.求两圆公共弦所在直线的方程的方法(1)联立两圆方程,通过解方程组求出两交点坐标,再利用两点式求出直线方程;(2)将两圆的方程相减得到的方程就
4、是所求的直线的方程.注意:应用上述两种方法的前提是两圆必须相交.第八页,编辑于星期六:五点 十分。有关圆的切线问题的解法有关圆的切线问题的解法方法方法技巧方法技巧1.求过圆上的一点(x0,y0)的切线方程先求切点与圆心连线的斜率k,由垂直关系知切线斜率为-,由点斜式方程可求得切线方程.若切线斜率不存在,则写出切线方程为x=x0.2.求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程(切线斜率存在)(1)几何法:设切线斜率为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0.由圆心到直线的距离等于半径,求得k,即可得出切线方程.(2)代数法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),即y=
5、kx-kx0+y0,代入圆的方程,得到一个关于x的一元二次方程,由=0,求得k,切线方程即可求出.1k第九页,编辑于星期六:五点 十分。例例 (2019湖南长沙一中周考,20)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆C相切,求l1的方程;(2)若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ面积的最大值,并求此时直线l1的方程.解题导引解题导引第十页,编辑于星期六:五点 十分。 第十一页,编辑于星期六:五点 十分。解析解析(1)若直线l1的斜率不存在,则直线l1:x=1,符合题意.若直线l1的斜率存在,设直线l1的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.由题意知,圆心(3,4)到直线l1的距离等于半径2,即=2,解得k=.此时l1的方程为3x-4y-3=0.故所求直线l1的方程是x=1或3x-4y-3=0.(2)直线l1与圆C相交,斜率必定存在,且不为0,设直线l1的方程为kx-y-k=0,则圆心C到直线l1的距离d=.又CPQ的面积S=d2=d=,当d=时,S取得最大值2.d=,解得k=1或k=7.故所求直线l1的方程为x-y-1=0或7x-y-7=0.2|3 -4- |1kkk 342|2 -4|1kk1224-d24-d244-dd22-(-2)4d22|2 -4|1kk2第十二页,编辑于星期六:五点 十分。
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