《线性代数》考试大纲.doc
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1、长春理工大学数学研究生入学初试长春理工大学数学研究生入学初试 高等代数高等代数考试大纲考试大纲一、总体要求一、总体要求高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一,它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性 方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、-矩阵、欧几里得空间、双线性函数。要求考生熟悉基本 概念、掌握基本定理、有较强的运算能力、推理证明能力和综合分析解决问题的能力。要求考生比较系 统地理解高等代数的基本概念和基本理论,掌握高等代数的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能 力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。二、教材二、教材北京大学数学系几何与代数教研
2、室代数小组编, 高等代数 ,高等教育出版社,2003 年 7 月第 3 版. 张禾瑞,郝鈵新编, 高等代数 ,高等教育出版社, 1997.姚慕生编,高等代数 ,复旦大学出版社, 2003.三、考试内容三、考试内容(一) 多项式 1 一元多项式的整除、最大公因式、带余除法公式、互素、不可约、因式分解、重因式、根及 重根、多项式函数的概念及判别; 2 复根存在定理(代数基本定理) ; 3 根与系数关系; 4 一些重要定理的证明,如多项式的整除性质,Eisenstein 判别法,不可约多项式的性质,整系 数多项式的因式分解定理等; 5 运用多项式理论证明有关命题,如最大公因式、多项式的互素、不可约多
3、项式的性质有关的 问题的证明与应用; 6 用多项式函数方法证明有关结论。 (二) 行列式 1-级排列、对换、-级排列的逆序及逆序数和奇偶性;nn 2-阶行列式的定义,基本性质及常用计算方法(如三角形法、加边法、降阶法、递推法、按n 一行或一列展开法、Laplace 展开法、Vandermonde 行列式法) ; 3 Vandermonde 行列式; 4 行列式的代数余子式。 (三) 线性方程组 1 向量组线性相(无)关的判别及相应齐次线性方程组有(无)非零解的相关向量判别法、行 列式判别法; 2 向量组的极大线性无关组的性质,向量组之间秩的大小关系定理及其三个推论, 向量组的秩 的概念及计算,
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