基础数学专业硕士研究生培养方案.doc
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1、基础数学专业硕士研究生培养方案一、培养目标 按照党和国家的教育方针,培养德、智、体全面发展的高层次专门人才。具体的要求为: 1、掌握马克思主义的基本原理,热爱祖国,遵纪守法,品德优良,学风严谨,具有实事求是、 不断追求新知、勇于创造的科学精神,积极为社会主义建设服务。 2、掌握数学坚实宽广的基础理论和系统深入的现代数学知识。具有独立从事科学研究和教学 工作、组织解决重大实际问题的能力,并在科学或专门技术上作出创造性成果。 3、至少掌握一门外国语,能熟练阅读外文资料,具有撰写学术论文和进行国际学术交流的能 力。 4、有健康的体魄。二、研究方向:见附表一三、学习年限及时间分配 硕士生的学制为 2
2、年。课程学习在前 2 个学期内完成,学位论文时间不应少于 1 年。四、课程设置及学分要求:见附表二 硕士生所修课程总学分不少于 26 学分,其中学位课(包括公共课、专业必修课)不低于 16 学 分。第一外国语非英语的研究生,第二外国语必须选修,且语种必须为英语。五、文献阅读 普通硕士研究生要在第二学期或第三学期根据导师的建议阅读一定数量的专业文献,并于期末 提交阅读报告。提交阅读报告,可得 1 学分。六、开题报告 硕士生在第三学期初完成开题报告。论文开题工作应在导师指导下,围绕研究方向查阅文献、 收集资料,独立选择研究课题。课题的选择尽可能结合导师的科研课题和研究专长。 开题报告必 须包含所要
3、研究课题的背景,现状,拟研究的问题,以及预期结果等方面的内容。开题报告通过, 可得 1 学分。 对于开题未通过者,必须根据专家建议,在两个月内完成新的开题报告,并重新开题。七、中期考核 每隔个学期,要求研究生在一定范围内报告论文进展情况,导师、指导小组及有关人员参加, 帮助博士生分析论文工作进展中的难点,及时给予指导,促进论文研究工作的顺利进展。凡不符合 要求者,令其重做,并延期毕业论文答辩。八、论文工作 论文工作应与课程学习交叉进行,硕士生用于科学研究和撰写论文的累计时间一般不应少于一 年。导师要全面掌握硕士研究生的论文工作进度,根据实际需要对论文工作计划进行及时和必要的 调整。硕士论文的具
4、体要求按学校学位管理条例规定执行。附表一研究方向及主要研究内容介绍一级学科名称一级学科名称数学数学代代 码码0701二级学科名称二级学科名称基础数学基础数学代代 码码070101序号序号研研 究究 方方 向向主主 要要 内内 容容 简简 介介带带 头头 人人01泛函分析算子理论、算子代数、空间理论、非线性泛函分 析以及应用泛函分析纪友清02代数学环论,交换代数,多项式环的自同态,编码与密 码的代数理论杜现昆03拓扑学与拓扑动力系统超空间、低维拓扑、集值映射、混沌理论、遍历 理论、动力系统廖公夫04复分析与几何复几何与微分几何、K-理论、复分析与函数空间曹阳05常微分方程可积性与不可积性,微分
5、Galois 理论,定性理论, 摄动理论,重整化群方法史少云06偏微分方程非线性偏微分方程及其方程组袁洪君07几何分析与变分学调和映照,曲率流,临界点理论,变分法王春朋附表二硕 士 生 课 程 设 置 表开课开课 时间时间类类 别别课课 程程编编 号号课课 程程 名名 称称任课任课教师教师教师代教师代 码码学时学时学学 分分12授课授课 方式方式考核考核 方式方式公公 共共 课课00020041 00020061第一外国语 自然辩证法 科学社会主义理论与实践100 40 203 2 1 基基 础础 理理 论论 课课31020012泛函分析纪友清101523724讲授考试必必修修课课 专专 业业
6、 课课31021013 31021023 31021033模与范畴 代数拓扑 复分析杜现昆 廖公夫 曹 阳104608 103558 10024354 72 543 4 3 讲授 讲授 讲授考试 考试 考试选选修修课课31021044 31021054 31021064 31021074 31021084 31021094 31021104 31021114 31021124 31021134 31021144 31021154 31021164 31021174 31021184 31021194 31021204 31021214 31024023算子理论 Banach 代数 套代数导引
7、交换代数 代数几何初步 同调代数 环论 Lie 代数 拓扑动力系统 遍历理论初步 分形几何 现代几何导引 有界解析函数 复几何 微分 Galois 理论初步 偏微分方程泛函方法 双曲型偏微分方程 Rieman 几何 微分方程几何理论纪友清 纪友清 纪友清 杜现昆 杜现昆 杜现昆 杜现昆 杜现昆 廖公夫 廖公夫 廖公夫 曹 阳 曹 阳 曹 阳 史少云 袁洪君 袁洪君 谢敬然 李 勇101523 101523 101523 104608 104608 104608 104608 104608 103558 103558 103558 100243 100243 100243 102476 1011
8、29 101129 103828 10460536 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 362 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试补补 修修 课课泛函分析 课程教学大纲课程编号:课程编号:31020012 课程名称:课程名称:泛函分析 学时:学时:72 学分:学分:4 开
9、课学期:开课学期:1 开课单位:开课单位:数学研究所 任课教师:任课教师: 纪友清 教师职称:教师职称:教授 教师梯队:教师梯队:纪友清、曹阳、徐新军、张敏1 1、课程目的、任务及对象、课程目的、任务及对象泛函分析是二十世纪初期形成的较新的数学分支,能充分体现现代数学的思想和特征。泛函 分析的基本知识、思想和方法已渗透到现代数学的各个领域以及其它学科的许多领域。本课程是继 本科泛函分析课程之后,进一步介绍泛函分析的基础理论知识、思想和方法,以展现现代数学的一 些主要特征,为硕士研究生进入以后的学习与科研工作打下基础。2 2、授课的具体内容、授课的具体内容第一章 拓扑学引论 第一节 拓扑空间 第
10、二节 弱拓扑 第三节 网与收敛第四节 紧拓扑空间第五节 Banach 空间上弱拓扑第六节 算子拓扑 第二章 测度论概述 第一节 抽象测度 第二节欧氏空间上的 Borel 测度与 Borel 函数 第三节紧 Hausdorff 空间上的 Borel 测度 第三章 几个基本结果 第一节 商空间与对偶空间 第二节 Stone-Weierstrass 定理 第三节 Riesz-Markov 定理 第四章 广义函数与 Sobolev 空间 第一节 广义函数空间概要 第二节 经典广义函数空间 第三节 Sobolev 空间与嵌入定理 第五章 自伴算子谱论 第一节 连续函数演算 第二节算子的正平方根与算子极分
11、解 第三节标量值谱测度、谱表示 第四节Borel 函数演算 第五节射影值谱测度、自伴算子谱定理第六章 Cp类算子 第一节 迹类算子第二节 Hilbert-Schmidt 算子第三节 Cp算子类的对偶 第四章 广义函数与 Sobolev 空间 第一节 广义函数空间概要 第二节 经典广义函数空间 第七节 无界自伴算子第一节 算子的伴随与谱第二节 自伴算子第三节 射影值测度第四节 谱定理3 3、实践性环节、实践性环节4、本课学习的基本要求、本课学习的基本要求通过本科程学习,学生应掌握泛函分析的基本思想、基本概念、基本方法论与基本结果。5、预备知识、预备知识 实变函数、本科阶段的泛函分析6、教材及主要
12、参考书:、教材及主要参考书:江泽坚、吴智泉,实变函数论(第二版),高等教育出版社,1994 年。江泽坚、孙善利,泛函分析,高等教育出版社,1994 年。王振鹏,泛函分析,吉林大学出版社,1990 年。张恭庆、林源渠,泛函分析(上册),北京大学出版社,1987 年。7、教学方式及考试方式、教学方式及考试方式课程结束将进行综合考试。模与范畴 课程教学大纲课程编号:课程编号:31021013 课程名称:课程名称:模与范畴 学时:学时:54 学分:学分:3 开课学期:开课学期:1 开课单位:开课单位:数学研究所 任课教师:任课教师:杜现昆 教师职称:教师职称:教授 教师梯队:教师梯队:杜现昆、原永久、
13、刘阳、孙晓松、于晓峰1 1、课程目的、任务及对象、课程目的、任务及对象本课程是代数学的基础,主要讲授模范畴理论的基本概念、基本方法与基本结果。通过本课 程的学习,可以使学生了解现代的代数学理论,为以后的学习与科研工作打下基础。2 2、授课的具体内容、授课的具体内容第一章 环、模与同态 第一节 环及其同态 第二节 模与子模 第三节 模的同态第四节 模范畴 第二章 直和与直积第一节 直和项 第六节模的直和与直积 第七节环的分解 第四节 生成子与余生成予 第三章 模的有限性条件 第一节 半单模 第二节 有限生成、有限余生成、链条件 第三节 合成列 第四节 模的分解 第四章 经典环论 第一节 半单环
14、第二节 稠密定理 第三节 环的根3 3、实践性环节、实践性环节4、本课学习的基本要求、本课学习的基本要求通过本科程学习,学生应掌握范畴的基本概念、模的基本概念、基本方法论与基本结果,经典环论的基本结果。5、预备知识、预备知识 近世代数.6、教材及主要参考书:、教材及主要参考书:F.W. Anderson, K.R. Fuller, Rings and Categories of Modules, 2nd Ed. Springer-Verlag, New York, 1992.7、教学方式及考试方式、教学方式及考试方式课程结束将进行综合考试。代数拓扑 课程教学大纲课程编号:课程编号:310210
15、23 课程名称:课程名称:代数拓扑 学时:学时:72 学分:学分:4 开课学期:开课学期:2 开课单位:开课单位:数学研究所 任课教师:任课教师:廖公夫 教师职称:教师职称:教授 教师梯队:教师梯队:廖公夫、曹阳、谢敬然、王立娟1 1、课程目的、任务及对象、课程目的、任务及对象代数拓扑是二十世纪数学最重要的创造之一,其主要思想是借助代数工具来研究拓扑空间及其 上的映射的在连续形变下的不变量。代数拓扑的基本知识、思想和方法已渗透到现代数学的各个领 域以及其它学科的许多领域。本课程是继本科基础拓扑学课程之后,进一步介绍代数拓扑的基础理 论知识、思想和方法,以展现现代数学的一些主要特征,为硕士研究生
16、进入以后的学习与科研工作 打下基础。2 2、授课的具体内容、授课的具体内容第一章 同伦论初步第一节 路径的同伦 第二节 映射的同伦 第三节 圆周的基本群第四节 覆盖空间第五节 提升问题第六节 高维同伦群 第二章 奇异同调论 第一节 仿射空间 第八节奇异单纯形 第九节链复形 第十节同调的同伦不变性第十一节和的关系11H第十二节相对同调 第三章 同调代数和同调群的计算 第一节 正合同调序列 第二节 切除定理 第三节球面的同调群 第四节Mayer-Vietoris 序列 第五节Jordan-Brouwer 分离定理 第四章 特殊拓扑空间的构造及其同调群 第一节 球复形 第二节 Betti 数和 Eu
17、ler 示性数 第三节 胞腔复形 第五章 流形的定向和对偶 第一节 流形及其定向 第四节奇异上同调 第五节上同调的 Cup 和 Cap 积 第六节代数极限 第十三节Poincare 对偶 第十四节Alexander 对偶 第十五节Lefschetz 对偶3 3、实践性环节、实践性环节4、本课学习的基本要求、本课学习的基本要求通过本科程学习,学生应掌握同伦论和同调论的基本思想、基本概念、基本方法论与基本结果。5、预备知识、预备知识 点集拓扑、抽象代数的基本知识。6、教材及主要参考书:、教材及主要参考书:1Marvin J. Greenberg & John R. Harper, Algebrai
18、c Topology, A First Course, The Benjamin/Cummings Publishing Company Inc, 1981.2J. Milnor & J. Stasheff, Characteristic Class, Annals of Math. Studies, 76, Princeton Univ. Press.3W. S. Massey, Algebraic Topology: An Introduction, Harcourt-Brace, N. Y. ,1967.7、教学方式及考试方式、教学方式及考试方式课程结束将进行综合考试。复分析 课程教学大
19、纲课程编号:课程编号:31021033 课程名称:课程名称:复分析 学时:学时:54 学分:学分:3 开课学期:开课学期:2 开课单位:开课单位:数学研究所 任课教师:任课教师:曹阳 教师职称:教师职称:副教授 教师梯队:教师梯队:曹阳、徐新军、张敏、纪友清1 1、课程目的、任务及对象、课程目的、任务及对象多复变量解析函数理论在上个世纪有了长足的发展,它是函数论研究的重要基础。它与调和 分析、偏微分方程、复几何、算子理论等学科分支的密切联系,使它一直保持着旺盛的生命力。本 课程主要讲授多复变量函数的基本概念、基本结果。通过本课程,使学生了解这方面的一些基本思 想,为今后的科研工作打下这方面的基
20、础。2 2、授课的具体内容、授课的具体内容第一章 单变量复变函数的一些结果 第一节 Cauchy 积分公式及其应用 第二节 Runge 逼近定理 第三节 Mittag-Leffler 定理第五节 Weierstrass 定理 第二章 多变量全纯函数的局部性质 第一节 全纯函数 第十六节全纯映射 第十七节全纯函数的零点集 第三章 全纯域和拟凸域 第一节 全纯函数的扩张 第二节 自然边界和拟凸域 第三节 Cartan 和 Thullen 的定理 第四节 Plurisubharmonic 函数 第五节 拟凸域的刻画 第四章 微分形式和 Hermitian 几何 第一节 实微分流形上的微积分 第二节
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- 基础 数学 专业 硕士研究生 培养 培育 方案
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