认知逻辑之逻辑全知问题的一种解决方案——基本的觉察逻辑.doc
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1、认知逻辑之逻辑全知问题的一种解决方案认知逻辑之逻辑全知问题的一种解决方案一般觉察逻辑一般觉察逻辑朱朱 薇薇北京大学哲学系2014 年 3 月 12 日摘要:长久以来为知识和信念寻找自然语义是认知逻辑学领域、人工智能领域和 经济学领域共同关注的焦点。在认知逻辑中 K 公理的存在,将造成逻辑全知问 题。对于这一问题的讨论和解决方案众说纷纭,本文就 Halpern(88)提出的 一般觉察逻辑的想法加以梳理。相对于以往的做法,一般觉察逻辑能以一个比较 灵活的方式处理了逻辑全知带来的困扰,并且得到了可完全公理化的比较好的 结果。关键词:认知逻辑、逻辑全知、信念逻辑、一般觉察逻辑一、背景:认知逻辑认知逻辑
2、背景知识丰富庞大,在此我仅仅简要介绍认知逻辑的基本理论发展背 景,为随后的逻辑全知问题做一个前期准备。认知逻辑是关于知识和信念的逻 辑,它不仅为我们深入了解持有信息的个体的性质提供了一个途径,而且也为 模拟更为复杂的多个主体的信息交互性质提供了研究手段。认知逻辑除了与传 统的哲学问题相关联,更多的是被广为应用在计算机科学领域和经济学领域, 如人工智能、网络安全、密码学等等。在日常生活中,知识和信念扮演着极为重要的角色。人们的行为也基于各自所 持有的不同的知识与信念。在认知逻辑里,则将日常表达中的,比如“知道” (对应着知识(knowledge))和“相信” (对应着信念(belief))的推理
3、进行形 式化分析,以进一步明确它们的性质。现代认知与信念逻辑的发展有赖于大量哲学家和逻辑学家的推动,包括 Rudolf Carnap, Jerzy Los, Arthur Prior, Nicholas Rescher, G.H. von Wright 。 在上个世纪五十年代涌现了大量的论文中,von Wright 1951年所发表的文章被 公认为是认知逻辑的开山之作,在这一篇文章里他最大的贡献是以形式化方法 构造认知模态逻辑,从语法的角度对知识和信念加以推理。1960年代,可能世界语义学的出现, (Carnap(最初的想法)-Hintikka(丰富了 可能世界之间可及关系的概念)-Kripk
4、e) ,Jaakko Hintikka 在此基础上将 von Wright 的想法加以明确化深化,于1962年发表了 Knowledge and Belief: An Introduction to the Logic of the Two Notions,这也是最早且最为明确 的认知逻辑的著作。Hintikka 用逻辑的形式化方法研究了知识和信念的本质属 性,他采取了模态逻辑的办法,将数学技巧运用于 von Wright 对模态逻辑的观 点中去,给出了关于知识和信念的语义。值得一提的是,有争论认为 Hintikka 的著作才是模态认知逻辑的开山之作,Hintikka 本人在2002年 Phi
5、Log 会议之 Dimensions in Epistemic Logic 的学术报告中他认为 von Wright 应该享有此 殊荣。在这一时期认知逻辑的阶段里,关于知识和信念的可能世界语义的基本想法就 是,每个主体所持有的信息是就是可能世界,这些可能(信息)世界对于主体 来说是可及的。一个主体认为或者相信某一件事是真的,当且仅当在主体的所 有可及世界里这件事是真的。认知逻辑使用可能世界语义学后,不仅能够将对 于知识和信念的推理形式化,值得一提的是,可能世界语义学也可以扩充成多 主体的形式,而使得每个主体能够表述自身对其他主体所持有的信息的看法。随着认知逻辑的不断发展,近年来语言学领域、人工
6、智能领域、经济学领域的 研究者开始研究知识和信念。与早期的研究者不同,他们更多的关注集中在知 识、信念、和行为之间的关系。比如他们开始关注多主体的认知情形,知识和 信念开始于行为结合在一起。代表作比如 Ronald Fagin 的 Reasoning about Knowledge,第一次深入讨论了多主体的逻辑推理系统。在此我并不想对认知理论发展的背景做出一个特别详尽的梳理,仅仅只是想通 过这个背景介绍来引入“觉察”这个概念的出现。接下来本文将对逻辑全知问 题造成的问题简要分析,随后引入最初的信念逻辑的想法作为铺垫,接着给出 了一般觉察逻辑的基本做法,语言、语义、可满足关系、公理化结果。本文最
7、 后为结论。2、逻辑全知问题第一部分已经简略介绍了认知逻辑的一些背景知识,由此与之衔接的第二 部分是一些对逻辑全知问题的讨论和想法,让大家更清楚地看到将“觉察”引 入的问题背景。 在哲学界和人工智能界中都对为知识和信念寻找语义抱有浓厚的研究兴趣, 经典的模型为第一部分所述的可能世界模型。问题也正源于此,很多文献都指 出一点,就是早期为知识与信念所造的可能世界语义学并不适合模拟人类推理 (而模拟人类的推理却是人工智能界关心的话题之一) ,原因就在于 Hintikka 称为“逻辑全知”的问题。逻辑全知即认为认知主体有足够的智能知道所有的 有效公式,即认知主体是理想的推理者。 公理化为,公理 K 使
8、得一个主体具备的推理能力过于强大了!它要求一个 主体的知识和信念在蕴含意义下是封闭的,那么这意味着只要主体知道了所有 公式集 中公式,并且 A 是 的逻辑后承时,主体就必须知道 A!这对于人 类推理而言,不太现实。特别是,如果前提集是空集,那么就是主体就要知道 所有有效式,并且还得知道所有有效公式的逻辑后承。满足逻辑全知这一条件 是极为艰难的,原因至少有两点:(1)在我们的日常生活中,作为普通的人类 也许穷尽一生都无法知道大多数的定理,又怎么可能知道所有定理。 (2)即便 是智能主体,我们一旦假设它具有逻辑全知这个性质,就默认它将具有无限的 运算能力。即使计算机技术日益发展的今天,这也是难以实
9、现的,因为任何实 际的计算机的存储空间是有限的。实际上,在应用中我们更希望逻辑能够描述 更贴近实际的人类推理。 为了有效解决逻辑全知问题研究者们做出了各种各样不同方向的尝试。语 法的解决方案如不可能的可能世界(impossible possible world),语义办法更 符合直观。比如 Levesque 试图给出一个关于显现信念(explicit belief)和隐 含信念(inplicit belief)的语义解释,这要借助于三值真值函项,而非常规的 二值真值函项。对于 Levesque 的处理办法,存在诸多争议和扩展,讨论问题集 中在以下一些观察上,包括: (1)缺乏觉察(awaren
10、ess):如果一个认知主体都根本没有觉察到一些事 实 p 的存在与否,又怎么谈得上对该事实知道或者不知道呢?如果主体根本没 有觉察到阿喀琉斯的人物设定,又怎么会去谈对人物故事知道不知道呢?如果 主体从未觉察到有 NASA 的存在,又怎么谈得上知道或者不知道 NASA 对星系的 观测图片呢?在这两种情形下主体并未觉察到自己对某些事实不知道。 (2)有限条件的制约:这也是最开始在逻辑全知问题中提到的计算机的存 储空间有限,计算能力有限导致的主体无法对所持有的知识全知。(3)规则无知情形:主体并不是总能知道所有规则,比如已知在实数集上 x+a=y+a,如果主体并不知道消去律,那么就不能判断是否 x=
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