《微分方程数值解II》.doc
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1、微分方程数值解微分方程数值解 II2010.1.6 第 8 周起,复习题1.设,。利用三点,构造最高精度的111,iiiiiixxhxxhiihh1),(11iiixxx逼近于的差分逼近式。iixu xu 22 及2.试分析逼近于线性对流方程的蛙跳格式0 xuctu的局部截断误差(精度) ,并用 Fourier 稳定性分析方法,022n 1n 11n1n xuuctuuiiii分析稳定性。设常数。0c 3.对于热传导方程,有差分格式,试22xu tu n 1n 112UUU2UUnnn jjjjjt x 分析精度和稳定性。4.已知对流方程,(1) 试分析特征线的形状;(2)利用网格点02 xq
2、xtq构造差分格式;(3)分析所得格式的局部截断误差及),),),11nininitxtxtx及(稳定性。5.对于线性对流方程,有中心格式00cxuctu,常数,试写出格式的修正方程。xtc ),其中(n 1 - i n 1in i1n iUU2UU6.对于线性对流方程,有 Warming-Beam 格式00cxuctu,常数,试xtc ),其中)(n 2- in 1 - i n i2n 2- in 1 - i n in i1n iUU2U(21UU4U32UU写出格式的修正方程。 7.用类似于 Leveque 书 6.1 节得到 Lax-Wendroff 格式的 Taylor 级数展开,推导
3、变系数对流方程的 Lax-Wendroff 格式。0)(xtqxuq8.对于线性对流方程,有如下格式00cxqctq,常数,n 2n 11n 2n 1n 1n11 iin iiiiin in iQQxtcQQQxxtcQQQQ)(试用 Leveque 书 Fig4.5(a)所示意的 wave propagation 算法推导出上述格式,假设在图Fig.4.5(a)中,时间步长满足.2 xtcx选择题(在选项前头打,每题只选一个) 1. Lax 等价性定理是指: (a)相容性=收敛性;(b)相容性=稳定性;(c) 相容性+稳定性=收敛性;(d)相容性 +收敛性=稳定性。 2. 下述哪个误差是描述
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- 微分方程 数值 ii
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