数学小课题研究教学案例三角形面积计算2.doc
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1、数学小课题研究教学案例三角形面积计算三角形面积计算 2 2一、课题的确定一、课题的确定三角形的面积计算是小学阶段重要的几何知识内容,也是学生今后学习的基础。学生已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程,当学生进行三角形面积计算公式的推导时,会想到利用 “转化”的思想方法,所以我把它作为一个小课题,布置给学生,让他们课下研究,让他们亲历知识的形成过程,培养学生的研究能力和创新意识。二、课题的布置与指导二、课题的布置与指导课前老师给同学们布置研究任务,待学生有了初步研究后,老师收集他们的研究成果并进行梳理。老师根据学生研究成果进行第一次分组,把研究成果相似的分在一组,让学生回去发挥小组成员的
2、集体智慧再次探究、整理属于他们组的研究成果,形成书面文字,准备课堂交流、汇报。在以小组为单位进行的第二次研究过程中,教师要把握学生的研究状况,视情况予以点拨和指导。三、课堂教学实录三、课堂教学实录(一)谈话导入师:前面我们一起探究了平行四边形面积的计算方法,大家还记得我们是怎么推导出平行四边形的面积计算公式吗?生 1:数格子。生 2:割补。师:三角形的面积该怎样计算呢?(板书课题)课下已布置让同学们研究了,大家研究了吗?生:研究了。师:今天我们就来交流一下,哪个小组先来?【评析:评析:利用新旧知识的联系,为推导三角形面积计算公式做了必要的铺垫和方法过渡。再通过设疑,激起求知欲望。 】(二)汇报
3、交流1、第一小组汇报(组长、两个组员上台)组长:大家好!我们小组用的是数格子的方法。因为我们觉得数格子比较简单,而且醒目,容易让人理解。比如求这个三角形的面积,(投影仪上出示画有等腰三角形的格子图)只需要先数出整格的:1、2、15 个;再数半格的:1、2、3、4、5、6 个半格。 2 个半格是一格, 6 个半格也就是 3 个整格。15+3=18,如果 1 个方格代表 1平方厘米,那么 18 个方格就是 18 平方厘米。这就是我们小组研究的结果。大家听明白了吗?有什么要说的吗?生 1:我认为数格子的方法不好,计算的三角形面积不准确。你们研究的图形中两个半格正好能拼成一个整格,但有时候两个半格不能
4、正好凑成一个整格。生 2:我也反对数格子的方法。请问如果要计算一块很大的三角形土地的面积,你也用数格子的方法求它的面积吗?那不是太麻烦了吗?。组长:同学们说得有道理,我们现在也觉得我们小组的方法不太好,大家有好的方法吗?我们很想学习一下。师:这是多么好的一种学习态度呀!大家掌声鼓励。(掌声)谁有好的方法?【评析:评析:利用方格纸探索三角形面积公式是重要的内容,为推导出计算公式打下基础。学生通过自主探究,合作交流,初步解决了问题,让学生质疑,充分激发了学生思维,引导学生思考其他解决问题的方法。 】2、第二小组汇报(组长上台)组长:我们把一个等腰三角形对折,这个折痕也就是等腰三角形的高,然后沿着折
5、痕剪开,拼成了一个长方形,这个长方形的宽是三角形的底的一半,(板书:底2)长就是三角形的高,(板书:高)因为长方形的面积是长宽,也就是高(底2),进一步板书:=底高2。而长方形的面积等于三角形的面积,所以三角形的面积就是底高2。大家听明白了吗?有什么要说的吗?生 1:我认为你们小组研究的结论是对的。生 2:你们只研究了等腰三角形,我觉得对别的三角形这个方法就不一定适合了。师:为什么这么说?你能上来给大家演示一下吗?生演示:把钝角三角形对折,从中间剪开,拼不成规则的图形,无法求面积。师:那就是说这种方法只适合求等腰三角形的面积是吗? 生:是。师:没关系,已经不错了,让我们再听听别人是怎么研究的,
6、好吗?(生下)还有谁想上来汇报?【评析:评析:通过分割,再拼合成长方形的方法,得出三角形的面积公式,有别于第一组的方法,让学生感受到解决问题的多样性。学生在自主探索中,也初步运用了转化的思想方法,教师及时给予了肯定。但研究图形的特殊性遭到了同学们的质疑,怎样解决呢?自然而然地引出接下来的精彩。 】3、第三组汇报(组长、两个组员上台)组长:大家好!我们小组是这么考虑的,在我们学过的图形中,平行四边形、长方形、正方形不是都可以沿对角线把它们分成大小相等的两个三角形吗?所以我们考虑用两个完全一样大小的三角形一定能拼成这三种图形中的一个。那么只要我们求出拼出图形的面积,再除以 2 不就得到一个三角形的
7、面积了吗?所以第一次,我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。三角形的高就是平行四边形的高,三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底高,它又是由两个完全一样的三角形拼成的,所以求一个三角形的面积只要用底高再除以 2 就可以了。(板书三角形的面积公式)大家听明白了吗?生:听明白了。组长:大家想一想如果用两个完全一样的钝角三角形,会拼成什么图形呢?组员 1:还是由我来给大家解答这个问题吧!第二次,我们用两个完全一样的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。大家看,这个平行四边形的底也就是三角形的底,平行四边形的高也就是三角形的高。因为平行四边形的面积是底高,这两个三角形又是相等
8、的,所以求一个三角形的面积只要用平行四边形的面积底高再除以 2 就可以了。组长:这是用两个钝角三角形拼的结果。大家猜猜如果用两个完全一样的直角三角形拼结果会怎样呢?生:会拼成长方形。组员 2:你说得很对。第三次,我们又用了两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形。长方形的宽就是三角形的底,长方形的长就是三角形的高。因为长方形的面积=长宽,也就是底高。因为这个长方形也是由两个完全一样的直角三角形拼成的,所以只要用长方形的面积底高再除以 2 就能得到一个三角形的面积。(板书:底高2)组长总结:这是我们小组的研究结果,大家听清楚了吗?还有什么要说的吗?生 1: 你们研究的是两个三角形拼成的情况,那如
9、果手中只有一个三角形该怎么求面积?组长:我们今天的研究不就是为了求任何一个三角形的面积吗?生 2:我想知道是不是任意两个三角形都能这么拼?组长:我们研究发现,必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个规则的平行四边形,如果不是两个完全一样的三角形,就拼不出一个规则的图形,就无法求面积,大家可以课下试一试。生 3:你们只研究了这三组三角形,如果是其他的三角形呢?组员 1:请问三角形中除了我们研究的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,还有我们没研究到的吗?生 4:如果要求一个三角形花坛的面积,你们也去拼吗?组长:我们已经推导出三角形面积的计算方法是底高2,你觉得还用去拼吗?师:大家还有问题要问吗?对他
10、们的回答,你们满意吗?生:满意。生 5:我觉得他们小组研究得非常全面,推理也很清楚。组长:如果同学们觉得我们研究不错,请给我们鼓鼓掌吧!(掌声)师小结:看来,同学们对这一组的研究成果比较满意,让我们再次向他们表示祝贺。还有哪个小组的研究方法和他们不同?【评析:评析:运用迁移规律,学生大胆想象,再动手操作进行验证,学生充分获取数学活动的成功体验。学生展示思维过程,张扬了自己的个性,为别人质疑做好充分准备,提高了思辨能力,又让所有的学生都有所借鉴和启发。 】4、第四组汇报(组长上台)组长:大家好!前面我们在推导平行四边形的面积计算公式时,用的是割补的方法把平行四边形转变成我们学过的图形(长方形),
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