数学小课题研究教学案例圆的周长.doc
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1、数学小课题研究教学案例圆的周长圆的周长一、课题的确定一、课题的确定圆的周长这节课的教学重难点是圆的周长计算公式的推导。关于圆的周长计算,学生已经有粗浅的认识,很多学生对圆周率 有所了解,并知道圆周率 的值,甚至知道圆的周长计算公式。然而,学生对 值的来历以及圆的周长计算公式只知其然不知其所以然,所以我把本课学习的重点放在圆周率 的值是怎样得到的及探索圆的周长计算方法上,让学生通过课前大量的测量计算积累下有关圆周长与直径的感性认识,在课堂交流的基础上,引导学生研究圆周长和直径的关系,得出 值的范围,通过讲解数学史,让学生了解古人探索圆周率 值的艰难曲折过程,进而得出圆的周长计算公式。二、课题的布
2、置与指导二、课题的布置与指导我布置给全班同学的研究任务是:收集六个生活中的大小不同的圆形物体并测量它们的周长和直径。为了便于同学们进行研究,我将全班同学分为六个研究小组,每个小组设一位组长。由组长负责向组员安排研究任务。组长和组员商量办法,分头寻找生活中的圆形物品,并对找到的圆形物体进行归类整理。每组将选定的 6 种大小不同的圆形物体想办法测量它们的周长和直径。我了解到,学生在研究如何测量周长的时候,想出了很多不同的方法,如绳测法、滚圆法等。每一组将测量出的数据进行整理和记录,并合作准备课上如何汇报。课前并没有告诉学生这节课的学习内容。在到达授课地点时,发现会场中只把课桌分成了五组,只好临时将
3、六个小组重新编为五个小组,此次变动并未影响上课效率。三、课堂教学实录三、课堂教学实录(一)复习引入 师:同学们,前几天我们又认识了平面图形中的一位新朋友,它是谁呢?(圆)那么,对于我们的这位新朋友,你了解多少呢?生 1:我知道了什么样的图形是圆形。生 2:我知道什么是圆心、半径和直径。我还知道圆心用字母 O 表示,半径用 r 表示,直径用 d 表示。生 3:我知道为什么车轮做成圆形的。师:好!看来同学们对我们这位新朋友了解得可真不少!同学们知道咱们今天这节课要学习什么内容吗?(学生们面面相觑)咱们这节课呀,专门来研究圆的周长计算。(板书:圆的周长)【评析评析:教师提出问题,让学生联系实际说出圆
4、的有关概念和实际作用,培养学生的问题意识和创新意识,让学生在生动、愉悦的学习氛围中开始新课学习。 】(二)探究新知1、师:谁能用自己的话来解释一下什么是圆的周长?生 1:圆的周长就是圆形物体一周的长度。生 2:围成圆的曲线的长,叫做圆的周长。师:说得很好!上个星期,老师给同学们布置了一个小小的课前任务,让大家睁大善于发现的眼睛,寻找生活中的圆形物体,并且以小组为单位分别测量这些圆形物体的周长和直径,同学们完成这个任务了吗?(完成了)哪个小组上来说一说你们找到了哪些圆形物体,又是怎样测量他们的周长和直径的?2、小组汇报师:下面请第一小组同学汇报。生 1:按照老师的要求,我们小组成员首先分头找到了
5、很多生活中的圆形物体,经过筛选,确定了六个不同大小的圆形物体。经过一番讨论之后,我们决定使用“绳子测量法”来测量圆的直径与周长。所谓的“绳子测量法”,就是把一根绳子围绕圆形物体缠一圈,将多余的部分减掉,剩下的绳子放在尺子上测量,测量到的这个数据就是这个圆形物体的周长。要想知道圆形物体的直径也可以使用“绳测法”。先把绳子的一端固定在要测量的圆形物体上,拉紧绳子,转动绳子的另一端,直到找到绳子最长的时候停止,将多余的绳子减掉,剩下这段绳子的长度就是这个圆形物体的直径。(生 1 讲解时,生 2 同步在实物投影演示)生 3:我们小组用“绳测法”测量的圆形物体很多。例如:一元的硬币,胶带圈,茶叶筒的盖子
6、等,请看我们的记录表(投影展示测量记录表)。例如我们所测量的圆形光盘的周长是 37.5 厘米,直径是 12.3 厘米;一个圆形杯口的周长是 24.8 厘米,直径是 8 厘米。生 1:对于我们小组使用的绳测法,同学们有什么疑问吗?生提问:在使用绳测法测量圆形物体时,有什么注意事项吗?生 1 答:不能使用有弹性的绳子,测量时必须绷紧。生 1:请问同学们还有什么问题吗?师:没有了?好,老师有一个问题,你们能解决一下吗?(一组学生点头)刚才你们在汇报测量直径时说“转动绳子的一端,直到找到绳子最长的时候停止”为什么这样找出来的一定是圆的直径呢?生 2:因为我们在认识圆的时候,就知道了“圆内所有线段中,直
7、径最长”,所以这样测量出来的肯定是圆的直径。师:同学们,生 2 说得好不好?请第一小组同学回座。师:下面请第二小组的同学来汇报他们小组的研究成果。生 1:各位老师,同学,我们小组用滚圆法测量了圆的周长,用直尺和三角板测量了直径。我们经过合作研究,认为这种方法也是比较实用的方法。首先测量圆形物体的周长,在物体的边缘任意找一个起点,做好标记,将这个起点对准尺子的 0 刻度线,滚动一周后,那么前面滚动过去的距离就是这个圆形物体的周长,实际上我们采用的这种方法是受到了车轮在地上滚动的启发。所谓圆的直径,其测量方法也很简单。首先把一个圆形物体平放在桌面上,在圆的底部贴着圆水平放置一把直尺,在圆的两侧竖直
8、放两把三角板,注意把一条直角边紧贴圆,另一条直角边紧贴直尺,两把三角板在直尺上的刻度间的距离就是这个圆形物体的直径的长度。(生 1 讲解时,生 2 同步在实物投影演示)生 3:我们小组同学按照这样的方法测量了许多圆形物体的周长和直径,如我手中的这个胶带圈的周长是 27cm,直径是 8.6cm,这个红领巾监督岗执勤牌的周长是 17cm,直径是 5.4cm 等。生 1:对于我们小组的测量方法,同学们有什么疑问吗?生问:如果在滚动圆形物体的时候打滑了怎么办?生 1 答: 如果这样的话,我们可以多测几次,尽量测量准确。还有什么问题吗?师:没有?好,请回座。【评析评析:教师提前给学生布置研究任务,给了学
9、生充分研究探索的空间,学生的汇报各具特色,生生间、小组间不断质疑引起认知冲突,培养了学生的创造性思维能力和团结合作能力。 】3、师:老师知道其他组的同学也都想到台前展示你们的测量方法及测量到的数据,因为时间的关系,咱们等到下课以后再一起交流,好吗?师:通过刚才这些同学的汇报,老师看得出来你们在课下用足了功夫。老师发现每个小组都已把周长和直径的测量数据记录得很详细了,那么,现在请同学们再以小组为单位仔细观察你们测量出来的数据,你们能发现圆的周长和直径有什么关系吗?小组讨论、计算,师巡视指导。师:谁来说说你们的发现?生 1:我们发现,直径越大,这个圆形物体也就越大。生 2:我们发现越是大的圆形物体
10、,它的直径也越长。生 3:我们还发现了如果用我们所测量的圆的周长除以它的直径,它们的商大约是 3 点多,也就是说周长是直径的 3 倍多点。师:这位同学能把你们小组的计算结果拿到台前给大家一起看看吗?(生 3 上台前实物投影展示计算结果)刚才你说用周长除以直径,得出的结论是,周长是直径的 3倍多点,可是这个不是 2.92 吗?怎么能说是 3 倍多点呢?应该怎样说呢?生思考后说:应该是 3 倍左右。师:也就是说周长与直径的比值是有一定范围的,这个范围是多少呢?生 3:在 2.923.3 之间。师:好,请回去。其它小组的同学有没有也计算了物体的周长与直径的比值?(有)你们的计算结果也在这个范围吗?生
11、 4:老师,我们也计算了圆形物体的周长与直径的比值,但是结果不在这个范围。师:是吗?那么你们的范围多大呢?请到台前来展示一下。生 4:这是我们的计算结果(实物投影)。跟刚才这个组的计算结果不同的是,我们的结果都是大于等于 3 的,所以我们的范围是 3-3.5 之间。师:嗯,你们的范围是这样的。其他小组的同学,你们的发现是怎样的呢?生 5:我们也计算得出了周长除以直径的比值,我们组的范围是 2.73-3.25 之间。师:好,请回座。现在我们一起看一下这三个小组同学的计算结果,他们在计算周长与直径的比值时,发现这个比值总是有一个范围,分别是 2.923.3 之间、3-3.5之间和 2.73-3.2
12、5 之间。谁能总结一下他们三个小组的发现?生:这三个小组的同学计算的周长与直径的比值在2.733.5 之间。【评析评析:经过学生合作探讨、观察、归纳和概括,三个小组都有发现,尽管结果不大一致,但能够得出这样的结论:周长和直径的比值一定有一个范围,学生的发现已靠近正确答案的边缘,课堂呈现出扑朔迷离的情景,激励学生继续探究。 】4、师:经过研究,我们发现,圆形物体的周长除以直径,它的比值总在 3 左右。其实,数学家们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,圆周率用字母 来表示。(板书:圆周率 )实际上,古今中外的数学家们也对它做了非常深入地研究。(课件出示资料,请一生朗读)约 2000 年前,中国的古代
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