数学小课题研究教学案例三角形的内角和.doc
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1、数学小课题研究教学案例三角形的内角和三角形的内角和一、课题的确定一、课题的确定三角形的内角和是人教版课标实验教材四年级下册第五单元内容。本节课主要目的是让学生经历研究的过程,通过猜想,采用剪、拼、折等方法验证三角形的内角和是180。在让学生探究、验证三角形的内角和过程中,培养学生有序思维和推理能力,发展他们的整理信息能力和合作交流能力。二、课题的布置与指导二、课题的布置与指导面向全体学生,布置研究任务(可以独立完成,也可以与其他同学合作):在纸上任意画一个三角形,量一量、算一算三角形三个角的和大约是多少度。通过剪、拼、折等方法验证三角形的内角和是 180。部分学生在研究此课题之前就已经知道三角
2、形内角和是 180。所以研究第一个问题时,他们把每个三角形的内角和拼凑成 180,并没有按实际测量情况填写。为了培养学生务实严谨的研究态度,我要求学生按照实际测量的结果来记录,即测量后是多少度就记多少度。研究小组通过剪、拼的方法最终得出研究成果:三角形的内角和是 180。有一名研究员课前历经千辛万苦把很多个三角形的三个角通过折的方法,把它们折成一个平角。但学生未发现是沿着什么位置折叠的,于是我及时点拨:这条折痕与折成平角的底边有什么关系,让她继续研究。有位学生不但研究出了三角形内角和是 180,而且对“一个三角形一共有多少个锐角直角、钝角”这个问题非常感兴趣,我就激励他去认真研究。还有一位学生
3、对四边形、五边形甚至六边形的内角和产生了兴趣,我也激励他去研究。三、课堂教学实录三、课堂教学实录(一)导入师:(请看大屏幕)屏幕上呈现的是两天前同学们接受的研究任务。本节课我们就一起来交流,分享研究成果,好吗?生:好!师:首先请看老师收取的部分同学的研究资料。(张贴个在黑板上)请同学们提问。生:我发现三角形的内角和不一定是。生:我发现三角形的内角和是。生:我认为三角形的内角和有的比大,有的比小,有的正好是。师:其余同学也都进行了研究,谁愿意汇报一下?(指名学生汇报。)小结:根据同学们的课前研究,我们可以得出结论,三角形的内角和在左右。师:三角形的内角和到底是接近,还是有一个固定的度数呢?我们班
4、的研究小组对三角形的内角和进行了比较深入的研究,各组的研究成果各有千秋,下面我们请这些同学为大家展示汇报。在汇报交流的过程中,同学们有什么想法或疑问可以随时提出来让他们解答。让我们以热烈的掌声欢迎第一研究小组的同学汇报。【评析:评析:一开始先展示学生课前实际的测量计算情况,节省了大量时间。通过观察,学生发现三角形的内角和在180左右,学生会很自然产生三角形内角和也许就是180这样的猜想。到底是不是呢?为接下来研究成果的展示交流做了很好的铺垫。】(二)学生汇报,展示成果1、第一研究小组汇报研究成员一:大家好!下面我给大家汇报一下我们组的研究成果。课下我对咱们经常用到的三角板上的直角三角形进行了研
5、究。大家请看,(手指任一三角板上个角的度数)这个直角三角形的内角和是。咱们再来看另一个三角板上的直角三角形,谁知道它的个角分别是多少度?生:、研究成员一:那它的内角和是多少呢?生:。因为。研究成员一:正确。我们经常用到的三角板的内角和是。【评析:评析:学生在学习和生活中,会接触和使用许多数学工具。三角板这一数学工具学生经常使用。研究三角形内角和时,学生很容易从它入手,操作简单,方便理解。】研究成员二:三角板上的直角三角形毕竟是特殊的直角三角形,任意直角三角形的内角和都是 180么?我们继续对直角三角形做了进一步的研究。我们每次都是剪两个完全一样的直角三角形进行拼,结果发现它们都能拼成一个长方形
6、。请看(展示所拼的图形)现在我来演示一下:我手中有两个直角三角形,它们能完全重合。说明它们是两个完全一样的直角三角形,为了区分开每个内角,我分别给它们标上、和。(分别用绿色黄色的卡纸)我把它们这样拼在一起,可以拼成一个长方形。黄角绿角,黄角和绿角拼成一个直角,黄角和绿角拼成一个直角,长方形有个直角,每个直角是,所以长方形的内角和。(研究成员三板书)而长方形的个直角是由两个完全相同的直角三角形的角组成的,所以其中一个直角三角形的内角和就是的一半,即:。(研究成员三板书)我们就是用这种方法证明了直角三角形的内角和是。(研究成员三板书:直角三角形的内角和是。)我的汇报完毕。大家听明白了吗?对我的汇报
7、有什么疑问?生:听明白了。【评析:评析:学生的研究由特殊到一般,由两个完全一样的任意直角三角形拼成一个长方形来证明直角三角形的内角和是,思维严谨,方法灵活。】师:既然同学们都听明白了,谁再来给大家解释一下为什么要用?生:因为长方形是由个完全一样的直角三角形组成的,所以其中一个直角三角形的内角和就是这个长方形内角和的一半。生:长方形是由个完全一样的直角三角形组成的,其中一个直角三角形的内角和是。【评析:评析:虽然研究小组的同学汇报得比较清楚,但老师想到可能个别学生对没有理解,老师及时抓住了问题的关键,通过交流让大家理解为什么要用。】2、第二研究小组汇报研究成员一:课前我们也测量并计算过三角形的内
8、角和,而且发现三角形的内角和在 180左右。我就想,假如三角形的内角和就是 180,那么把这三个角分别剪下来,拼在一起就能组成一个平角,平角是 180。现在我现场给大家剪一个,请同学们注意看我手里拿的是一个锐角三角形,为了更好地区分开三个内角,分别标上、和。然后用剪刀把三个角剪下来,现在我们把三个角拼在一起。同学们有什么发现?生:拼成了一个平角。研究成员一:谁还记得平角是多少度?生:180。研究成员一:这就说明锐角三角形的内角和是 180。我们还用同样的方法对直角三角形、钝角三角形进行剪拼,结果也是如此。我的方法大家大家听明白了吗?需要提示的是大家在剪的过程中要注意:(1)要给三个角做上标记。
9、(2)拼的时候要让每个角的顶点重合。请同学们拿起手中的三角形来验证吧!(学生动手操作)研究成员一:哪位同学愿意展示自己的作品?(研究成员协助汇报学生做好作品的展示工作。)研究成员一:我们就是用剪拼的方法证明三角形的内角和是 180。师:接下来请他们组重量级的研究员们为大家汇报,因为他们自称方法与众不同。研究成员二:我们这种方法最大的优点就是不需要借助任何工具,也不会破坏三角形的形状。研究成员三:请看(研究成员四展示第一个折成的三角形,上面有许多折痕,说明折过多次)后来我们又折了许多三角形,(展示学生折过的部分三角形)结果发现它们都能折成一个长方形。研究成员四:接下来我给大家介绍一下具体的折法,
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