数学小课题研究教学案例三角形面积计算1.doc
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1、数学小课题研究教学案例三角形面积计算三角形面积计算 1 1一、课题的确定一、课题的确定用小课题研究的方式教学“三角形面积计算” ,既要面向全体学生,又要满足部分有一定研究能力学生的学习需要。本节课是在学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教学这部分内容对于培养学生识别图形的能力、解决简单实际问题的能力、初步的逻辑思维能力,发展学生空间观念都有重要意义,也为进一步学习几何知识打下良好的基础。二、课题的布置与指导二、课题的布置与指导给部分有研究能力的同学布置研究任务:根据已有知识研究三角形面积计算方法。几天以后,我到学生中了解到的研究成果是:有的同学将两个完全一样的直角
2、三角形拼成一个长方形或平行四边形;有的同学将两个完全一样的锐角三角形拼成一个长方形或平行四边形;有的同学沿着等腰三角形底边上的高,把它剪成两个完全一样的直角三角形,然后再拼成一个长方形;有的同学找了一个长方形画出一条对角线,沿着这条对角线把长方形分成了两个完全一样的直角三角形;有的同学把一个锐角三角形折成一个双层长方形。显然,这些研究成果并不完整,他们研究的都是特殊三角形的面积,但毕竟是他们自己通过努力得出的,他们自己认为很了不起的研究成果,这些“半成品”更有利于在课堂上引发再研究,在此基础上总结完善起来。没有参与研究的同学也不能只是听众,应该提出一定的任务,让他们在课堂上经历探索研究的过程。
3、经过一段时间的思考,我认为应该先展示最简单的方法,按照从特殊到一般的原理,逐步展示出来,在此基础上引导全体学生去研究总结出三角形面积计算公式,然后将难度大、新颖独特的方法也展示出来,既满足这些学生的成功欲望,又使其他同学在欣赏的同时受到启发和激励。三、课堂教学实录三、课堂教学实录(一)复习引入1、长方形、平行四边形的面积计算公式。2、电脑出示三个不同形状(锐角、直角、钝角)的三角形,先指出底和高,再猜一猜哪一个面积大。3、师:你想用什么方法研究三角形的面积?(指名说一说)出示课题。【评析:通过复习,使学生对长方形、平行四边形的面积计算公式进行回顾整理。为用转化的方法推导三角形面积计算公式作适当
4、的铺垫和渗透。同时,通过提出问题,启动要研究的课题。 】(二)研究小组的同学展示研究成果师:课前,老师布置研究小组的同学利用课余时间研究三角形面积计算公式,同学们想不想了解他们的研究结果?下面就请研究小组的同学上台展示他们的研究成果,同学们欢迎!生 1:大家好,我研究的是直角三角形的面积。首先,我剪了一个直角三角形,画出它的高。它的底用 a 表示,高用 h 表示。我又剪了一个与它完全一样的直角三角形。这两个三角形可以拼成一个三角形、长方形或平行四边形。三角形的面积怎么计算,我们还没有学过,长方形的面积我们会计算。两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形,长方形的长就是三角形的底 a,宽就是三角形
5、的高 h。 (边讲解边演示)因为长方形的面积等于长乘宽,也就是 ah,而其中一个三角形的面积正好是拼成的长方形面积的一半,也就是a h 2。因此,我的结论是:直角三角形的面积等于底高2。大家对我的讲解还有疑问吗?h ha a a生 2:你为什么不用平行四边形进行研究呢?生 1:我也用平行四边形进行过研究,得出的结论是一样的。生 3:我研究的是锐角三角形的面积。我用卡纸剪了一个锐角三角形,并画出了它的高。它的底用 a 表示,高用 h 表示。我又剪了一个和它完全一样的三角形。这两个三角形可以拼成不规则的多边形,也可以拼成平行四边形。但不规则的多边形的面积计算我们不会,平行四边形的面积我们会计算。拼
6、成的平行四边形的底就是三角形的底 a,高就是三角形的高 h。因为平行四边形的面积等于底乘高,而一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 (边讲解边演示)所以我的结论是:锐角三角形的面积等于底高2。ha【评析:评析: 研究小组的同学确实下了功夫,对三角形面积计算公式有了非常清楚的理解,这决不是通过灌输或引导所能产生的效果。同时,也看得出,研究小组的同学比较兴奋,很有成就感,解说得也比较明白,学生听学生自己讲解,效果更好。研究小组的同学研究的成果很多,在这里老师只选择了比较简单的两种,目的就是既要完成最基本的教学任务,使得全体学生能理解,并受到启发,然后进入下一步:全体学生研究钝角三角形面积计算
7、。 】(三)非研究小组的同学进行研究,得出结论师:下面请非研究小组的同学以小组为单位,拿出准备好的钝角三角形,研究一下它的面积应怎样计算?(研究完成后,让学生选一名代表上台展示研究结果。 )(四)总结面积计算公式。师:通过同学们的研究和刚才的展示,谁能总结一下三角形的面积计算公式?生:三角形包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三种。所以,两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形或长方形,这个平行四边形的底或长方形的长等于三角形的底,这个平行四边形的高或长方形的宽等于三角形的高。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形或长方形的面积的一半。所以,三角形的面积等于底乘高除以 2,用字母表示是
8、:s=ah2。【评析:评析: 到此,在研究小组和非研究小组的共同努力下,得出了三角形面积计算公式。既完成了最基本的教学任务又实现了不同人在数学上有不同的发展的目的。 】(五)研究小组第二次展示师:研究小组还得出了很多精彩的研究成果,大家想不想分享一下?生 1:我剪了一个等腰三角形,它的底用 a 表示,高用h 表示。我沿着它的高把它剪成了两个一样的直角三角形,然后再拼成一个长方形,这个长方形的面积同原来等腰三角形的面积是相等的。长方形的长是三角形底 a 的一半,即:a2,宽等于三角形的高。长方形的面积=长宽,即:a2h。因为 a2h= ah2。因此,我的结论是:三角形的面积=底 高 2 。ha
9、a 生 2:我研究的是直角三角形的面积。首先我剪了一个直角三角形,底和高分别用 a 和 h 表示。然后把角 1 沿着虚线向下折,使角 1 的顶点与三角形直角的顶点重合,再沿虚线剪开,拼成一个与三角形同样大小的长方形。这个长方形的长等于三角形的底,宽是三角形的高 h 的一半,即:h2,面积=a (h 2) ,即 a h 2,由此可以推出:直角三角形的面积=底 高 2。1 h h a师:刚才两位同学得出的结论与前面研究小组的结论都是:三角形面积=底高2 。这两个“2”一样吗?生:不一样,前面研究小组的三角形的面积是拼成的图形面积的一半,所以除以 2。现在这两个同学研究的三角形面积与拼成的图形的面积
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