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1、高考数学模拟试题卷带答案 6一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)化简得( ) 160cos120cos20cos20sin212(A)(B)(C)1(D)140sin1 20sin20cos1(2)双曲线的一个焦点是(0,3) ,则 k 的值是( )8822 kykx(A)1(B)1(C)(D)315 315(3)已知过点(3,5) ,g(x)与f(x)关于直线x=2 对称,则)(1xfy y=g(x)必过点( ) (A)(1,3) (B) (5,3) (C) (1,1) (D) (1,5)(4)已知复数,则( )
2、3)1 (iizzarg(A)(B)(C)(D)4 447 45(5) (理)曲线上有且仅有三点到直线的距离为 1,则 r 属r8)4cos(于集合( )(A)(B)97| rr9|rr(C)(D)99|rr(文)已知两条直线,其中a为实数,当这两条直线0:,:21yaxlxyl的夹角在内变动时,a的取值范围是( ))12, 0((A) (0,1)(B))3,33((C)(D))3, 1 ()3, 1 () 1 ,33(6半径为 2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距 桌面( )(A)4cm(B)2cm(C)(D)cm32cm37 (理)的值等于( ))4sinarc
3、cos((A)(B)(C)(D)42 2344234(文)函数的最小正周期为( ) 23cos3cossin2xxxy(A)(B)(C)(D)24 28某校有 6 间电脑室,每晚至少开放 2 间,则不同安排方案的种数为( ) 2 6C66 56 46 362CCCC7262 6P其中正确的结论为( ) (A)仅有(B)有和(C)仅有(D)仅有9正四棱锥 PABCD 的底面积为 3,体积为E 为侧棱 PC 的中点,则 PA 与,22BE 所成的角为( )(A)(B)(C)(D)6 4 3 210给出四个函数,分别满足 ;)()()(yfxfyxf; 又给出四个)()()(ygxgyxg)()()
4、(yxyx)()()(yxyx函数的图象则正确的配匹方案是( ) (A)M N P Q (B)N P M Q (C)P M N Q (D)Q M N P11P 是双曲线左支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,)0, 0( 12222 baby ax且焦距为 2c,则的内切圆的圆心横坐标为( 21FPF) (A)(B)(C)(D)abccba 12某债券市场发行的三种值券:甲种面值为 100 元,一年到期本利共获 103 元;乙种面值为 50 元,半年期本利共 50.9 元;丙种面值为 100 元,但买入时 只付 97 元,一年到期拿回 100 元,这三种投资收益比例从小到大排列为( ) (A)
5、乙,甲,丙(B)甲、丙、乙 (C)甲、乙、丙(D)丙、甲、乙 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分把答案填在题中横线 上 13一个球的内接长方体的长、宽、高分别为 1,2,3,则这个球的表面积是 xyOMxyOQxyONxyON14若展开式中的x3项的系数为 20,则非零实数a= 26)1 ()1 (axx15ABC 顶点在以x轴为对称轴,原点为焦点的抛物线上,已知 A(6,8) , 且ABC 的重心在原点,则过 B、C 两点的直线方程为 16设正数数列an的前 n 项和为 Sn,且存在正数 t,使得对于所有的自然数n,有成立,若,则 t 的取值范围是 2n nattS
6、taSnnn lim三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤 17 (本题满分 12 分)设复数且求的值)23(sincos1iz24argz2sin21)4cos(218 (本题满分共 12 分) 已知正三棱柱 ABCA1B1C1的每条棱长均为a,M 为棱 A1C1上的动点 ()当 M 在何处时,BC1/平面 MB1A,并证明之; ()在(I)下,求平面 MB1A 与平面 ABC 所成的二面角的大小; ()求 BAB1M 体积的最大值ABCA1B1C1M19 (理) (本题满分 12 分)设常数不等式的解集为, 01ba0)lg(xxbaM ()
7、当ab=1 时,求解集 M; ()当 M=(1,+)时,求出a,b 应满足的关系(文) (本题满分 12 分)已知函数 (其中a0,且)1 (log)(x aaxfa1) ,解关于x的不等式) 1 ()1 (log1fax a20 (本题满分 12 分) 一家企业生产某种产品,为了使该产品占有更多的市场份额,拟在 2001 年 度进行一系列的促销活动,经过市场调查和测算,该产品的年销量x万件与年 促销费用t万元之间满足:3x与t+1(t0)成反比例,如果不搞促销活动, 该产品的年销量只能是 1 万件,已知 2001 年生产该产品的固定投资为 3 万元, 每生产 1 万件该产品需再投资 32 万
8、元,当该产品的售价g(x)满足时,则当年的产销量相等xt xxg2)332(23)(()将 2001 年的利润 y 表示为促销费 t 万元的函数; ()该企业 2001 年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大? (注:利润=收入生产成本促销费)21 (本题满分 12 分)A、B 是两个定点,且|AB|=8,动点 M 到 A 点的距离是 10,线段 MB 的垂直平分线l交 MA 于点 P,若以 AB 所在直线为x轴,AB 的中垂 线为 y 轴建立直角坐标系 ()试求 P 点的轨迹 c 的方程;()直线与点 P 所在曲线 c 交于弦 EF,当 m 变化)(04Rmmymx时,试求AEF 的面积
9、的最大值l ABMP22 (本题满分 14 分)已知函数f(x)在(1,1)上有定义,且1)21(f满足x、y(1,1) 有)1()()(xyyxfyfxf()证明:f(x)在(1,1)上为奇函数;()对数列求;,12,21211 nn nxxxx)(nxf() (理)求证;252 )(1 )(1 )(121nn xfxfxfn(文)求证. 2)(1 )(1 )(121nxfxfxf高考模拟测试 6 数学试题参考答案一、选择题(理)CBACD DCBCD AB(文)CBACD DCBCD AB第 11 题提示: 如图,PN=PM,F1M=F1H,F2N=F2H F2H F1H=2a 又 F2H
10、 + F1H=2c F2H =a+c OH= F2H c=a xO1= -a 另特值法:让 PF1x 轴,则=OH=a22211PFFFPFracac 222另极限法:使 P 点沿着双曲线,使 P左顶点,则 O1左顶点,OHa二、填空题(13)14 (14)5 (15) (16)022 yx),22(3 yxOF2F1HPO1MND(3.-4)A(-6,8) A(-6,8)D(3.-4)CB15提示:可设抛物线的方程为,A(-6,8) )4(2axay)46(64aa或抛物线的方程为或8a32a)2(82xy)8(322xy因为 BC 的中点 D(3,-4)在抛物线之外(舍) ,中点 D(3,
11、-4)在抛物)2(82xy线之内,BC 的方程为)8(322xy)3(44xy084 yx三、解答题17解: (2 分))24()(arg24argtgztgz即 即2121cos1sin tgtg 212121 tgtgtg 即 (6 分)012222tgtg212tg(8 分)21243 22tg)1 (22 cos)sin(cos222sin21)4cos(2 tg 2 )21(1)21(21 22)2122 1 (2222 tgtg即 (12 分)22sin21)4cos(2 18解:(I)当 M 在 A1C1中点时,BC1/平面 MB1AM 为 A1C1中点,延长 AM、CC1,使
12、AM 与CC1延 长线交于 N,则 NC1=C1C=a 连结 NB1并延长与 CB 延长线交于 G, 则 BG=CB,NB1=B1G (2 分)ABCA1B1C1MNG在CGN 中,BC1为中位线,BC1/GN 又 GN平面 MAB1,BC1/平面 MAB1 (4 分) (II)AGC 中, BC=BA=BG GAC=90即 ACAG 又 AGAA1 AACAA1(6 分)AMAGACCAAG11平面MAC 为平面 MB1A 与平面 ABC 所成二面角的平面角221 aaMACtg所求二面角为 (8 分). 2argtg()设动点 M 到平面 A1ABB1的距离为 hM32212 32 36
13、12 13 13 1111aaahahSVVMMABBBABMMABB即 BAB1M 体积最大值为此时 M 点与 C1重合 (12 分).1233a19 (理)解:(I)首先即即, 0xxbaxxba 0, 11)(xba bax得由(3 分). 1)1(1xxxx aaba得解得(舍去)或01)(2xxaa 251xa251xa(6 分) 251logax),251(logaM(II)令,先证时为单调递增函数xxbaxf)(), 0()(xxf在) 212112212211()()()(,0xxxxxxxxbbaababaxfxfxx0, 0, 0112122121 21xxxxxxxxbb
14、bbaaaaxxba得证 (8 分)).()(21xfxf欲使解集为(1,+) ,只须 f(1)=1 即可,即 ab=1,a=b+1 (12 分) 19 (文)解:可知 0a1 (4 分))1 (log) 1 ().1 (log)(11afaxfax a由不等式(8 分))0()1 (log)1 (log) 1 ()1 (log1aaafaax ax a即为10101110101 xaaaaaaaaxxxx原不等式的解集为x|0x1 (12 分 )20解:(I)由题意得 (2 分)21, 0,13kxttkx代入得将123tx从而生产成本为万元,年收入为3)123(32t(4 分)2)332(
15、23)(xt xxxxg(6 分)2( )32(3)31yxg xtt332 (32) 32(3)3221txtxxt)0() 1(235982 tttt年利润为 y (8 分))0() 1(235982 tttt(II)y(万元)4216250)132 21(50) 1(235982 tt ttt当且仅当 (12 分)427132 21maxyttt时即当促销费定为 7 万元时,利润最大 21解(I)以 AB 所在直线为 x 轴,AB 中垂线为 y 轴,则 A(4,0) , B(4,0)|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=10 (2 分)2a=10 2c=8 a=5,c=4P 点轨迹为椭
16、圆 (4 分)192522 yx(II)过椭圆右焦点 B(4,0)04mymx)0(192541925)4(2222 m yxmyxyxxmy092525)1681(922 2yymym整理得 (6 分)08172)259(2 2ymym2591814 259724)(|222212 2121 mmmyyyyyy(8 分) 2222190925mm mmm 为直线的斜率,可令 m=tg 代入*得)0sin(|sin|1 sin25cos9sin90|sec|259901 92590|22222222221 tgtgtg tgtg tgtgyy.415 2490916290sin9sin1690
17、 sin169sin902 当且仅当 169sinsin9sin162即即时, 43sin.415|max21 yy(12 分).15415821maxAEFS22证:(I)令则, 0 yx0)0(),0()0(2fff令则 为奇函数 (4 分), xy)()(, 0)0()()(xfxffxfxf(II)1)21()(1 fxf)(2)()()1()12()(21nnn nnnnnn nxfxfxfxxxxfxxfxf是以1 为首项,2 为公比的等比数列)(. 2)()(1 n nnxfxfxf即(4 分)12)(nnxf(III) (理))2 12 12 11 ()( 1)( 1)( 11221 nnxfxfxf2212)212(21121111 nnn而. 22 12)2 12(2 52 nnn n(6 分) 252 )(1 )(1 )(121nn xfxfxfn(III) (文))2 12 12 11 ()( 1)( 1)( 11221 nnxfxfxf. 2212)212(21121111 nnn
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