经济数学基础 试题库.doc
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1、工程数学期末复习综合练习题解答(工程数学期末复习综合练习题解答(1506)计算题(每小题计算题(每小题 1010 分)分)1、为防止意外,在矿区内同时安装了甲、乙两种报警系统。甲系统有效的概率为 0.92,乙系统有效的概率为 0.93,两种系统独立工作,求在发生意外时,矿区内至少有一个报警系统有效的概率。解:记 A=“甲系统有效” ,B=“乙系统有效” ,且 A、B 相互独立至少有一个系统有效的概率为 P(AB)= P(A)+P(B)-P(AB) = P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.92+0.93-0.920.93=0.99442、一个系统由三个独立工作的元件按与先并联,然后再与串联
2、的方式连接而成,元abc件正常工作的概率分别为,求系统正常工作的概率。cba,9 . 0, 8 . 0, 7 . 0解:记 A=“元件工作正常” ,B=“元件工作正常” ,C=“元件工作正常” ,abc且 A、B、C 相互独立系统正常工作的概率为P(AB)C)= P(ACBC)= P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=0.70.9+0.80.9-0.70.80.9=0.8463、甲、乙、丙三厂生产同样的产品混合后放在一起,甲、乙、丙三厂的产品分别占40%、30%、30%,产品的次品率依次为, 现从混合后的产品中任取 1 件,问101
3、11,20 40 这件产品为次品的概率是多少?又若已知抽出的一件为次品,问这件次品出自甲工厂的可 能性多大?解:记表示“取到 厂的产品” , ,表示“取到的产品为次品”iAi1,2,3i B, 1()0.4P A 2()0.3P A3()0.3P A,11(|)10P B A 21(|)20P B A31(|)40P B A112233( )(|) ()(|) ()(|) ()P BP B A P AP B A P AP B A P A1110.40.30.31020400.062511 1(|) ()0.1 0.4(|)0.64( )0.0625P B A P AP A BP B这件次品出自
4、甲工厂的可能性为 50% 4、 有朋自远方来,计划 12 点钟到达。他乘火车来的概率为 0.3,乘轮船来的概率为 0.2,乘飞机来的概率为 0.5 ,他不会乘汽车来。如果他乘火车来,迟到的概率为 0.2,乘轮 船来,迟到的概率为 0.3,而乘飞机来的话则不会迟到。求他迟到的概率;又若已知他 迟到了,那么他是乘火车来的概率是多少? 解:记 A 为乘火车,B 为乘轮船,C 为乘飞机,D 为迟到 则 P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.5, 且 P(D|A)=0.2,P(D|B)=0.3,P(D|C)=0 由全概公式()( ) (|)( ) (|)( ) (|)P DP A P D A
5、P B P D BP C P D C0.3 0.20.2 0.30.5 00.12由贝叶斯公式(|) ( )0.3 0.2(|)0.5()0.12P D A P AP A DP D5、炮战中,在距目标 500 米、400 米、200 米处射击的概率分别为 0.2、0.6、0.2,而在相 应位置射击时,击中目标的概率分别为 0.05、0.2、0.4,求目标被击中的概率;又若已知目 标被击中,那么射击是在 400 米处进行的概率是多少? 解:记 A 为距目标 500 米射击,B 为距目标 400 米射击,C 为距目标 200 米射击, D 为击中目标 则 P(A)=0.2,P(B)=0.6,P(C
6、)=0.2 且 P(D|A)=0.05,P(D|B)=0.2,P(D|C)=0.4由全概公式()( ) (|)( ) (|)( ) (|)P DP A P D AP B P D BP C P D C0.2 0.050.6 0.20.2 0.40.21由贝叶斯公式(|) ( )0.6 0.2(|)0.5714()0.21P D B P BP B DP D6、已知某种机器正常工作的寿命(年)服从正态分布。今购买一批这种机2(12,2 )XN器。 (1)试求某台机器正常工作的寿命不少于 10 年的概率; (2)若机器的寿命超过某个年限后,可认为是超长寿命的机器。今设超长寿命的机器 占 5,试求这一年
7、限。()(1)0.8413,(1.65)0.95,(1.96)0.975,(2)0.9772解:记为机器寿命,则X2(12,2 )XN(1)(10)1(10)P XP X 1210 121()1( 1)22XP (1)0.8413 (2)设这一年限为,那么由题意应有 x()0.05P Xx1212()1()1()22XxP XxP XxP 121()0.052x ,查表得,从而12()0.952x121.652x15.3x 6、设随机变量 X 服从正态分布。试求280 2N(,)(1);(2);(3)。(84)P X (7782)PX(83)P X ()(0.5)0.6915,(1)0.841
8、3,(1.5)0.9332,(2)0.9772解:2(80,2 )XN(1) 808480(84)()22XP XP(2)0.9772 (2)7780808280(7782)()222XPXP(1)( 1.5)(1)1(1.5)0.84130.9332 10.7745 (3)8083 80(83)1(83)1()22XP XP XP 1(1.5)0.0668 8、设随机变量 X 服从正态分布。试求2(30,2 )N(1);(2);(3)。(29)P X (2834)PX(32)P X ()(0.5)0.6915,(1)0.8413,(1.5)0.9332,(2)0.9772解:2(30,2 )
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