《平面与平面垂直的判定》教学设计.doc
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1、1选自人教选自人教 A A 版必修二版必修二平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定教学设计教学设计作者:官维航作者:官维航单位:北京四中顺义分校单位:北京四中顺义分校 北京市第六届创新教学案例评选北京市第六届创新教学案例评选22.3.22.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定一一. .教学背景分析教学背景分析 (一)教学内容分析 【教材内容】 教材中给出了两种判定面面垂直的方法定义法和判定定理.而定义面面 垂直需要用到二面角,从而使得二面角概念的引入顺理成章. 【地位和作用】 知识层面:面面垂直是最后一种学生需要学习的空间垂直关系,所以本节 课的内容对完善学生的知识体系起着重要的
2、作用 思想层面:面面垂直的判定定理能帮助我们实现线面垂直与面面垂直之间 的相互转化,其中蕴含的转化思想是立体几何中重要的思想之一. (二)学生情况分析 【能力水平】授课对象是普通中学的学生虽然对日常生活中面面垂直的 直观形象比较熟悉,但部分学生的空间想象能力和逻辑思维能力仍有待于提 高 【知识储备】学生之前已经学习了完整的空间平行关系之间的转化以及垂 直关系中线线、线面之间的相互转化,这些都是学习本节课的知识基础 (三)教学准备 【学生准备】一张矩形纸片. 【教师准备】与本节课内容有关的 PPT、几何画板课件. 二教学目标的确定二教学目标的确定 【知识与技能目标】理解“二面角” 、 “二面角的
3、平面角” 、 “直二面角” 、 “两个平面互相垂直”的定义;能用文字、符号、图形语言表述面面垂直判定 定理的内容;能对判定定理进行简单的应用 【过程与方法目标】通过实例让学生直观感知“二面角”的概念;通过类 比角的概念以及折纸实验,帮助学生经历二面角平面角的发现过程;通过直观 感知、操作确认,概括出面面垂直的判定定理,体验空间垂直关系的相互转化, 培养学生逻辑思维能力和空间想象能力 【情感态度与价值观】在探求二面角平面角的过程中,感受探索的乐趣; 在概括面面垂直判定定理的过程中,体会到数学是有用的,树立学好数学的信 心 三教学重点和难点的分析三教学重点和难点的分析 【教学重点】平面与平面垂直的
4、判定定理 【教学难点】找二面角的平面角 【教学方法】本节课主要采用的是启发式教学,综合使用了讲授、问答、 活动等多种方式 【教学手段】采用多媒体投影,计算机辅助教学 四四教学过程的设计教学过程的设计 探求判定定理定义面面垂直度量二面角定义二面角(一)设置问题 引入新课 【教师提问】实例递进 探求新知应用举例 深化认识归纳总结 巩固升华设置问题 引入新课31.前面我们已经学习了直线与直线的垂直,直线与平面的垂直,那么,是 否也有平面与平面的垂直呢? 2.举出一些生活中平面与平面垂直的例子 3.利用课前准备的矩形纸片给出一个面面垂直的形象 4.类比两条直线垂直的定义给出两个平面垂直的定义【设计意图
5、】1.以问题引导学生的思维活动,经历从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程根据生活中的经验,学生不难举出面面垂直的例子2.考虑到面面垂直与线线垂直的概念都是通过所成角是直角定义的,所以在学生直观感知面面垂直的位置关系后,引导学生类比两条直线互相垂直的定义给出两个平面互相垂直的定义,而定义平面与平面垂直需要用到二面角的概念,从而使得二面角概念的引入顺理成章(二)实例递进 探求新知 1.定义二面角: 幻灯片幻灯片: :生活中的二面角生活中的二面角【设计意图】为了加强学生对二面角概念的直观感知,引出二面角的概念, 我通过幻灯片给出修筑水坝、发射人造卫星这两个实例 【学生活动 1】学生自学教材 P68
6、中二面角的一些相关概念类比角的概念 的同时完成表格的填写 角二面角图形A 边 顶点 O B 边定义从平面内一点出发的两条射线所 组成的图形 构成射线 点(顶点) 射线表示AOB【设计意图】培养学生类比推理能力和自学能力2.度量二面角4【问题 1】回忆“异面直线所成的角”和“直线和平面所成的角”的定义, 这两种空间角的大小都是用什么量来度量的?【设计意图】引导学生根据已有的两种空间角的度量经验,也想到用“平面角”来度量“二面角”. 【问题 2】我们平常说过“把门开大一些” ,指的就是二面角大一些,二面 角也是一种空间角,也应该可以用一个平面角来度量它的大小,怎么找到这个 平面角呢? 【设计意图】
7、二面角定量地反映了两个平面相交的位置关系,但是如何来度量二面角的大小是本节课的教学难点 “打开的门”是一个非常好的二面角的生活实例,学生对它也非常熟悉,以它为例有利于加深学生对二面角概念的直观感知,同时也为学生动手做折纸实验找二面角的平面角做铺垫【学生活动 2】折纸实验 (1)将课前准备好的矩形纸片对折,然后慢慢打开、闭合纸片 (2)与同桌交换画好二面角平面角的纸片 【预案】部分学生能够正确做出二面角的平面角,知道顶点选在棱上,平 面角的两边分别在两个半平面内并与棱垂直;部分学生意识不到角的两边应与 棱垂直. 【设计意图】1.折纸实验是依据问题 2 中的生活实例抽象出的一个学生能动手操作的模型
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