高考热点问题和解题策略应用问题.doc
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1、高考热点问题和解题策略应用问题高考热点问题和解题策略应用问题 应用问题的“考试要求”是考查考生的应用意识和运用数学知识与方法来分析问题解 决问题的能力,这个要求分解为三个要点: 1、要求考生关心国家大事,了解信息社会,讲究联系实际,重视数学在生产、生活及 科学中的应用,明确“数学有用,要用数学” ,并积累处理实际问题的经验。 2、考查理解语言的能力,要求考生能够从普通语言中捕捉信息,将普通语言转化为数 学语言,以数学语言为工具进行数学思维与交流。 3、考查建立数学模型的初步能力,并能运用“考试说明”所规定的数学知识和方法来 求解。 对应用题,考生的弱点主要表现在将实际问题转化成数学问题的能力上
2、。实际问题转 化为数学问题,关键是提高阅读能力即数学审题能力,审出函数、方程、不等式、等式, 要求我们读懂材料,辨析文字叙述所反应的实际背景,领悟从背景中概括出来的数学实质, 抽象其中的数量关系,将文字语言叙述转译成数学式符号语言,建立对应的数学模型解答。 可以说,解答一个应用题重点要过三关:一是事理关,即读懂题意,需要一定的阅读理解 能力;二是文理关,即把文字语言转化为数学的符号语言;三是数理关,即构建相应的数 学模型,构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力。 求解应用题的一般步骤是(四步法): 1 1、读题、读题:读懂和深刻理解,译为数学语言,找出主要关系; 2 2、建模、建模:把主
3、要关系近似化、形式化,抽象成数学问题; 3 3、求解、求解:化归为常规问题,选择合适的数学方法求解; 4 4、评价、评价:对结果进行验证或评估,对错误加以调节,最后将结果应用于现实,作出解 释或验证。 在近几年高考中,经常涉及的数学模型,有以下一些类型:数列模型、函数模型、不 等式模型、三角模型、排列组合模型等等。 、再性性题组:、再性性题组: 1.某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个) ,经过 3 小时,这 种细菌由 1 个可繁殖成_。(94 年全国高考)A. 511 个 B. 512 个 C. 1023 个 D. 1024 个 2.如图,以墙为一边,用篱笆围成长方形
4、的场地,并用 平行于一边的篱笆隔开,已知篱笆的总长为定值 L,这块场 地的长为_时,场地面积最大,最大面积是_。(82 年全国高考) 3.圆柱轴截面的周长 L 为定值,那么圆柱体积的最大值是_。(93 年全国高考)A. (L 6)3 B. 1 9(L 2)3 C. (L 4)3 D. 2(L 4)34.在半径为 30m 的圆形广场中央上空,置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且 其轴截面顶角为 120,若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应为_。(精确到 0.1m) (93 年全国高考) 5.甲、乙、丙、丁四个公司承包 8 项工程,甲公司承包 3 项,乙公司承包 1 项,丙、 丁公司各承包 2
5、 项,共有_种承包方式。(86 年全国高考) 【简解】1 小题:答案 B;2 小题:设长 x,面积 Sxlx 31 3(l 2)2,答案:长为l 2,最大面积l212;3 小题:Vr2lr 4 2r2(l 22r)(rrlr223)3,选 A;4 小题:由30 htg60得 h10317.3;5 小题:C83C 51C421680。、示范性题组:、示范性题组: 例 1某地现有耕地 10000 公顷,规划 10 年后粮食单产比现有增加 22,人均粮食产 量比现在提高 10,如果人口年增长率为 1,那么耕地每年至多只能减少多少公顷(精 确到 1 公顷)? (96 年全国高考)(粮食单产总产量 耕地
6、面积; 人均粮食产量总产量 总人口数)【分析】此题以关系国计民生的耕地、人口、粮食为背景,给出两组数据,要求考生 从两条线索抽象数列模型,然后进行比较与决策。 【解】1.读题:问题涉及耕地面积、粮食单产、人均粮食占有量、总人口数及三个百分率,其中人均粮食占有量 P粮食单产耕地面积 总人口数, 主要关系是:P实际P规划。 2.建模:设耕地面积平均每年至多减少 x 公顷,现在粮食单产为 a 吨公顷,现在人口数为 m,则现在占有量为a m104,10 年后粮食单产为 a(10.22),人口数为m(10.01)10,耕地面积为(10410x) 。 ax m(.)() (.)1022 1010 1001
7、410 a m104(10.1) 即 1.22(10410x)1.1104(10.01)103.求解: x10311 122. .103(10.01)10 (10.01)101C1010.01C1020.012C 1030.0131.1046 x103995.94(公顷) 4.评价:答案 x4 公顷符合控制耕地减少的国情,又验算无破,故可作答。 (答略) 【另解】1.读题:粮食总产量单产耕地面积; 粮食总占有量人均占有量总 人口数; 而主要关系是: 粮食总产量粮食总占有量 2.建模:设耕地面积平均每年至多减少 x 公顷,现在粮食单产为 a 吨公顷,现在人口数为 m,则现在占有量为a m104,
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