2011年全国注册安全工程师执业资格考试公共基础真题解析.doc
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1、 1 / 532011 年度全国勘察设计注册电气工程师 (发输电) 执业资格考试试卷公共基础考试住房和城乡建设部执业资格注册中心命制人力资源和社会保障部人事考试中心印制二一一年九月2 / 53一、单项选择题(共 120 题,每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。 )1. 设直线方程为,平面方程为,则直线与平面:( ) 。zyx102zyx(A)重合 (B)平行不重合(C)垂直相交 (D)相交不垂直答案:B解析:直线的方向向量为,平面的法向量为,这两个向量1 , 1 , 1s1 , 2, 1n0121ns垂直,直线与平面平行,又直线上的点(0,1,0)不在平面上,故直线与平面不重合。2
2、. 在三维空间中方程所代表的图形是:( ) 。122 zy(A)母线平行 x 轴的双曲柱面 (B)母线平行 y 轴的双曲柱面(C)母线平行 z 轴的双曲柱面 (D)双曲线答案:A解析:在空间直角坐标系中,如果曲面方程中,缺少某个变量,那么该方程一般表0),(zyxF示一个柱面。例如,方程一般表示一个母线平行于 z 轴的柱面,方程,依0),(yxF0),(zxG0),(zyH次表示一个母线平行于 y 轴、x 轴的柱面。例如:方程表示母线平行于 z 轴的双曲柱面。12222 by ax3. 当时,是的( ) 。0x13 xx(A)高阶无穷小 (B)低阶无穷小(C)等价无穷小 (D)同阶但非等价无穷
3、小答案:D解析:无穷小的比较 若,就称 是比 高阶的无穷小。0lim 若,就称 是与 同阶的无穷小。0lim C 若,就称 是与 等价的无穷小,记作。1lim3 / 53由计算可知,所以选择 D。3ln13ln313lim 0xxxx4. 函数的可去间断点的个数为:( ) 。xxxxfsin)(2(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)无穷多个答案:A解析:函数有无穷多个间断点,而)(xf,2 ,10 x1 sinlim20xxxx,故有一个可去间断点。), 2, 1(sinlim2 kxxxkx)(xf5. 如果在可导,在不可导,则在( ) 。)(xf0x)(xg0x)()(xgxf
4、0x(A)可能可导也可能不可导 (B)不可导(C)可导 (D)连续答案:A解析过程:用举例子的方法来判断:连续的例子:设,函数,则在点间断,在点00x 0001 xxxf, 0xg xf0x xg连续,而函数在点处连续。0x xgxf00x间断的例子:设,函数,则在点间断,在点00x 0001 xxxf, 1xg xf0x xg连续,而函数在点处间断。0x xgxf00x6. 当时,下列不等式中正确的是( ) 。0x(A) (B) (C) (D)xex1xx )1ln(exexxxsin答案:D解析:记,则当时,单调增,。xxxfsin)(0x0cos1)(/xxf)(xf0)0()( fxf
5、4 / 537. 若函数在闭区域 D 上连续,下列关于极值点的陈述中正确的是( ) 。),(yxf(A)的极值点一定是的驻点),(yxf),(yxf(B)如果是的极值点,则点处(其中:0P),(yxf0P02 ACB,)22xfAyxfB222yfC(C)如果是可微函数的极值点,则在点处0P),(yxf0P0df(D)的最大值点一定是的极大值点),(yxf),(yxf答案:C解析:如果是可微函数的极值点,由极值存在必要条件,在点处有,0P),(yxf0P0 xf0 yf故。0dyyfdxxfdf8. ( ) 。)1 (xxdx(A) (B) (C) (D)Cx arctanCx arctan2
6、)1tan(xCx arctan21答案:B解析:利用换元法,设,ux CxCuudu uuduxxdxarctan2arctan2)1 (2)1 ()1 (2229. 设是连续函数,且,则( ) 。)(xf202)(2)(dttfxxf)(xf(A) (B) (C) (D)2x22xx29162x答案:D解析:记,有,对在0,2上积分,有20)( dttfaaxxf2)(2axxf2)(2,即:,解得,所以。aadxaxdxxf438)2()(20202aa43898a916)(2 xxf5 / 5310.( ) 。 dxx2224(A) (B) (C) (D)232答案:B解法一:采用第二
7、类换元法:设,这积分上下限变为。txsin22220222222222222222cos8cos4sincos4sin2cos2)sin2()sin2(24tdttdtttdtdttdtdxx22218解法二:由定积分的几何意义,知等于半径为 2 的圆的面积的一半。dxx 222411. 设 L 为连接(0,2)和(1,0)的直线段,则对弧长的曲线积分:( ) 。 (2011 年Ldsyx)(22真题)(A) (B) 2 (C) (D)25 253 355答案:D解析:连接点(0,2)与点(1,0)的直线段的方程为,使用第一类曲线积分化定积分22 xy公式,有 3555454535542583
8、555)485(5)22()(1 02 1 03102102222xxdxxxdxxxdsyx L12. 曲线与直线,所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积为:( ) 。)0( xeyx0x0yox6 / 53(A) (B) (C) (D)23 4答案:A解析:旋转体的体积问题:设旋转体由曲线与直线及 x 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周而成,)(xfy bxax ,则其体积,根据题意计算得dxxfVba2 )(2) 10(22)2(2)(02020202xxxxexdedxedxeV13. 若级数收敛,则下列级数中不收敛的是( ) 。1nnu(A) (B) (C) (D))0(1kkunn 1
9、100 nnu121nnnu150nnu答案:D解析:级数收敛,有,故级数发散。1nnu0lim nnu nnu50lim150nnu14. 设幂函数的收敛半径为 2,则幂级数的收敛区间是( ) 。nnnxa0102nnnxna(A) (-2,2) (B) (-2,4) (C) (0,4) (D) (-4,0)答案:C解析:有条件知,得,再由,得2lim1nnnaa2lim) 1(lim) 1(lim11nnnnnnnaa nn anna222x。40 x15. 微分方程的通解是( ) 。dyxxydx22(A) (B)22 xCeyCeyxC22(C) (D)22 xCey22xCy答案:C
10、解析:该方程可以使用分离变量法计算。7 / 53dyyxd xdyydx xxdyxxydx1)2( 21 211222222 两边积分得:22121222ln2ln22211)2( 21 21xCeyyCxyCxdyyxd x 16. 微分方程的通解是( ) 。xy xy dxdytan(A) (B)CxxysinCxxycos(C) (D)Cxxysin1sinxyCx答案:A解析:这是一阶齐次方程,令,则,xyu uxy xdxduuuxdxdy/代入原方程得:,整理得:,两边积分得:uuxdxduutanuxdxdutandxxduu1 tan1,解得:,,将代入,得dxxduuu1
11、sincosdxxudu1sinsin1CxulnsinlnCxu sinxyu 。Cxxysin17. 设,则( ) 。 302210101 A1A(A) (B) (C) (D) 1022141031022141031022141038 / 53 102214103答案:B解析:用行初等变换求逆矩阵。1A 100302010210001101EA= 102100010210001101= 102100010210001101= 102100010210103001= 102100214010103001所以。 1022141031A18. 设 3 阶矩阵。已知 A 的伴随矩阵的秩为 1,则:
12、( ) 。 111111aaa Aa(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2答案:A。解析:由 A 的伴随矩阵的秩为 1 知 A 的行列式为零,由,得,0) 1)(2(2aaA1a,2a当时,A 的二阶子式全为零,其伴随矩阵的秩不可能为 1,故为。1a2a9 / 5319. 设 A 是 3 阶矩阵,是 3 阶可逆矩阵,且。若矩阵),(321P 0000200011APP,则( ) 。),(312QAQQ1(A) (B) (C) (D) 000020001000010002000002011000001020答案:B解析:由条件知,是矩阵 A 的特征值,而是对应的特征向量,故112203321
13、,有。 0000100021AQQ20. 齐次线性方程组的基础解系为:( ) 00431421 xxxxxx(A) (B),)0 , 1 , 1 , 1 (1TT)0 , 1 , 1, 1(2,) 1 , 0 , 1 , 2(1TT)0 , 1 , 1, 1(2(C) (D),)0 , 1 , 1 , 1 (1TT) 1 , 0 , 0 , 1(2,) 1 , 0 , 1 , 2(1TT) 1 , 0 , 1, 2(2答案:C解析:求解所给方程组,该方程组系数矩阵为: 11011011 01101011 32421 xxxxx设,12kx 24kx 解得基础解系为:。1001011121211
14、214321kkkkkkkxxxx21. 设 A,B 是两个事件,。则当为最小值时,:( ) 。3 . 0)(AP8 . 0)(BP)(BAP)(ABP10 / 53(A)0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4答案:C。解析:当时,达到最小值,这时有。BA )(BAP3 . 0)()(APABP22. 三个人独立地去破译一份密码,每人能独立译出这份密码的概率分别为,则这份密码41,31,51被译出的概率为:( ) 。(A) (B) (C) (D)31 21 52 53答案:D。解析:这份密码被译出的概率=1-三个人都不能译出的概率=。53 52143 32 54123. 设随机变量
15、X 的概率密度为,用 Y 表示对 X 的 3 次独立重复观察中事件 其他, 010,2)(xxxf出现的次数,则( ) 。 21X 2YP(A) (B) (C) (D)643 649 163 169答案:B解析:,随机变量 Y 服从,的二项分布,所以412)(2121 210 xdxdxxfXP3n41p。649 43 4122 2 3 CYP24. 设随机变量 X 和 Y 都服从 N(0,1)分布,则下列叙述中正确的是:( ) 。(A)正态分布 (B)分布YX 22YX2(C)和都分布 (D)F 分布2X2Y222YX答案:C。解析:当 XN(0,1)时,有,故选项(C)正确;由于题中没有给
16、出 X 和 Y 相互独立,22X(B)选项不一定成立。11 / 53注:设随机变量 X 与 Y 相互独立,且,则服从自由度为 n 的 t 1 , 0 NX nY2nYXT/分布,记作。 nt 设随机变量 X 与 Y 相互独立,且,则服从自由度为(, 12nX 22nY21 / nYnXT 1n)的 F 分布,记作。2n21,nnF 25. 一瓶氦气和一瓶氮气它们每个分子的平均平动动能相同,而且都处于平衡态。则它们:( ) 。(A)温度相同,氦分子和氮分子的平均动能相同。(B)温度相同,氦分子和氮分子的平均动能不同。(C)温度不同,氦分子和氮分子的平均动能相同。(D)温度不同,氮分子和氦分子的平
17、均动能不同。答案:B。解析:平均平动动能相等,温度相等,但自由度不同,平均动能不同。26. 最概然速率的物理意义是:( ) 。pv(A)是速率分布中最大速率pv(B)是大多数分子的速率pv(C)在一定的温度下,速率与相近的气体分子所占的百分率最大pv(D)是所有分子速率的平均值pv答案:C。解析:最概然速率是指曲线峰值对应的速率。由的物理意义可知,在此速率附近,单位)(vf)(vf速率间隔内的分子百分数最大。27. 1mol 理想气体从平衡态沿直线变化到另一平衡态,则此过程中系统的功和内能112VP、112VP、的变化是:( ) 。(A) (B)0, 0EW0, 0EW12 / 53(C) (
18、D)0, 0EW0, 0EW答案:C。解析:由题意,气体在两个平衡态的转化过程中,可知其是等温过程。111122VpVp0E 又因为其体积由,必然对外做功,所以。112VV 变为0W28. 在保持高温热源温度和低温热源温度不变的情况下,使卡诺热机的循环曲线所包围的面1T2T积增大,则会:( ) 。(A)净功增大,效率提高 (B)净功增大,效率降低(C)净功和效率都不变 (D)净功增大,效率不变答案:D。解析:卡诺循环的效率为,效率只与高温热源和低温热源温度的比值有关。根据卡诺循121TT环图,净功为循环曲线所包围的面积。 29. 一平面简谐波的波动方程为 (SI)。则在时刻,处质元)25(10
19、cos01. 0xtySt1 . 0mx2的振动位移是:( ) 。(A)0.01cm (B)0.01m (C)-0.01m (D)0.01mm答案:C解析:把、代入平面简谐波方程计算:1 . 0t2x。mxty01. 0) 1(01. 05cos01. 0)21 . 025(10cos01. 0)25(10cos01. 030. 对于机械横波而言,下面说法正确的是:( ) 。(A)质元处于平衡位置时,其动能最大,势能为零。(B)质元处于平衡位置时,其动能为零,势能最大。(C)质元处于波谷处时,动能为零,势能最大。(D)质元处于波峰处时,动能与势能均为零。答案:D。解析:当质元处在平衡位置处,质
20、元的动能、势能及总能量均达到最大值。13 / 53当质元处在最大位移处,质元的动能、势能及总能量均为零。依据题意可知,当质元处于波峰处时(即最大位移处) ,其动能与势能均应为零。31. 在波的传播方向上,有相距为 3m 的两质元,两者的相位差为,若波的周期为 4s,则此波6的波长和波速分别为:( ) 。(A)36m 和 6m/s (B)36m 和 9m/s(C)12m 和 6m/s (D)12m 和 9m/s答案:B解析:相位差为的两质元相距 3m,那么一个波长的距离就应该是6m36123623由波的周期为 4s,那么波速smTu/943632. 在双缝干涉实验中,入射光的波长为,用透明玻璃纸
21、遮住双缝中的一条缝(靠近屏一侧) ,若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大,则屏上原来的明纹处:( ) 。5 . 2(A)仍为明条纹 (B)变为暗条纹(C)既非明纹也非暗纹 (D)无法确定是明纹还是暗纹答案:B。解析:杨氏双缝干涉中光程为:,多了半波长的奇数倍,所以原来明纹处出2125 . 2k现暗条纹。33. 在真空中,可见光的波长范围是:( )。(A)400760nm (B)400760mm(C)400760cm (D)400760m答案:A。解析:光的波长范围肯定在纳米级,其他选项一看就是不对的。34. 有一玻璃劈尖,置于空气中,劈尖角为,用波长为 的单色光垂直照射时,测得相邻明纹间距为
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