实变函数复试大纲.doc
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1、1天津理工大学天津理工大学 2016 年硕士研究生复试考试大纲年硕士研究生复试考试大纲一、考试科目:实变函数一、考试科目:实变函数二、考试参考书目:(第三版)第一册,高等教育出版社,2005.04。作者:郑维行、王声望编, 三、考试采用笔试方式,考试时间为 120 分钟,试卷满分为 100 分。四、试卷结构与分数比重:试卷共分为三部分:填空题、选择题、计算与简证明题五、考查的知识五、考查的知识范围与要求范围与要求:(一) 、集合及其运算集合及其运算考查内容考查内容 1 集合及其运算; 2 映射.集的对等.可列集;3 一维开集、闭集及其性质;4 开集的构造;5 n 维欧几得空间大意;6 集的势。
2、考查要求考查要求1.理解集合、映射、集的对等、可列集及连续集等概念;2.会进行集合的运算,并掌握可列集的常用性质;3.掌握一维开集、闭集性质和结构; 4.理解 n 维欧氏空间开集和闭集的结构和点集的距离,会用分离性定理; 5.理解势的概念,会简单应用伯恩斯坦定理;6.握康脱集的构造和简单性质。(二)(二) 、 勒贝格测度勒贝格测度考查内容考查内容1.有界集的内、外测度、可测集;2.可测集的性质;3.无界可测集与多维可测集的概念;4.环上定义的测度。考查要求考查要求21.掌握有界开集、闭集测度的定义和有界集内、外测度的概念及有界集内外测度的简单性质;2. 掌握有界可测集定义,理解无界可测集的概念
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