实数与向量相乘(2)B.doc
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1、实数与向量相乘(实数与向量相乘(2 2)B B 兴陇中学 李炯教师活动教师活动学生活动学生活动教学设计意图教学设计意图 2 2、作图验证实数与向量、作图验证实数与向量 相乘对于向量加法的分相乘对于向量加法的分 配律配律 得出了实数与向量 相乘的对于实数加法的 分配律,那么能不能验 证一下呢? 例 5、如图,已知非零向量、ab(1)等式成立吗?问题:能说出每步恒等 变形的理论依据吗?ab先用代数法验证: 第一步:实数与向量相乘的 意义; 第二步:向量乘法的交换律 与结合律; 第三步:实数与向量相乘的 意义; 思考如何作图验证,先个人 思考,再合作讨论,交流作 图方法。本题为了探讨实数与 向量相乘
2、对于向量加法的 运算律而设计,从特殊到 一般分层递进其中第 (1)题中的实数是 3(整 数) ,可用代数方法推导结 论;再用作图方法验证, 是为了引出几何证明方法。说出每步的依据有利 于学生更好的理解实数与 向量相乘成立的原理。作图验证所得的结 论:A1AOBB1baba333 )(3()()()()()()33ababababaaabbbab 交流画图验证的思考 过程,为什么这样画?依 据是什么?预设作图验证: 如图:在平面内任取一点O,作向量,aOA,则bAB. baOB在射线OA上取OA1=3OA,再 过点A,作AB的平行线 A1B1,它与射线OB相交于点 B1.在中中11BOA因为所以
3、联系到用“三角形一 边的平行线性质定理推论” 的比例关系式或使用“相 似三角形预备定理”及性 质定理均可验证。可见, 这一分配律与相似三角形 之间有密切的联系aOAOA331;bABBA3311)(baOBOB331中中中,1111BAOAOBbaba333 )((2)若实数,那么0k等式还bkakbak )(成立吗?你能进行验证吗?思考前后两个问题的区 别联系,通过类比回答:()k abkakb并试着用前面的代数验 证法进行验证,或者作图法 验证。学生很容易从数字问 题类比到字母问题,无论 是代数验证还是作图验证, 原理都是一样的。所以这 个等式一样成立,可像例 5(1)一样,只要在射线 OA 的反向延长线上取 OA1 再验证。11BAAB/31111OAOA OBOB ABBA时间:约 10 分钟归纳:一般地,对于任意实数和非零向量、,总k ab有,()k abkakb这个等式是实数与向量相 乘对于向量加法的分配律。领会实数与向量相乘对 于向量加法的分配律。通过研究、归纳得到 实数与向量相乘满足实数 与向量相乘的交换律、对 于实数加法的分配律、对 于向量加法的分配律,从 而建立了实数与向量相乘 的运算结构。
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- 实数 向量 相乘
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