实小2005-2006学年上学期四年级数学竞赛试卷.doc
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1、第二讲第二讲 数字谜综合数字谜综合 刘强老师整理刘强老师整理第二讲第二讲 数字谜综合数字谜综合内容概述内容概述 各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜 问题 典型问题典型问题1 1ABCDABCD 表示一个四位数,表示一个四位数,EFGEFG 表示一个三位数,表示一个三位数,A A,B B,C C,D D,E E,F F,G G 代表代表 1 1 至至 9 9 中的不同的数中的不同的数 字已知字已知 ABCD+EFG=1993ABCD+EFG=1993,问:乘积,问:乘积 ABCDEFGABCDEFG 的最大值与最小值相差多少的最大值与最小值相差多
2、少? ?【分析与解分析与解】 因为两个数的和一定时,两个数越紧接,乘积越大;两个数的差越大,乘积越小A 显然只能为 1,则 BCD+EFG=993,当 ABCD 与 EFG 的积最大时,ABCD、EFG 最接近,则 BCD 尽可能小,EFG 尽可能大,有 BCD 最小为 234,对应 EFG 为 759,所以有 1234759 是满足条件的最大乘积;当 ABCD 与 EFG 的积最小时,ABCD、EFG 差最大,则 BCD 尽可能大,EFG 尽可能小,有 EFG 最小为 234,对应 BCD 为 759,所以有 1759234 是满足条件的最小乘积;它们的差为 12347591759234=(
3、1000+234)759 一(1000+759)234=1000(759234) =5250002.2.有有 9 9 个分数的和为个分数的和为 1 1,它们的分子都是,它们的分子都是 1 1其中的其中的 5 5 个是个是, , , , ,另外另外 4 4 个数的分母个数的分母1 31 71 91 111 33 个位数字都是个位数字都是 5 5请写出这请写出这 4 4 个分数个分数 【分析与解分析与解】 l 一(+)=1 31 71 91 111 332 101 3 3 7 11 10 10 3 3 5 7 11 需要将 1010 拆成 4 个数的和,这 4 个数都不是 5 的倍数,而且都是 3
4、371l 的约数因此, 它们可能是 3,7,9,11,21,33,77,63,99,231,693经试验得 693+231+77+9=1010所以,其余的 4 个分数是:,.1 51 151 451 3853.3.请在上面算式的每个方格内填入一个数字,使其成为正确的等式请在上面算式的每个方格内填入一个数字,使其成为正确的等式【分析与解分析与解】 1988=2277l=4497,+,在等式两边同时乘上,就得+1 121 41 31 4971 5964显然满足题意1 19881 1491又+=,两边同乘以,就得+显然也满足1 351 141 101 1421 49701 19881 1420+,+
5、均满足.1 30531 19881 12041 80941 19881 15964 4小明按照下列算式:小明按照下列算式: 乙组的数口甲组的数乙组的数口甲组的数1=1= 对甲、乙两组数逐个进行计算,其中方框是乘号或除号,圆圈是加号或减号他将计算结果填入表对甲、乙两组数逐个进行计算,其中方框是乘号或除号,圆圈是加号或减号他将计算结果填入表 14141 1 的表中有人发现表中的表中有人发现表中 1414 个数中有两个数是错的请你改正问改正后的两个数的和是多少个数中有两个数是错的请你改正问改正后的两个数的和是多少? ? 第二讲第二讲 数字谜综合数字谜综合 刘强老师整理刘强老师整理【分析与解分析与解】
6、 甲组的前三个数 0.625,都是小于 1 的数,2与这三个数运算后,得2 39 1417 325.05,4,4;不论减 1 还是加 l 后,这三个数都比 2大,而这是 2与小于 1 的数运算的51 645 1617 3217 32 结果,因此可以猜想方框内是除号 现在验算一下:20.625=4.05;17 3281 328 581 202=3;17 322 381 323 215 642=3;17 329 1481 3214 963 1615 1623=.17 3227 32从上面四个算式来看,圆圈内填加号,这样有三个结果是对的,而 4是错的5 16按照算式乙组的数甲组的数+1*23+1=1
7、,显然不为 1.5,上面已认定 3 是正确的,因此,只有把 2 改为 1.5,才有2 31.53+1=1,而 1.50.625+l=3.4,1.5+1=3.251 22 3由此可见,确定的算式*是正确的表中有两个错误,4应改为 4,2 应改为 1.5,5 1615 164+1=5+=615 161 2158 167 16改正后的两个数的和是 67 165 5图图 14143 3 中有大、中、小中有大、中、小 3 3 个正方形,组成了个正方形,组成了 8 8 个三角形现在先把个三角形现在先把 1 1,2 2,3 3,4 4 分别填在大分别填在大 正方形的正方形的 4 4 个顶点上,再把个顶点上,
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