全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数doc.doc
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1、2013 年全国高考理科数学试题分类汇编年全国高考理科数学试题分类汇编 3:三角函数:三角函数一、选择题1. (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版)已知,则210cos2sin,R2tanA. B. C. D.34 43 4334【答案】C 2. (2013 年高考陕西卷(理)设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为coscossinbCcBaA(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定【答案】B 3. (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案)在ABC中, 则 =
2、 ,2,3,4ABBCABCsin BAC(A) (B) (C) (D) 10 1010 53 10 105 5【答案】C 4. (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案)将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(A) 3 4(B) 4(C)0 (D) 4【答案】B 5. (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版)在,内角所对的边长ABC, ,A B C分别为且,则, , .a b c1sincossincos,2aBCcBAbabBA. B. C. D. 6 32 35 6【答案】A
3、6. (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对)已知函数,下列结论中错误的是 =cos sin2f xxx(A)的图像关于中心对称 (B)的图像关于直线对称 yf x,0 yf x2x(C)的最大值为 (D)既奇函数,又是周期函数 f x3 2 f x【答案】C 7. (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案)函数cossinyxxx的图象大致为【答案】D 8. (2013 年高考四川卷(理)函数的部分图象如图所示,则( )2sin(),(0,)22f xx的值分别是( ), (A) (B) (C) (D)2,32,64,64,3
4、【答案】A 9. (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )(0 )、(A) (B) (C) (D)sin yxcos yxsin 2yxcos 2yx【答案】B 10. (2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案)004cos50tan40 ( )A.2 B.23 2C.3 D.2 21【答案】C 11. (2013 年高考湖南卷(理)在锐角中,角所对的边长分别为.若ABC,A B, a b2 sin3 ,aBbA则角等于A. B. C. D. 12 6 4 3【答案】D 12. (2013 年高考湖北卷(理)将函数的图像
5、向左平移个长度单位3cossinyxx xR0m m 后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) ymA. B. C. D. 12 6 35 6【答案】B 二、填空题13. (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版)中,是ABC090CM的中点,若,则_.BC31sinBAMBACsin【答案】 6 314. (2013 年高考新课标 1(理)设当时,函数取得最大值,则_x( )sin2cosf xxxcos【答案】2 5 5. 15. (2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版)如图中,已知点 D 在 BC 边ABC上,A
6、DAC,则的长为_ 2 2sin,3 2,33BACABADBD【答案】 316. (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数的最小正周期是_2sin yx【答案】 217. (2013 年高考四川卷(理)设,则的值是_.sin2sin (, )2tan2【答案】 318. (2013 年高考上海卷(理)若,则12cos cossin sin,sin2sin223xyxyxysin()_xy【答案】. 2sin()3xy19. (2013 年高考上海卷(理)已知ABC 的内角 A、B、C 所对应边分别为a、b、c,若,则角 C 的大小是_(结果用反三角函数值表示)22232330aa
7、bbc【答案】 1arccos3C20. (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对)已知是第三象限角,则_.1sin3a cota 【答案】 2 221. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯 WORD 版含附加题)函数的最小正周期为_.)42sin(3xy【答案】 22. (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))在中,角所对边长分别为,若ABC A B C、 a b c、,则_5 8 60abB,b=【答案】7 来源:Z。xx。k.Com23. (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WO
8、RD 版)设的内角所对边ABC, ,A B C的长分别为.若,则则角_., ,a b c2bca3sin5sin,ABC 【答案】 3224. (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学(理)(纯 WORD 版含答案)设为第二象限角,若 1tan()42,则sincos_.【答案】 10 525. (2013 年高考江西卷(理)函数的最小正周期为为_.2sin22 3sinyxxT【答案】 26. (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数的最大值是_4sin3cosyxx【答案】5 三、解答题27. (2013 年高考北京卷(理)在ABC 中,a=3,b=2,B=2A.6(
9、I)求 cosA的值; (II)求c的值.【答案】解:(I)因为a=3,b=2,B=2A. 所以在ABC 中,由正弦定理得.所以632 6 sinsin2AA.故. 2sincos2 6 sin3AA A6cos3A (II)由(I)知,所以.又因为B=2A,所以6cos3A 23sin1 cos3AA.所以. 21cos2cos13BA 22 2sin1 cos3BB在ABC 中,. 5 3sinsin()sincoscossin9CABABAB所以. sin5sinaCcA28. (2013 年高考陕西卷(理)已知向量, 设函数. 1(cos ,),( 3sin ,cos2 ),2xxx
10、xabR( )f x a b() 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 0,2 【答案】解:() =. ( )f x a b)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx最小正周期. 22T所以最小正周期为. ),62sin()(xxf() . 上的图像知,在,由标准函数时,当65,6- sin65,6- )62(2, 0xyxx. 1 ,21)2(),6- ()62sin()(ffxxf所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为. 0,2 21, 129. (2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案)在A
11、BCA中,内角, ,A B C的对边分别是, ,a b c,且2222ababc.(1)求C; (2)设2coscos3 22coscos,5cos5ABAB ,求tan的值.【答案】由题意得 30. (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案)已知函数. 2( )2sin 26sin cos2cos41,f xxxxxx R() 求f(x)的最小正周期; 来源:学科网() 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 0,2 【答案】31. (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版)设向量3sin ,sin,cos ,sinx ,0,.2axxbx
12、x(I)若 (II)设函数.abx求的值; ,.f xa bf x A 求的最大值【答案】来源:学_科_网Z_X_X_K32. (2013 年高考上海卷(理)(6 分+8 分)已知函数,其中常数;( )2sin()f xx0(1)若在上单调递增,求的取值范围;( )yf x2,43(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数的图像,区2( )yf x6( )yg x间(且)满足:在上至少含有 30 个零点,在所有满足上述条件的 , a b, a bRab( )yg x , a b中,求的最小值. , a bba【答案】(1)因为,根据题意有 0342024 32 (2
13、) , ( )2sin(2 )f xx( )2sin(2() 12sin(2) 163g xxx 或, 1( )0sin(2)323g xxxk 7,12xkkZ即的零点相离间隔依次为和, ( )g x32 3故若在上至少含有 30 个零点,则的最小值为. ( )yg x , a bba243141533333. (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对)设的内角ABC的对边分别为,., ,A B C, ,a b c()()abc abcac(I)求B(II)若,求.31sinsin4ACC【答案】34. (2013 年高考四川卷(理)在中,角的对边分别
14、为,且ABC, ,A B C, ,a b c.232coscossin()sincos()25ABBABBAC ()求的值;cos A()若,求向量在方向上的投影.4 2a 5b BA BC 【答案】解:由,得 232coscossinsincos25ABBABBAC , 3cos1 cossinsincos5ABBABBB 即, 3coscossinsin5ABBABB 则,即 3cos5ABB 3cos5A 由,得, 3cos,05AA 4sin5A 由正弦定理,有,所以,. sinsinab ABsin2sin2bABa由题知,则,故. abAB4B根据余弦定理,有, 22234 252
15、 55cc 解得或(舍去). 1c 7c 故向量在方向上的投影为 BA BC 2cos2BAB 35. (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案)设ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,且6ac,2b ,7cos9B .()求, a c的值; ()求sin()AB的值.【答案】解:()由余弦定理2222cosbacacB,得222(1 cos)bacacB, 又6ac,2b ,7cos9B ,所以9ac ,解得3a ,3c . ()在ABC中,24 2sin1 cos9BB , 由正弦定理得 sin2 2sin3aBAb , 因为ac,所以A为锐角
16、,所以21cos1 sin3AA因此 10 2sin()sincoscossin27ABABAB . 36. (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版)已知函数的最小正周期为.( )4cossin(0)4f xxx()求的值; ()讨论在区间上的单调性.( )f x0,2【答案】解: () 2)42sin(2) 12cos2(sin2)cos(sincos22xxxxxx.所以 1221,2)42sin(2)(xxf() ;解得,令时,当82424,4)42(2, 0xxxx所以 .288, 0)(上单调递减,上单调递增;在在xfy 37. (2013 年普通
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