2022版高考数学一轮复习第十章平面解析几何10.1直线的倾斜角与斜率直线的方程练习理北师大版.doc
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1、10.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程核心考点精准研析考点一直线的倾斜角与斜率1.直线x+y+1=0的倾斜角是()A.B.C.D.2.(2022石家庄模拟)直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.3.如下图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,那么()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k1k3k2D.k3k2k14.假设点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,那么a的值为_.【解析】1.选D.由直线的方程得直线的斜率为k=-,设倾斜角为,那么tan =-,又0,所以=.2.选B.由直线方程可得该直线的斜率为-,又-1-0,所以倾斜角的
2、取值范围是.3.选C.由图可知k1k30,所以k2k3k1,应选C.4.因为kAC=1,kAB=a-3.由于A,B,C三点共线,所以a-3=1,即a=4.答案:41.倾斜角与斜率k的关系:(1)当时,k0,+),且倾斜角越大,斜率越大.(2)当=时,斜率k不存在.(3)当时,k(-,0),且倾斜角越大,斜率越大.2.斜率的两种求法:(1)定义法:假设直线的倾斜角或的某种三角函数值,一般根据k=tan 求斜率.(2)公式法:假设直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2),一般根据斜率公式k=(x1x2)求斜率.【秒杀绝招】第2题可以用检验答案的方法求解,假设倾斜角=,那么斜率k=-=1不成立,
3、故A、C、D都不对,所以选B.考点二求直线的方程【典例】1.求过点A(1,3),倾斜角是直线y=-x的倾斜角的的直线方程.2.经过圆C:(x+5)2+(y-2)2=1的圆心,且在x轴上截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程.3.求过A(2,1),B(m,3)两点的直线l的方程. 【解题导思】序号联想解题1看到点与斜率想到直线方程的点斜式2看到截距想到直线方程的截距式3看到字母想到对斜率是否存在的讨论【解析】1.因为y=-x的斜率为k=-,其倾斜角为120,所以所求直线的倾斜角为60,其斜率为,所以直线方程为y-3=(x-1),即直线方程为x-y+3-=0.2.因为圆C的圆心为(-5,2),当直线
4、不过原点时,设所求直线方程为+=1,将(-5,2)代入所设方程,解得a=-,所以直线方程为x+2y+1=0;当直线过原点时,设直线方程为y=kx,那么-5k=2,解得k=-,所以直线方程为y=-x,即2x+5y=0.故所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0.3.当m=2时,直线l的方程为x=2;当m2时,直线l的方程为=,即2x-(m-2)y+m-6=0.因为m=2时,代入方程2x-(m-2)y+m-6=0,即为x=2,所以直线l的方程为2x-(m-2)y+m-6=0.1.在求直线方程时,应选择适当的形式,并注意各种形式的适用条件.2.对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运
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