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1、专题九选考局部选考大题强化练大题整体练1(2019广东梅州高三质检)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(ab0,为参数),且曲线C上的点M(2,)对应的参数,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的一般方程和极坐标方程(2)假设曲线C上的A,B两点满足OAOB,过O作OMAB交AB于点M,求证:点M在以O为圆心的定圆上1(1)解:将M(2,)及对应的参数代入(ab0,为参数),得解得 曲线C的一般方程为1.将代入上式得曲线C的极坐标方程为 1.(2)证明:曲线C的极坐标方程为1,由题意可设A(1,),B(2,),代入曲线C的极坐标方程,得1,1,.由|OM|AB|O
2、A|OB|,得|OM|.故点M在以O为圆心,半径为的圆上2(2019山西太原模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2cos .(1)假设曲线C1方程中的参数是,且C1与C2有且只有一个公共点,求C1的一般方程;(2)已经知道点A(0,1),假设曲线C1方程中的参数是t,00,取最大值2.3(2019广东广州一般高中毕业班综合测试)在直角坐标系xOy中,倾歪 角为的直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为22cos 8.(1)求直线l的一般方程与曲线C的
3、直角坐标方程;(2)假设直线l与曲线C交于A,B两点,且|AB|4,求直线l的倾歪 角3解:(1)因为直线l的参数方程为 (t为参数),当时,直线l的直角坐标方程为x2. 当时,直线l的直角坐标方程为ytan (x2). 因为2x2y2,cos x,因为22cos 8,因此 x2y22x8.因此 曲线C的直角坐标方程为x2y22x80. (2)(方法一)曲线C的直角坐标方程为x2y22x80,将直线l的参数方程代入曲线C的方程整理得t2(2sin 2cos )t50.因为(2sin 2cos )2200,可设该方程的两个根为t1,t2,那么t1t2(2sin 2cos ),t1t25.因此 |
4、AB|t1t2|4.整理得(sin cos )23,故2sin().因为0时, f(x)可知f(x)minf()a,得a;当a时, f(x)同理f(x)minf()a,得a0,b0,c0,函数f(x)|ax|xb|c.(1)当abc2时,求不等式f(x)8的解集(2)假设函数f(x)的最小值为1,求证:a2b2c2.5(1)解:当abc2时, f(x)|x2|x2|2,因此 f(x)8或或因此 不等式的解集为x|3x0,b0,c0,因此 f(x)|ax|xb|c|axxb|c |ab|cabc,当且仅当(ax)(xb)0等号成立;因为f(x)的最小值为1,因此 abc1,因此 (abc)2a2
5、b2c22ab2ac2bc1,因为2aba2b2,2bcb2c2,2aca2c2,当且仅当abc时,等号成立因此 1a2b2c22ab2ac2bc3(a2b2c2),因此 a2b2c2.6(2019山东滨州5月模拟)已经知道函数f(x)x2|x2|.(1)解不等式f(x)2|x|.(2)假设f(x)a24b25c2对任意xR恒成立,求证:ac4bc1.6(1)解:由f(x)2|x|,得x2|x2|2|x|,即或或解得x或1x2或x,即1x2,因此 不等式f(x)2|x|的解集为1,2(2)证明:假设f(x)a24b25c2对任意xR恒成立,即f(x)a24b25c2对任意xR恒成立,当x2时, f(x)x2x22222;当x2时, f(x)x2x2(x)222,因此 f(x)的最小值为2,即a24b25c22.又a24b25c2a2c24b24c22ac8bc,因此 2ac8bc2,即ac4bc1(当且仅当abc时,等号成立)
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