七升八数学暑期衔接班讲义.doc
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1、思面行教育暑期七升八衔接班讲义第一讲 与三角形有关的线段知识点1、三角形的概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。abc 三角形的表示方法三角形用符号“”表示,顶点是A,B,C的三角形,记作“ABC”三角形ABC用符号表示为ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.知识点2、三角形的三边关系【探究】任意画一个ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路
2、线的长一样吗?为什么? 三角形的两边之和大于第三边,可用字母表示为a+bc,b+ca,a+cb拓展:a+bc,根据不等式的性质得c-ba,即两边之差小于第三边。即a-bca+b (三角形的任意一边小于另二边和,大于另二边差)【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是()A3cmB4cmC7cmD11cm【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3,5,8; (2)5,6,10; (3)5,6,7. (4)5,6,12【辨析】有三条线段a、b、c,a+bc,扎西认为:这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗?为什么?【小结】三角形的两边之
3、和是指任意两边之和【例1】用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4的等腰三角形吗?为什么?知识点3 三角形的三条重要线段 三角形的高(1)定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高(简称三角形的高)(2)高的叙述方法AD是ABC的高ADBC,垂足为D点D在BC上,且BDA=CDA=90度练习画出、三个ABC各边的高,并说明是哪条边的高. AB边上的高是线段_ AB边上的高是线段_ AB边上的高是线段_BC边上的高是_ BC边上的高是_ BC边上的高是_AC边上的高是_ AC边上的高
4、是_ AC边上的高是_辨析 高与垂线有区别吗?_探究 画出图1中三角形ABC三条边上的高,看看有什么发现?如果ABC是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?试着画一画【结论】_ 三角形的中线(1)定义:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线练习画出、三个ABC各边的中线,并说明是哪条边的中线. AB边上的中线是线段_ AB边上的中线是线段_ AB边上的中线是线段_BC边上的中线是_ BC边上的中线是_ BC边上的中线是_AC边上的中线是_ AC边上的中线是_ AC边上的中线是_图中有相等关系的线段:_探究1观察ABC的三条边上的中线,看看有什么发现?如果三角形是直角三
5、角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗? 【结论】_探究2如图,AD为三角形ABC的中线,ABD和ACD的面积相比有何关系?【结论】_【例2】如图,已知ABC的周长为16厘米,AD是BC边上的中线,AD=AB,AD=4厘米,ABD的周长是12厘米,求ABC各边的长。 三角形的角平分线(1)定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。辨析 三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗?画出ABC各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线.探究观察画出的三条角平线,你有什么发现?_自我检测如图,AD、AE、CF分别是ABC的中线、角平分线和高,则:(1)
6、BD=_=_; (2)BC=2_=2_;(3)BAE=_=_;(4)BAC=2_=2_;(5)_=_=90知识点4 三角形的稳定性三角形的三边长一旦确定,三角形的形状就唯一确定,这个性质叫做三角形的稳定性。四边形则不具有稳定性。钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,伸缩门则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗?【试一试】1、如图,AD是ABC的中线,已知ABD比ACD的周长大6cm,则AB与AC的差为_2、如图,D为ABC中AC边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且ABC的面积等于DEC面积的2倍,则BE的长为()3、若点P是ABC内一点,试说明AB+AC
7、PB+PC课后作业1、一位同学用三根木棒拼成如图所示的图形,其中符合三角形概念的是()ABCD2、如果三条线段的比是:134;123;146;336;6610;345,其中可构成三角形的有()A1个B2个C3个D4个3、已知三角形两边长分别为4 cm和9 cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A13 cmB6 cmC5 cmD4 cm4、为估计池塘两岸A、B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16 m,PB=12 m,那么AB间的距离不可能是()A5 mB15mC20 mD28m5、一个三角形的周长是偶数,其中的两条边分别为5和9,则满足上述条件的三角形个数为()A2个B
8、4个C6个D8个6、三角形的角平分线、中线和高都是()A直线B线段C射线D以上答案都不对7、如图,如果把ABC沿AD折叠,使点C落在AB上的点E处,那么折痕(线段AD)是ABC的()A中线B角平分线C高D既是中线,又是角平分线8、如图,ACBC,CDAB,DEBC,下列说法中,错误的是()AABC中,AC是BC边上的高BBCD中,DE是BC边上的高CABE中,DE是BE边上的高DACD中,AD是CD边上的高9、若a、b、c表示ABC的三边长,则|a-b-c|+|b-c-c|+|c-a-b|=_.10、三角形的两边长分别为5 cm和12 cm,第三边与前两边中的一边相等,则三角形的周长为_.11
9、、如图所示,在ABC中,AD是中线,AE是角平分线,AF是高,填空:(1)BD_;(2)BAE_;(3)AFB_90;(4)B的余角是_,C与_互余;(5)SABC_,SABD_SADC_12、如图,AD是ABC的中线,DE=2AE,若ABC的面积是18cm2,则ABE的面积=_13、如图,,求14、已知在ABC中,三边长a,b,c都是整数,且满足abc,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个?15、如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5,你能求出AC与AB的边长的差吗?16、如图所示,已知P是ABC内一点,试说明PA+PB+PC(AB+BC+
10、AC)17 、在ABC中,AD是BC边上的中线,若ABD和ADC的周长之差为4(ABAC),AB与AC的和为14,求AB和AC的长第二讲 与三角形有关的角知识点1、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于1800。【导入】我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出BCD的度数,可得到A+B+ACB=1800。想一想,还可以怎样拼?剪下A,按图(2)拼在一起,可得到A+B+ACB=1800。 图2把和剪下按图(3)拼在一起,可得到A
11、+B+ACB=1800。如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?证明:已知ABC,求证:A+B+C=1800。【例1】如图,C岛在A岛的北偏东30方向,B岛在A岛的北偏东100方向,C岛在B岛的北偏西55方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?知识点2、三角形的外角 定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。自我探究 画出图中三角形ABC的外角1、判断图中1是不是ABC的外角:_ 2、如图,(1)1、2都是ABC的外角吗?_(2)ABC共有多少个外角?_请在图中标出ABC的其它外角.3、探究题:如图,这是我们证明三角形内角
12、和定理时画的辅助线,你能就此图说明ACD与A、B的关系吗?CEAB, A=_,_=2又ACD=_+_ACD=_+_结论1_结论2_(外角两性质)【小结】三角形每个顶点处有两个外角,便在计算三角形外角和时,每个顶点处只算一个外角,外角和就是三个外角的和。外角的作用:1、已知外角和与它不相邻的两个内角中的一个,求另一个2、可证一个角等于另两个角的和3、证明两个角不相等的关系。练习填空:求出下列各图中1的度数. (2)(1)如图,1=_;(2)如图,1=_;(3)如图,1=_; (3) (1) (4) (6)(4)如图,1=_;(5)如图,1=_;(6)如图,1=_. (5) 2、判断正误:对的有_
13、,错的有_. (1)三角形的一个外角等于两个内角的和.第3题图 (2)三角形的一个外角减去它的一个不相邻的内角,等于它的另一个不相邻的内角. (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角.第2题图探究2. 已知:如图,1=30,2=50,3=45,则(1)4=_;(2)5=_.3.已知:如图1=40,2=3,则 (1)4=_;(2)2=_.第5题图第4题图4.如图,ABCD,B=55,C=40,则 (1)D=_;(2)1=_.5. 例2.如图,BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角,它们的和是多少? 解:因为BAE=_+_, CBF=_+_,ACD=_,所以BAE+CBF+ACD=(_+_
14、)+(_)+(_) =2(1+_)=2180=360.从例2.我们可以得到一个数学结论: 三角形_.试一试6 已知:如图,B=30,C=65,BAD=50,求CAD的度数.解:在ABC中,ADC=_+_=_+_=_.在ADC中,CAD=180-_=180-_=_.7.已知:如图,在ABC中,AD是BC边上的高,BAC=80,C=40,则BAD=_.8.已知:如图,BD是ABC的角平分线, A=100,C=30,则ADB=_.9.*如图,AD、BE分别是ABC的高和角平分线,BAC=100,C=30,则1=_.10*.ABC中,B=A+100,C=B+200,求ABC各内角的度数【实战演练】1、
15、如图所示,D,E分别AC,AB边上的点,DB,EC相交于点F,则A+B+C+EFB=_2、如图所示,已知1=2,BAC=70度,求DEF的度数。3、已知ABC中,A, B, C的外角度数之比为3:4:5,求A, B, C的度数,并判断ABC的形状。4、(1)如图所示,已知ABC中,ABC、ACB的平分线相交于点O试说明BOC=90+ A(2)如图所示,BD、CD分别是ABC、ACB的外角平分线试说明D=90 A;(3)如图所示,已知BD为ABC的角平分线,CD为ABC外角ACE的平分线,且与BD交于点D,试说明A=2D 课后作业1、(2011,济宁)若一个三角形三个内角度数的比为274,那么这
16、个三角形是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形2、如果一个三角形的两个外角之和为270,那么这个三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定3、如图,在直角ABC中,ACB90,CDAB于D,若B36,则1_,A_4、如图所示,1234的度数为_5、如图所示,已知ACED,C26,CBE37,则BED的度数是_ (第3题) (第4题) (第5题)6、将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中AOB的度数为_7、如图所示,ACDE,垂足为O,B35,E30,则A_8、把一把直尺与一个三角板如图放置,若145,则2的度数为() (第6题) (第7题) (第8题)9、已知
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