172勾股定理的逆定理(1).pptx
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1、X古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗?吗? 古埃及人曾用下面的方法得到直角:古埃及人曾用下面的方法得到直角:用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结,个结,4个结,个结,5个结的长度为边长,个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是一个角便是直角直角。 下面的三组数分别是一个三下面的三组数分别是一个三角形的三边长角形的三边长a,b,c:5,12,13; 7,24,25; 8,15,17。(1)这三组数都满
2、足)这三组数都满足222cba 吗?吗?(2)它们都是直角三角形吗?)它们都是直角三角形吗?动手画一画动手画一画勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为,斜边为c,那么那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那那么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2 互互逆命题逆命题题设和结论正好相反的两个命题叫互逆命题互逆命题.如果把其中一个叫原命题原命题,那么另一个叫它的逆命题逆命题。勾股定理
3、的逆命题勾股定理的逆命题如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和,那么这个三角形是直角三角形。的平方和,那么这个三角形是直角三角形。 cabBCA已知:在已知:在ABC中,中,AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证:求证: ABC是直角三角形是直角三角形证明:证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a, CA=babABC C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值边长取正值 ABC ABC(SSS) C= C C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABab
4、BCA已知已知:在在ABC中,中,AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形(直角三角形的定义)(直角三角形的定义)勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题abBCA勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为斜边为c,那么,那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是
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