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1、九年级数学一轮复习九年级数学一轮复习 焦荡实验学校 季 华 全等三角形全等三角形复习目标复习目标l1.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角.l2.掌握全等三角形的判定和性质,掌握通过证明三角形全等得到线段或角相等的方法.l3.运用基本图形,通过图形的变化构造全等三角形解决问题。知识归纳知识归纳1.定义:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形定义:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.平移、旋转、翻折前后的图平移、旋转、翻折前后的图形全等形全等2.性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.3.判定:判定:(1)两边和它们的夹角对应相等的两
2、个三角形全等(简写成)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边边角边”或或“SAS”)(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角角边角”或或“ASA”)(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边角角边”或或“AAS”)(4)三边对应相等的两个三角形全等(简写成)三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边边边边”或或“SSS”)(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(
3、简写成“斜边直角斜边直角边边”或或“HL”)4.注意:两边和其中一边的对角对应相等,即注意:两边和其中一边的对角对应相等,即SSA不能证明两个三角形全等不能证明两个三角形全等ACBDFE如图,在如图,在ABCABC中,中,D D是是BCBC边上的点(不与边上的点(不与B B,C C重合),重合),F F,E E分别是分别是ADAD及其延长线上的点,及其延长线上的点,CFBECFBE 请你添加一请你添加一个条件,使个条件,使BDEBDECDFCDF(不再添加其它线段,不再(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明标注或使用其他字母),并给出证明(1 1)你添加的条件是:)你添加的条
4、件是: ;(2 2)证明:)证明: 基本问题基本问题已知等腰已知等腰RtRtABCABC ,ACB=90ACB=90,ADPQADPQ,BEPQBEPQ,垂足分,垂足分别为别为D D、E E,ADCADC与与CEBCEB全等吗?全等吗?想一想想一想1.如图,点A的坐标为(6,0),B为y轴的负半轴上的一个动点,分别以OB、AB为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF,等腰直角三角形ABE,连接EF交y轴于点P,当点B在y轴上移动时,PB的长度会发生变化吗?如果不变,请求出PB的长度.想一想想一想已知在已知在RtRtABCABC中,中,ACACBCBC,ACBACB9090,MCNMCN4
5、545当点当点M M、N N在在ABAB上时,上时,求证:求证: MNMN2 2AMAM2 2BNBN2 2;方法方法1l将将AMCAMC沿直线沿直线CMCM翻折得到翻折得到DMCDMC,连接,连接DNDN方法方法2l将将AMCAMC绕点绕点C C逆时针旋转逆时针旋转9090,使,使ACAC与与BCBC重合,重合,得到得到BDCBDC,连接,连接DNDN变式变式变式:将变式:将MCNMCN绕点绕点C C旋转,当点旋转,当点M M在在BABA的延长线上时,结论的延长线上时,结论MNMN2 2AMAM2 2BNBN2 2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由请说明理由 通过这节课的复习,你掌握了哪些知识?学到了哪些方法?方法总结方法总结1.全等三角形是证明线段和角相等的重要方法。2.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形及特殊的平行四边形中,通过添加辅助线(常作垂线)构造全等三角形。3.通过图形变化(平移、旋转、翻折),得到全等三角形,便于将分散的线段或角集中到同一个三角形中。4.“截长补短”也是构造全等三角形的有效方法。完成课堂作业的必做题
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