《学案与测评》2011年高考数学总复习 第三单元第六节 函数模型及其应用精品课件 苏教版.ppt
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1、第三单元第三单元 基本初等函数基本初等函数知识体系知识体系第六节第六节 函数模型及其应用函数模型及其应用基础梳理基础梳理1. 常见的几种函数模型(1)一次函数型 ; (2)反比例函数型 ; (3)二次函数型 ;(4)指数函数型 (增长率问题);(5)对数函数型 ;(6)幂函数型 ;(7)分段函数型.y=kx+b(k0);0);(k xky2yaxbxc a0(1) (0)xyapxlog(0,1,0)myaNb mmN(0)nyxn2. 对于指数函数y=ax(a1),幂函数y=xn(n0),对数函y=logax(a1),总会存在一个x0,当xx0时,有 logaxxn500时,500.x18,
2、x103500,x168,0(x)f60,x80,x10360,x98,0(x)fBA (元),方案B从500分钟以后,每分钟收费0.3元.(3)由图知,当0 x60时,fA(x)fB(x);当60 x500时,fA(x)= x+80,fB(x)=168,联立得x=293 ,因此当60 x293 时,fA(x)fB(x);当293 x500时,fB(x)500时,显然fB(x)293 分钟,即通话时间为293 分钟以上时,方案B才会比方案A优惠.0.310318-x103-181)(x103(x)f-1)(xfBB1033131313131学后反思 (1)现实生活中很多问题都是用分段函数表示的
3、,如出租车费用、个人所得税、话费等,分段函数是刻画现实问题的重要模型.(2)分段函数是同一个函数在不同阶段的变化规律不同的函数.要注意各段变量的范围,特别是端点值,尤其要注意.举一反三举一反三1.(创新题)南京市有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同。甲俱乐部每张球台每小时5元;乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元,小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家族一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时。(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费f(x)元(15x40),在乙俱乐部租一张
4、球台开展活动x小时的收费g(x)元(15x40),试求f(x)和g(x);(2)你认为校长选择哪家俱乐部比较合算?请说明理由;解析 (1)f(x)=5x,15x40, g(x)= (2) 若15x30,且当5x=90时,x=18 即当15x18时,f(x)g(x);当x=18时,f(x)=g(x); 当18g(x) 若3030+2x恒成立,即f(x)g(x)恒成立。 综上所述,当15x18时,小张选甲俱乐部比较合算; 当x=18时,两家一样合算 当18x40时,小张选乙俱乐部比较合算。901530 x,902(30),3040 xx题型二题型二 二次函数模型二次函数模型【例2】某商店每月按出厂
5、价每瓶3元购进一种饮料,根据以前的统计数据,若零售价定为每瓶4元,每月可销售400瓶;若每瓶售价每降低0.05元,则可多销售40瓶.在每月的进货量当月销售完的前提下,请你给该商店设计一个方案:销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时,才可获得最大的利润?分析 构建二次函数模型,转化为二次函数的最值问题.解 设销售价为x元/瓶,则根据题意(销售量等于进货量),正好销售完的进货量为 ,即400(9-2x)瓶.400400.05x-4此时所得的利润为f(x)=400(9-2x)(x-3)=400(-2x2+15x-27).根据函数的性质,当x=3.75时,f(x)取最大值450.这时的进货量为400(
6、9-2x)=400(9-23.75)=600(瓶).所以销售价应定为每瓶3.75元,以及从工厂购进600瓶时,才能获利最大.学后反思 二次函数模型的建立可以求出函数的最值,解决实际生活中的最优化问题,但一定要注意自变量的取值范围.举一反三举一反三2某商场销售一种服装,购进价是每件42元,根据试装得知这种服装每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系:t=-3x+204(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价格差);(2)商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定位多少?最为合适最大销售利润为
7、多少?解析: (1)由题意,销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系为y=(x-42)(-3x+204),即(2)对 配方,得当每件的销售价为55元,可取的最大利润,每天最大销售利润为507元。233308568yxx 233308568yxx 23(55)507yx 题型三题型三 指数模型的应用指数模型的应用【例3】某城市2008年有人口100万,如果年增长率为1.2%,(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式;(2)10年后,该城市人口达到多少万?(3)计算大约到哪一年该市人口达120万?分析 本题为人口增长率问题,可以通过计算每年的人口总数与年份的关系来探究出规律,建
8、立指数型函数模型来解决.解 (1)1年后该城市人口总数为y=100+1001.2%=100(1+1.2%),2年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2,3年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)3,x年后该城市人口总数为 .(2)10年后,人口数为100(1+1.2%)10112.7(万人).(3)设x年后该城市人口将达到120万人,即100(1+1.2%)x=120, =log1.0121.2015.28(年),取x=16(年).即大约到2024年,该市人口达到120万人.100120logx012. 1y1001 1.2
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