新高考艺术生数学基础复习讲义 考点15 递推公式求通项(教师版含解析).docx
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1、考点15 递推公式求通项知识理解一 公式法求通项1. 使用特征:前n项和与项数或项的关系2. 公式为:通项=前n项和-前n-1项和3. 解题思路二 累加法求通项1.使用特征:2.解题思路三 累乘法求通项1.使用特征:2.解题思路四 构造法求通项五 倒数法求通项考向分析考向一 公式法求通项【例1】(1)(2020广西民族高中)数列的前n项和,则它的通项公式是_.(2)(2020广东深圳市明德学校高三月考)设是数列的前n项和,且,则的通项公式为_(3)(2020榆林市第十中学高三月考)已知数列满足,则_,_【答案】(1)(2)(3)3 【解析】(1)时,;且时,易见,也适合该式.故.故答案为:.(
2、2)当时,当时,故答案为:.(3)当时,当时,由题意可得:,两式作差可得:,故,因为,不满足,所以.故答案为:3;.【方法总结】数列的前n项和,当已知求时,按照两者关系,由计算,当也适合通项公式时,合并作答,否则写出分段形式.【举一反三】1(2020西藏昌都市第一高级中学)已知数列的前项和,则_.【答案】【解析】由于数列的前项和.当时,;当时,.满足.因此,对任意的,.故答案为:.2(2020全国高三专题练习)数列的前项和为,则_.【答案】【解析】当时,; 而不适合上式,.故答案为:.3(2020河北保定市高碑店一中)已知数列的前项和为,则_.【答案】【解析】因为,故,故即.又,故当时,故.故
3、答案为:.4(2020全国高三专题练习)若数列的前项和,则的通项公式是_【答案】【解析】当时,当时,是首项为,公比为的等比数列,故答案为:5(2020安徽省舒城中学)若数列是正项数列,且,则_【答案】【解析】数列是正项数列,且所以,即 时两式相减得,所以( )当时,适合上式,所以考向二 累加法求通项【例2】(2020成都市四川电子科大实验中学)设数列满足,则数列的通项公式为 【答案】【解析】,所以当时,将上式累加得:,即,又时,也适合,【举一反三】1(2020全国高三专题练习)已知数列满足:,则 【答案】【解析】数列满足:,当n2时,ana1+a2a1+a3a2+anan1 =,2(2020全
4、国高三专题练习)已知在数列的前项之和为,若,则_【答案】【解析】 .3(2020通榆县第一中学校高三期中)已知数列满足,则 。【答案】【解析】由,可得,所以,考向三 累乘法求通项【例3】(2020江西九江市)设数列an中,a12,an1an,则an_.【答案】【解析】an1an,a12,an0,.当n2时,an,a12也符合上式,则an.故答案为:.【举一反三】1(2020苏州市相城区陆慕高级中学)已知在数列中,则= 【答案】【解析】,即,2(2020安徽省泗县第一中学)已知,则数列的通项公式是 【答案】【解析】由得:,即,则,.,由累乘法可得,又因为,所以.考向四 构造法求通项【例4】(20
5、20全国高三专题练习)若,则_.【答案】【解析】原式可化为(),因为,所以是首项为,公比为的等比数列,所以,即.故答案为:.【举一反三】1(2020静宁县第一中学高三月考)已知数列中,(且),则数列通项公式为 【答案】【解析】由,知:且(),而,是首项、公比都为3的等比数列,即,2(2021怀仁市第一中学校)已知数列满足,则数列的通项公式为_.【答案】【解析】因为,所以,所以,所以数列是一个以为首项,以2为公比的等比数列,所以.所以数列的通项公式为.故答案为:3(2020广东清远市高三月考)若数列满足,则数列的通项公式_.【答案】【解析】由,可得,设则,则所以是以1为首项,3为公比的等比数列.
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