132函数的奇偶性1.ppt
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1、 在日常生活中,有非常多的轴对称现象,在日常生活中,有非常多的轴对称现象,如人与镜中的影关于镜面对称,请同学们举几如人与镜中的影关于镜面对称,请同学们举几个例子。个例子。 除了轴对称外,有除了轴对称外,有些是关于某点对称,如些是关于某点对称,如风扇的叶子,如图:风扇的叶子,如图:它关于什么对称?它关于什么对称? xy0观察下图,思考并讨论以下问题:观察下图,思考并讨论以下问题:(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗?(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2)
2、f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x| 实际上,对于实际上,对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数这时我们称函数y=x2为为偶函数偶函数.1.已知函数已知函数f(x)=x2,求求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及及f(-x) ,并画出它的图象并画出它的图象解解:f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4f(-2)=f(2)f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1f(-1)=f(1)f(-x)=(-x)2=x2f(-x)=f(x)1偶函数偶函数 一般地,对于函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义
3、域内的任意一个x,都有都有f(x)=f(x),那么,那么f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数 例如,函数 都是偶函数,它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.12)(, 1)(22xxfxxf偶函数的特征偶函数的特征: 解析式的基本特征:解析式的基本特征: f (-x)=f (x)图像特征图像特征: :关于关于y轴对称轴对称. . 观察函数观察函数f(x)=x和和f(x)=1/x的图象的图象(下图下图),你能发,你能发现现两个函数图象有什么共同特征吗?两个函数图象有什么共同特征吗?f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上,对于实际上,对于R内
4、任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=-x=-f(x),这时这时我们称函数我们称函数y=x为为奇函数奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)2奇函数奇函数 一般地,对于函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x,都有都有f(x)= f(x),那么,那么f(x)就叫做就叫做奇奇函数函数 注意:注意: 2 2 函数是奇函数或是偶函数称为函数具有奇偶函数是奇函数或是偶函数称为函数具有奇偶性,函数的奇偶性是函数的性,函数的奇偶性是函数的整体性质整体性质;1 1 奇函数的特征奇函数的特征: :解析式的基本
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