新高考艺术生数学基础复习讲义 考点49 合情推理与证明(教师版含解析).docx
《新高考艺术生数学基础复习讲义 考点49 合情推理与证明(教师版含解析).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新高考艺术生数学基础复习讲义 考点49 合情推理与证明(教师版含解析).docx(19页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、考点49 合情推理与证明知识理解一合情推理(1)归纳推理定义:从个别事实中推演出一般性的结论,称为归纳推理(简称归纳法)特点:归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理(2)类比推理定义:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理(简称类比法)特点:类比推理是由特殊到特殊的推理(3)合情推理合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理二演绎推理(1)演绎推理由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法称为演绎推理简言之,演绎推理
2、是由一般到特殊的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:大前提一般性的原理;小前提特殊对象;结论揭示了一般原理与特殊对象的内在联系三直接证明(1)定义:直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法(2)一般形式ABC本题结论(3)综合法定义:从已知条件出发,以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止这种证明方法常称为综合法推证过程(4)分析法定义:从问题的结论出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止这种证明方法常称为分析法推证过程四间接证明(1)常用的间接证明方法有反证法、同一法等(2)反证法的基本步骤反设假设命题
3、的结论不成立,即假定原结论的反面为真归谬从反设和已知条件出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结果存真由矛盾结果,断定反设不真,从而肯定原结论成立考向分析考向一 推理【例1】(2021河南)有一个三段论推理:“等比数列中没有等于的项,数列是等比数列,所以”,这个推理( )A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的【答案】D【解析】由等比数列的定义可知等比数列中没有等于的项,即,可知推理正确.故选:D.【举一反三】1(2021河南高二月考(文)已知函数,为的导函数,定义,经计算,照此规律,则( )ABCD【答案】D【解析】根据题意,可得,观察知呈周期性变化,周期为4,所以故选:D.2(2
4、021全国高三月考(理)某电视综艺节目中,设置了如下游戏环节:工作人员分别在四位嘉宾甲、乙、丙、丁的后背贴上一张数字条,数字是1或2中的一个,每人都能看到别人的号码,但看不到自己后背的号码.丁问:“你们每人看到几个1、几个2?” 甲说:“我看到三个1.”乙说:“我看到一个2和两个1.”丙说:“我看到三个2.”三个回答中,只有号码是1的嘉宾说了假话,则号码为2的嘉宾有( )A乙B甲、乙C丁D乙、丁【答案】D【解析】若甲说真话,则乙、丙说假话,但按甲所说内容看,乙说的又是真话,矛盾,故甲说的是假话,进而可确定丙也说的是假话.若乙说的是假话,要么甲、丙中至少有一个2,要么甲、乙、丁都是1,以上情形相
5、互矛盾,所以乙说的是真话,号码为2的嘉宾只能是乙和丁.故选:D.3(2021安徽省泗县第一中学)将正奇数按如图所示规律排列,则第31行从左向右的第3个数为( )A1915B1917C1919D1921【答案】B【解析】如题图,第1行1个奇数,第2行3个奇数,第3行5个奇数,归纳可得第31行有个奇数,且奇数行按由大到小的顺序排列,偶数行按由小到大的顺序排列又因为前31行共有个奇数,则第31行第1个数是第961个奇数即是,则第3个数为1917故选:考向二 证明【例2】(2020全国高三专题练习(理)已知a,bR,abe(其中e是自然对数的底数),用分析法求证:baab.【答案】证明见解析.【解析】
6、因为abe,ba0,ab0,所以要证baab,只需证aln bbln a,只需证取函数f(x),因为f(x),所以当xe时,f(x)be时,有f(b)f(a),即得证.【举一反三】1(2020全国高三专题练习(文)已知a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0,求证:a,b,c0.【答案】证明见解析【解析】设,因为,所以.又由,则,所以,与题设矛盾.若,则与矛盾,所以必有.同理可证:,.综上可证.2(2020全国高三专题练习(文)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)0,且0x0.(1)证明:是f(x)0的一个根;(2)试比较与c的大小【答案】(1)证
7、明见解析;(2)c.【解析】(1)f(x)ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个不同的交点,f(x)0的两个根x1,x2满足 ,又f(c)0,不妨设x1c即是的一个根(2)假设 又由0xc时,f(x)0,得 与矛盾f(x)0的两个根不相等只有;3(2020全国高三专题练习(理)已知a5,求证:.【答案】证明见解析.【解析】要证,只需证,只需证()2()2,只需证2a522a52,只需证,只需证a25aa25a6,只需证06,06恒成立,成立.强化练习1(2021河南高二月考(理)请阅读下列材料:若两个正实数,满足,求证:证明:构造函数,因为对一切实数,恒有,所以,即,所以根据上述证明方法,
8、若个正实数,满足,你能得到的结论是( )ABCD【答案】D【解析】设函数,因为对一切实数,恒有,所以,即,所以故选:D2(2021河南)在等差数列中,若,则有等式(且)成立,类比上述性质,在等比数列中,若,则有( )A(且)B(且)C(且)D(且)【答案】A【解析】在等差数列中,有 所以有在等比数列中,若,则当时,则,则当时,则,则所以故选:A3(2021河南)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点,且法向量为的直线(点法式)方程为,化简得类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点,且法向量为的平面的方程为( )ABCD【答案
9、】D【解析】类比平面中求动点轨迹方程的方法,在空间任取一点P(x,y,z),则(x1,y+1,z+2)平面法向量为所求的平面方程为,化简得故选:D4(2021全国=测试)如图所示,4个小动物换座位,开始时鼠,猴,兔,猫分别坐1,2,3,4号座位,如果第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位,第3次前后排动物互换座位,这样交替进行下去,那么第2014次互换座位后,小兔坐在( )号座位上A1B2C3D4【答案】B【解析】由题意得第4次互换座位后,4个小动物又回到了原座位,即每经过4次互换座位后,小动物回到原座位,而2 01445032,所以第2014次互换座位后的结果与第2次互换座位后的
10、结果相同,故小兔坐在2号座位上,故选:B5(2021贵溪市实验中学)“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲乙丙丁戊己庚辛壬癸被称为“十天干”,子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子乙丑丙寅癸酉甲戌己亥丙子癸未甲申乙酉丙戌癸巳,共得到60个组合,周而复始,循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年,那么2021年是“干支纪年法”中的( )A庚子年B辛丑年C己亥年D戊戌年【答案】B【解析】天干的周期为10,地支的周期为12,因为1894年是“干支纪年法”中的甲午年,所以
11、2014年为甲午年,从2014年到2021年,经过了7年,所以“天干”中的甲变为辛,地支中的午变为丑,即2021年是辛丑年,故选:B.6(2021全国单元测试)已知,依照以上各式的规律,得到一般性的等式为( )ABCD【答案】A【解析】从各个等式可以看出,等式右端均为2,左端为两个分式的和,且两个式子的分子之和恒等于8,分母则为相应分子减去4,设其中一个分子为n,另一个分子必为8n,故满足;故选:A7(2020全国高三专题练习(理)已知,则下列三个数,( )A都不大于-4B至少有一个不大于-4C都不小于-4D至少有一个不小于-4【答案】B【解析】设,都大于,则,由于,故,利用基本不等式可得,当
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新高考艺术生数学基础复习讲义 考点49 合情推理与证明教师版含解析 新高 艺术 数学 基础 复习 讲义 考点 49 合情 推理 证明 教师版 解析
限制150内