点和直线对称问题学案——高二下学期学业水平考试复习资料.docx
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1、点和直线对称问题一、 点关于点对称问题例1:已知点,试求A点关于B点对称点C的坐标.解题要点:中点坐标公式的运用.结论:点关于点的对称点的坐标为 二、 点关于线对称问题例2:已知点,直线,求点关于直线的对称点的坐标.点关于点直线对称点的坐标的求法: 方法一:过点求直线的垂线方程;联立直线和垂线方程求出交点的坐标;为线段的中点,利用中点公式求出点坐标.方法二:(求什么,设什么,考虑直线的斜率存在且不为0)设,利用,() 利用线段的中点()在直线上:联立两式求,.练习:(1)点关于直线的对称点的坐标.(2) 已知点和点关于直线对称,则直线的方程为 结论:(1)点关于轴对称的点的坐标为 (2)点关于
2、轴对称的点的坐标为 (3)点关于原点对称的点的坐标为 (4)点关于直线对称的点的坐标为 (5)点关于直线对称的点的坐标为 三、直线关于点对称例3:求直线关于点对称的直线的方程.直线关于点对称的直线的方程的求法方法一:在直线上找一点,求点关于点对称的点,点斜式;方法二:,点到两直线的距离相等.方法三:(了解)直线任意一点关于点对称的点的点在直线上.四、直线关于直线对称例4:求直线关于直线对称的直线的方程.直线关于直线对称的直线的方程的求法若,则,直线与直线到直线的距离相等;若,求直线和直线的交点五、 反射问题例5:光线通过,经过直线反射,若反射光通过点,求入射光线和反射光线所在直线的方程。六、 最值问题例6:已知点在直线上,点,点,则的最小值为 ,此时点的坐标为 的最大值为 ,此时点的坐标为 结论:当两点在直线的异侧时,和有最小值;(三角形两边之和大于第三边) 当两点在直线的同侧时,差的绝对值有最大值;(三角形两边之差小于第三边)学科网(北京)股份有限公司
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