浅谈 中值滤波.docx
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1、浅谈 中值滤波 浅谈中值滤波 1.中值滤波的现状 在数字信号处理和数字图像处理的早期探讨中,线性滤波是主要的处理手段。线性滤波简洁的数学表达式以及某些志向特性使其很简单设计和实现。然而,当信号中含有非叠加性噪声时,例如非线性引起的噪声或非高斯噪声等,线性滤波的处理效果就很难令人满足。在处理图像时,线性滤波将破坏边缘,而且不能有效滤除脉冲噪声。为了克服线性滤波方法的局限性,探讨非线性滤波的方法为数字信号处理重要课题之一。 非线性滤波基于对输入信号序列的一种非线性映射关系,常可把某一特定的噪声近似映射为零而保留信号的重要特征,因而可以在肯定程度上克服线性滤波的不足。 1971年闻名学者J.W.Tu
2、key在他的开拓性论文中提出了中值滤波的概念并用作时间序列平滑。中值滤波一出现就因其具有对尖脉冲的良好抑制实力,在平滑加性噪声时能保持信号的边缘特征等优点而备受瞩目。 常用的中值滤波是非线性滤波的代表,由于经典的中值滤波算法在滤除噪声的同时会使信号中重要的细微环节信息受损,因此,很多改进的中值滤波算法相继被提出。 2.中值滤波 在数据处理中我们常常运用的是滑动中值滤波,即取定中值滤波的跨度N(一般 N 为奇数),在数据序列中顺次取得 N 个数据,然后将该数据列的中值作为中心位置的值输出以形成新的数据序列,在滤波中应将原数据序列的两个边界各补充(N-1)/2(N为奇数时)个等于边界的点以使滤波后
3、的新数据序列长度与原始的数据序列长度一样。 2.1一般中值滤波 2.11一般中值滤波的基本原理 设有一个序列:x1,x2,x3,x4,x5 ,将它们根据肯定值大小重新排列此序列 x3, x5,x2, x4,x1 重排以后的中值是x2,此值就作为滤波的输出。明显,x2不能表示成输入数据和滤波系数的褶积的线性组合。其主要特点有: (1)一般中值滤波肯定阻挡噪声峰值,因为中值滤波只取中位数,肯定不会取异样数。例如有一组数 (x1,x2,x3,x4,x5) 正常数 axna, n=2,3,4,5 异样数 x1 a a 表示一个数,将以上数组自小到大排列后为 (x3, x5,x2, x4,x1 )取中位
4、数x2,决不会取异样数x1。 (2)一般中值滤波是低通滤波器,中值滤波取中值为序列的输出,可以看作是对数据序列进行局部平滑,这种局部平滑实质就是低通滤波。 (3)一般中值滤波不变更阶越函数在空间、时间上的位置,这一性质对于信号处理中的爱护边缘有着重要的作用。 (4)当中值滤波的滤波窗口足够长时,有限宽度的三角波和矩形波可以被完全平滑。 (5)中值滤波由于没有统计效应,对随机出现的小的振幅值有时不能完全平滑,所以通常信号在中值滤波处理以后须要再进行带通滤波。 2.1.2一般中值滤波(MF)的数学基础 中值滤波对数字序列有平滑作用,平滑也就是数据靠近,这样则存在误差,如何利用误差最小来确定平滑参数
5、,一般常见的有两种准则:(1)使误差的平方和达到最小;(2)使误差的肯定值和达到最小。平均值平滑的数学原理应用准则(1),即符合误差的平方和最小。中值滤波则是利用准则(2)来实现对数据序列的平滑。 设x是 n 个数据序列的中位数,xi 表示一组序列。x与xi之差的肯定值和为: Q=x-xi (3.1.1) i=1n要使Q最小,则 Q=0 (3.1.2) xnnx-xiQn2即 =(x-xi)=Sign(x-xi)=0 xxi=1i=1x-xii=1式中:Sign符号函数。 当xi x 时,Sign 为负; 当xi 这样在选择x时,使得在 n 个数中,有 n/2 个xi大于x,同样有 n/2 个
6、xi小于x,中间的xi即为x;假如 n 为偶数,则取中间的两个xi的平均值为x。 2.2 加权中值滤波 2.2.1 加权中值滤波(WM)的基本原理 由上可以看出通过变更加权系数,完全可以变更中值滤波的性质,来达到我们的要求。 2.3 一维中值滤波对信号作用的结果分析 由于中值滤波是一种特别的非线性滤波手段,它对脉冲的响应为零,(在一个输入上施加一个脉冲函数引起的时间响应。)所以在傅氏域没有“真正的”振幅谱和相位谱。我们只能通过它对已知信号及其频谱特征的响应来分析其各种滤波特性。虽然中值滤波的理论比较完善,但是由于多数状况处理的信号是对称信号,所以并没有人留意到中值滤波对信号相位的影响。 2.3
7、.1一般中值滤波对对称信号相位的影响 (1)在频谱图中,一般中值滤波引入了假高频成分,并且在子波的频带范围内,滤波后子波的主要频带向低频方向移动,此特点在数据处理时应当着重留意,要依据数据处理时的详细要求来推断,同时也成为选择滤波长度的一个条件。 (2)经过一般中值滤波后对称信号的相位不发生移动,这使得我们在处理由对称信号(例如雷克子波、奥姆斯比子波等)作为子波的合成地震记录时,不须要考虑相移问题。但由此就得出结论说中值滤波处理后的全部类型的信号的相位都不发生移动则是片面甚至错误的。 2.3.2 一般中值滤波对非对称信号相位的影响 一般中值滤波对非对称信号的处理效果不同于处理对称信号,假如 用
8、处理对称信号的规律来对待非对称信号则往往不能达到预期的效果。对应滤波后的频谱同样向低频方向移动,但假高频现象却并不如对称信号滤波后明显。处理非对称信号的同时必需留意选择的滤波点数是否使相位的变更在要求的范围内。从滤波后和滤波前的最大振幅平方比来看滤波前后的能量改变,发觉在同等状况下,一般中值滤波对非对称信号的衰减实力大于对对称信号的衰减。 2.3.3 加权中值滤波对对称信号相位的影响 (1)在频谱图中,加权中值滤波也引入了假高频成分;并且滤波后的子波的主要频带向低频方向移动,说明白加权中值滤波的低通滤波特性。 (2) 同样加权中值滤波对对称信号的相位不产生影响。 2.3.4 加权中值滤波对非对
9、称信号相位的影响 当滤波长度大于肯定的子波宽度时,波形已经失去了原有的形态,但是在波形失去原有形态之前,经过加权中值滤波后的子波表现出较好的辨别率特性;在频谱上加权中值滤波仍旧表现出低通特性;信号的相位也因滤波而产生了畸变。 2.3.5 一般、加权中值滤波对不同信号作用的比较 一般中值滤波和加权中值滤波对于同一种信号表现出相像的特性:二者在处理对称信号时,都起到了衰减的作用,并且对信号的相位都不产生影响,同时使信号的频谱中掺入了假高频成分,还表现出了中值滤波的低通特性;在处理非对称信号时,除了对信号产生衰减作用外,还使信号的相位发生了畸变。 尽管一般和加权中值滤波有相像之处,但是它们还是存在着
10、较大的差异: 在处理对称信号时,一般和加权中值滤波分别对同一信号进行滤波以后,信号的峰值很接近,但是加权中值滤波比一般中值滤波更有利于提高信号的辨别率,在频谱上加权中值滤波比一般中值滤波表现出更加严峻的假高频现象。 在处理非对称信号时,加权中值滤波比一般中值滤波表现出的更好的提高辨别率的性质。而在相位谱分析中,尽管加权和一般中值滤波都使信号的相位发生变更,但是在滤波长度较小的状况下,经过一般中值滤波得到的信号的相位曲线虽然已经发生变更,但是仍旧与原始信号的相位曲线有相同的趋势,并没有偏离太多;而此时即使在滤波长度较小的状况下,经过加权中值滤波得到的信号的相位曲线已经变得不行分辨了。 经过以上的
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