14二次函数与一元二次方程的联系(1).ppt
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1、1.4 1.4 二次函数与一元二次方程的联系二次函数与一元二次方程的联系湘教版 九年级下册一、情景导入,初步认一、情景导入,初步认识识问题问题 以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具有关系: h=20t-5t(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要飞行多长时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要飞行多长时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?(4)球从飞出到落地要用多长时间?二、思考探究,获取新知二、思考探究,获取新知问题1 画出函数y=x-4x+3的图像,根
2、据图像回答问题: (1)图象与x轴交点的坐标是什么? (2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程 x-4x+3=0有什么关系? (3)你能从中得到什么启示?例例1 求抛物线求抛物线y=4x2+12x+5与与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标.解解 4x2+12x+5=0,这里这里 a=4,b=12,c=5,b2-4ac =122-445=144-80=64.因此因此 126412832 = =.2 482x-从而从而12 15= = .22xx-, , 所以抛物线所以抛物线y=4x2+12x+5与与x轴的交点的轴的交点的 横坐标为横坐标为 或或 12- -5.2- -典例赏析典例赏析例例2
3、 求抛物线求抛物线y=x2+2x+1与与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标. 解解 x2+2x+1=0.即即 (x+1)2=0.解得解得 x1=x2=-1. 因此,抛物线因此,抛物线y=x2+2x+1与与x轴的交点的横坐标为轴的交点的横坐标为-1.例例3 抛物线抛物线y=x2+2x+2与与x轴有交点吗?轴有交点吗?解解 x2+2x+2=0.这里这里 a=1,b=2,c=2,b2-4ac=22-412=4-80.这个一元二次方程没有实数解,这个一元二次方程没有实数解,因此抛物线因此抛物线y=x2+2x+2与与x轴没有交点轴没有交点.例例4 4 在上面掷铅球的例子中,在上面掷铅球的例子中, 若铅球
4、在空中经过的抛物线是若铅球在空中经过的抛物线是 当铅球离地面高度为当铅球离地面高度为2m时,它离初始时,它离初始 位置的水平距离是多少位置的水平距离是多少( (精确到精确到0.01m) )?219=+1 4020y xx- -. .解解 由抛物线的解析式得由抛物线的解析式得即即 x2-18x+40=0. 2192=+1 4020 xx- -,这里这里 a=1,b=-18,c=40,b2-4ac=(-18)2-4140=164. 从而从而 x115.40,x22.60.因此因此 18164182 41= = = 94196.40.2 12x 答:当铅球离地面高度为答:当铅球离地面高度为2m时,它
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