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1、第5章数据的频数分布 5.2 5.2 频数直方图频数直方图第5章数据的频数分布 为了了解居民的消费水平,调查组在某社区随机调查为了了解居民的消费水平,调查组在某社区随机调查 某宿舍某宿舍30户家庭户家庭6月份饮食消费的情况,数据如下表所示:月份饮食消费的情况,数据如下表所示:家庭编家庭编号号1234567891011 12 13 14 15消费金消费金额额804844956830780820900830820784820804824740824家庭编家庭编号号16 17 1819 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30消费金消费金额额81278887275887677
2、6796828844766836764838730826如何更直观地了解这如何更直观地了解这30户家庭户家庭6月份饮食消费的分布情况呢?月份饮食消费的分布情况呢? 家庭编号家庭编号1234567891011 12 13 14 15消费金额消费金额804844956830780820900830820784820804824740824家庭编号家庭编号16 17 1819 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30消费金额消费金额812788872758876776796828844766836764838730826第5章数据的频数分布 由于上述数据较多,且分布比较零散,
3、由于上述数据较多,且分布比较零散,我们需要把这些数据进行必要的归纳和我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理,先进行适当分组,并借助表格将整理,先进行适当分组,并借助表格将各组的频数进行统计整理,以便分析这各组的频数进行统计整理,以便分析这组数据的分布规律组数据的分布规律. 第5章数据的频数分布 由表中可以看出,由表中可以看出,29号家庭月饮食消费最低,号家庭月饮食消费最低, 3号家庭月饮食消费最高,号家庭月饮食消费最高, 故故m=730, M=956. 确定最小值确定最小值m和最大值和最大值M.(1) 分组分组. 家庭编号家庭编号1234567891011 12 13 14 15消费金额消费金
4、额804844956830780820900830820784820804824740824家庭编号家庭编号16 17 1819 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30消费金额消费金额812788872758876776796828844766836764838730826第5章数据的频数分布 确定组距和组数确定组距和组数. 把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点数据把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距之间的距离称为组距. 根据问题的需要,各组的组距可以相同也可以彼此根据问题的需要,各组的组距可以相同也可以彼此不同不同. 本问题中,我们作等
5、距分组本问题中,我们作等距分组.第5章数据的频数分布 为了分组的方便,我们取略小于为了分组的方便,我们取略小于m 的数作为第一组的数作为第一组 的下限,例如取的下限,例如取720;而取略大于;而取略大于M的数作为最后一组的的数作为最后一组的 上限,例如取上限,例如取960. 然后将然后将720 到到960 分成若干组,假定每分成若干组,假定每 40元为一组元为一组(即取组距为即取组距为40元元),则可分为,则可分为( (960 - -720) ) 40 =6(组组).所分所分6组为组为720 x 760, 760 x 800,800 x 840, 840 x 880,880 x 920, 92
6、0 x 960. 组距和组数的确定没有组距和组数的确定没有固定的标准,可根据所研究固定的标准,可根据所研究的具体问题来确定的具体问题来确定. . 当数据当数据在在100 100 个以内时,可依数据个以内时,可依数据个数的多少,分成个数的多少,分成512 512 组组. .第5章数据的频数分布 (2) 列频数分布表列频数分布表. 统计属于每组中的数据的个数(频数),为避免数据的重复统计属于每组中的数据的个数(频数),为避免数据的重复和遗漏,和遗漏, 我们仍采用我们仍采用“画记画记” ” 的方法,得到下面的频数分布表的方法,得到下面的频数分布表. .分分 组组画画 记记频频 数数720 x 760
7、3760 x 800正正7800 x 84014840 x 8804880 x 9201920 x 9601正正正正分分 组组画画 记记频频 数数720 x 7603760 x 800正正7800 x 84014840 x 8804880 x 9201920 x 9601正正正正第5章数据的频数分布 (3 3) 绘制频数直方图绘制频数直方图. . 为了更直观地反映一组数据的分布情况,可以为了更直观地反映一组数据的分布情况,可以以频数分布表为基础,绘制频数直方图(简称直方以频数分布表为基础,绘制频数直方图(简称直方图)图).第5章数据的频数分布 在直角坐标系中,以组距为宽,频数为高作小矩形,在直
8、角坐标系中,以组距为宽,频数为高作小矩形,就可以得到下面的直方图:就可以得到下面的直方图: 在绘制频数直方图时,应注意在绘制频数直方图时,应注意: 1. 横轴和纵轴加上适当的刻度横轴和纵轴加上适当的刻度, 标明各轴所代表的名称和单位标明各轴所代表的名称和单位. 2.各个小矩形之间无空隙各个小矩形之间无空隙. 3.小矩形的边界对应于各组的小矩形的边界对应于各组的组界组界.第5章数据的频数分布 议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议根据下图,你能从频数直方图中获得哪些信息?根据下图,你能从频数直方图中获得哪些信息?(1)这)这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组
9、?户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组?(2)是支出较高(超过)是支出较高(超过880 元)元) 的家庭多,的家庭多, 还是支出还是支出 较低(月支出不足较低(月支出不足800元)的家庭多?元)的家庭多?(3)请对这)请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价.第5章数据的频数分布 我能看出在各个范围我能看出在各个范围内分布的数据的个数(频内分布的数据的个数(频数)数). 我还能看出这我还能看出这30 户家户家庭的月饮食消费水平集中庭的月饮食消费水平集中在哪一组在哪一组.第5章数据的频数分布 动脑筋动脑筋 把上图中的频数直方图的纵轴改成把上图中的频数直方图
10、的纵轴改成“ ”,重新计算,重新计算后得下图,此时,小长方形的面积表示什么?后得下图,此时,小长方形的面积表示什么?频频数数组组距距第5章数据的频数分布 小长方形的面积小长方形的面积=组距组距=频数频数.频频数数组组距距第5章数据的频数分布 1.1.与直方图有关的概念与直方图有关的概念(1)(1)组距组距: :把所有数据分成若干组把所有数据分成若干组, ,每个小组的每个小组的 之间的距离之间的距离. . (2)(2)频数直方图频数直方图: :在直角坐标系中在直角坐标系中, ,以以 为宽为宽, , 为高作小矩形为高作小矩形, ,即得到频数直方图即得到频数直方图. . 两个端点数据两个端点数据组距
11、组距频数频数第5章数据的频数分布 2.2.频数直方图的制作过程频数直方图的制作过程(1)(1)分组分组确定最大值和最小值确定最大值和最小值. .确定确定 和和 . . (2)(2)列频数列频数 . . (3)(3)绘制频数绘制频数 . . 3.3.绘制频数直方图的注意事项绘制频数直方图的注意事项(1)(1)横轴和纵轴加上适当的刻度横轴和纵轴加上适当的刻度, ,标明各轴所标明各轴所代表的代表的 和和 . . (2)(2)各个小矩形之间各个小矩形之间 . . (3)(3)小矩形的边界对应于各组的小矩形的边界对应于各组的 . . 组距组距组数组数分布表分布表直方图直方图名称名称单位单位无空隙无空隙组
12、界组界第5章数据的频数分布 为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况,为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况, 对对40 名男生的身高(单位:名男生的身高(单位:cm)进行了测量,结果如下:)进行了测量,结果如下:例例举举例例(1)制作样本的频数分布表,绘制频数直方图)制作样本的频数分布表,绘制频数直方图.(2)根据频数直方图分析,身高在哪个范围的人数最多?)根据频数直方图分析,身高在哪个范围的人数最多? 有多少人?有多少人? 40名男生的平均身高在这个范围内吗?名男生的平均身高在这个范围内吗? 175 168 170 176 167 181 162 173 171 177179 1
13、72 165 167 172 173 166 177 169 181160 163 166 177 175 174 173 174 171 171180 170 165 175 165 174 169 163 166 166第5章数据的频数分布 列频数分布表如下:列频数分布表如下:解(解(1)在样本数据中,最大值是)在样本数据中,最大值是181,最小值是,最小值是160, 它们的差是它们的差是21. 取组距为取组距为5 cm,则,则 = 4.2, 可分为可分为5 组,即组,即160 x165,165 x170, 170 x175,175x180,180 x185.215分分 组组画画 记记频频
14、 数数160 x1654165 x17012170 x17513175x1808180 x1853正正正正正正正正正正第5章数据的频数分布 根据上表绘制频数直方图,根据上表绘制频数直方图, 如图如图. 从频数直方图中可以看出,身高在从频数直方图中可以看出,身高在170 x175 范围内的人数最多,有范围内的人数最多,有13人人. 通过计算可知这通过计算可知这40名名男生的平均身高是男生的平均身高是171cm,在,在170 x175 的范围内的范围内.(2)第5章数据的频数分布 在对数据的频数分布在对数据的频数分布进行分析时,要善于利用进行分析时,要善于利用频数直方图解释数据中蕴频数直方图解释数
15、据中蕴含的信息含的信息.第5章数据的频数分布 第5章数据的频数分布 【导学探究】【导学探究】按频数直方图的制作过程按频数直方图的制作过程, ,计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差, ,确定确定 , ,列出频数分布表列出频数分布表, ,画出频数直方图画出频数直方图, ,根据频数直方图分析根据频数直方图分析.组距与组数组距与组数第5章数据的频数分布 (2)(2)从频数直方图中可以看出从频数直方图中可以看出, ,身高在身高在155x158,158x161,161155x158,158x161,161x164x164三个组的人数最多三个组的人数最多, ,共有共有12+19+10=41(12+1
16、9+10=41(人人),),因此可以从身高在因此可以从身高在155x164155x164的学生中选择的学生中选择. .第5章数据的频数分布 有有5050个数据个数据, ,其中最大值为其中最大值为30,30,最小值为最小值为13,13,若取若取组距为组距为3,3,则应分为则应分为( ( ) )(A)4(A)4组组(B)5(B)5组组(C)6(C)6组组(D)7(D)7组组C C第5章数据的频数分布 八年级八年级(1)(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛, ,如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图( (满分为满分为1001
17、00分分, ,成绩均为整数成绩均为整数),),若将成绩若将成绩不低于不低于9090分的评为优秀分的评为优秀, ,则该班这次成绩达到优秀则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分的人数占全班人数的百分比是比是 . . 30%30%第5章数据的频数分布 第5章数据的频数分布 请解答以下问题请解答以下问题: :(1)(1)把上面的频数分布表和频数直方图补充完整把上面的频数分布表和频数直方图补充完整; ;(2)(2)求该小区月均用水量不超过求该小区月均用水量不超过15 t15 t的家庭占被调查的家庭占被调查家庭总数的百分比家庭总数的百分比; ;(3)(3)若该小区有若该小区有10001000户家庭户
18、家庭, ,根据调查数据估计根据调查数据估计, ,该小该小区月均用水量超过区月均用水量超过20 t20 t的家庭大约有多少户的家庭大约有多少户? ?第5章数据的频数分布 第5章数据的频数分布 根据图中提供的信息根据图中提供的信息, ,解答下列问题解答下列问题: :(1)(1)补全频数直方图补全频数直方图;(2);(2)求扇形统计图中求扇形统计图中m m的值和的值和“E”E”组对应的圆心组对应的圆心角度数角度数;(3);(3)请估计该校请估计该校30003000名学生中每周的课外阅读时间不小于名学生中每周的课外阅读时间不小于6 6小小时的人数时的人数. .(2)40(2)40100=40%,m=4
19、0.100=40%,m=40.“E”“E”组对应的圆心角度数为组对应的圆心角度数为4%4%360360=14.4=14.4. .(3)3000(3)3000(25%+4%)=870(25%+4%)=870(人人).).答答: :估计该校估计该校30003000名学生中每周的课外阅读时间名学生中每周的课外阅读时间不小于不小于6 6小时的人数是小时的人数是870870人人. .第5章数据的频数分布 练习练习 下列数据为美玲最近下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间次使用移动电话的通话时间(单位:(单位:min) 记录:记录:(1)将上述数据分组,制作频数分布表,并绘制出频)将上述数据分组,
20、制作频数分布表,并绘制出频 数直方图数直方图.(2)美玲的通话时间在哪个范围内最多?)美玲的通话时间在哪个范围内最多? 她通话时间她通话时间 的平均值在这个范围内吗?的平均值在这个范围内吗? 下列数据为美玲最近下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间次使用移动电话的通话时间(单位:(单位:min) 记录:记录: 下列数据为美玲最近下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间次使用移动电话的通话时间(单位:(单位:min) 记录:记录:6 11 30 8 28 16 21 8 17 1420 1 19 14 6 11 7 13 2 2312 19 9 2 12 16 3 17 15 91
21、0 25 12 14 6 7 20 5 13 15第5章数据的频数分布 解:解: 列频数分布表如下:列频数分布表如下:通话时间(单位:通话时间(单位:min) 频数频数频率频率0 x 10150.37510 x20200.520 x 3050.125(1)将上述数据分组,制作频数分布表,并绘制出频)将上述数据分组,制作频数分布表,并绘制出频 数直方图数直方图.第5章数据的频数分布 频数直方图如右图:频数直方图如右图:通话时间通话时间频数频数/次数次数第5章数据的频数分布 答:由频数直方图可知美玲的通话时间答:由频数直方图可知美玲的通话时间 在在10 x20 min范围内最多;范围内最多; 她通话时间的平均值在这个范围内她通话时间的平均值在这个范围内.(2)美玲的通话时间在哪个范围内最多?)美玲的通话时间在哪个范围内最多? 她通话时间她通话时间 的平均值在这个范围内吗?的平均值在这个范围内吗?第5章数据的频数分布 点击进入训练案点击进入训练案
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