《用函数观点看一元二次方程》参考课件2.ppt
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1、1.理解二次函数图像与理解二次函数图像与x轴的交点的个数的情况轴的交点的个数的情况3.会用一元二次方程解决二次函数图象与会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴轴的交点问题的交点问题2.理解二次函数图像与一元二次方程的根的关理解二次函数图像与一元二次方程的根的关系系二次函数v定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。v图象:是一条抛物线。v图象的特点:(1)有开口方向,开口大小。(2)有对称轴。(3)有顶点(最低点或最高点)。oxyoxy二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k的图象的关系v二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2的
2、图象向上(或向下)平移得到:v当k0时,抛物线y=ax2向上平移k的绝对值个单位,得y=ax2+kv当k0时,抛物线y=ax2向下平移k的绝对值个单位,得y=ax2+ky=2x2y=2x2-2y=2x2+2二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2的图象的关系v二次函数y=a(x-h) 2的图象可由二次函数y=ax2的图象向左(或向右)平移得到:v当h0时,抛物线y=ax2向左平移h的绝对值个单位,得y=a(x-h) 2v当h0时,抛物线y=ax2向右平移h的绝对值个单位,得y=a(x-h) 2二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2+k的图象的关系v二次函数y=a(
3、x-h) 2+k的图象可由抛物线y=ax2向左(或向右)平移h的绝对值个单位,在向上(或向下)平移k的绝对值个单位而得到.在对称轴的右侧,即当x - 时, y随x的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最低点,当x=- 时, y最小值=二次函数y=ax2+bx+c的性质v当a0时:抛物线开口向上。v对称轴是x=- ,顶点坐标是(- , ) v当a0时,在对称轴的左侧,即当x- 时,y随x的增大而减小; oxyb2a4a4ac-b24a4ac-b2b2ab2ab2ab2a 在对称轴的右侧,即当 x - 时,y随x的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点,当x=- 时,y最大值=v当a 0时:抛物线
4、开口向下。v对称轴是x=- ,顶点坐标是(- , ) v在对称轴的左侧,即当x - 时,y随x的增大而增大; oxyb2ab2ab2ab2ab2a4a4ac-b24a4ac-b2引言引言 在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。如:被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行;抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义。本节课,我将和同学们共同研究解决这些问题的方法,探寻其中的奥秘。复习复习.1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情的根的情况可由况可由 确定。确定。 0 0= 0= 0 0 0有两个不相等的实数根有两个不相
5、等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根b2- 4ac2、在式子、在式子h=50-20t2中,如果中,如果h=15,那么,那么 50-20t2= ,如果,如果h=20,那,那50-20t2= , 如果如果h=0,那,那50-20t2= 。如果要想求。如果要想求t的值,那么我的值,那么我 们可以求们可以求 的解。的解。15200方程问题问题1 1: :如图如图, ,以以 40 m /s40 m /s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030度度角的方向击出时角的方向击出时, ,球的飞行路线是一条抛物线球的飞行路线是一条抛物线, ,如果不考虑如果不考虑空气阻力
6、空气阻力, ,球的飞行高度球的飞行高度 h (h (单位单位:m):m)与飞行时间与飞行时间 t (t (单单位位:s):s)之间具有关系之间具有关系: :h= 20 t h= 20 t 5 t 5 t2 2 考虑下列问题考虑下列问题: :(1)(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 15 m ? 15 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(2)(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20 m ? 20 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(3)(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 20.5 m ? 若能若能, ,需要
7、多少时间需要多少时间? ?(4)(4)球从球从 飞出到落地飞出到落地 要用多少时间要用多少时间 ? ?15= 20 t 5 t2h=0h t20= 20 t 5 t220.5= 20 t 5 t20= 20 t 5 t2解解:(:(1)解方程)解方程15=20t-5t2 即:即: t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行当球飞行1s和和3s时,它的高度为时,它的高度为15m。 (2)解方程)解方程20=20t-5t2 即:即: t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行当球飞行2s时,它的高度为时,它的高度为20m。 (3)解方程)解方程20.5=20t-5t2 即:即: t2-4t
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