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1、破镜重圆店垭中心学校 刘道新|已知:已知:BCBC为半圆的直径,为半圆的直径,F F是半圆上异是半圆上异于于B B、C C的一点,的一点,A A是弧是弧BFBF的中点,的中点,ADBCADBC于点于点D D,BFBF交交ADAD于点于点E E,|求证:求证:BE=AEBE=AEOBCFADE证明:连结AB,完形圆 O, 交圆O于点G, 点A是弧BF的中点, 弧AB=弧AF BC AG 且BC是圆O的直径 弧AB=弧AF=弧B G BAD=EBA BE=AEOBCFADGE|已知:已知:BCBC为半为半圆的直径,圆的直径,F F是半是半圆上异于圆上异于B B、C C的的一点,一点,A A是弧是弧
2、BFBF的的中点,中点,ADBCADBC于于点点D D,BFBF交交ADAD于点于点E E,|求证:求证:BE=AEBE=AE|已知:已知:BCBC为半圆的直径,为半圆的直径,F F是半圆上异于是半圆上异于B B、C C的一点,的一点,A A是弧是弧BFBF的中点,的中点,ADBCADBC于于点点D D,BFBF交交ADAD于点于点E E,试比较,试比较BDBD与与AEAE的大的大小关系,并说明道理。小关系,并说明道理。OBCFADE|已知:已知:BCBC为半圆为半圆的直径,的直径,F F是半是半圆上异于圆上异于B B、C C的的一点,一点,A A是弧是弧BFBF的中点,的中点,ADBCBC于
3、点于点D D,BFBF交交ADAD于点于点E E,试比较,试比较BDBD与与AEAE的大小关的大小关系,并说明道理。系,并说明道理。OBCFADGE 解 :连结AB,完形圆 O,交圆O于点G, 点A是弧BF的中点, 弧AB=弧AF BC AG 且BC是圆O的直径 弧AB=弧AF=弧B G BAD=EBA BE=AE BED是直角三角形 BEBDBD AE BDBD|已知:已知:BCBC为半圆的直径,为半圆的直径,F F是半圆上异于是半圆上异于B B、C C的一点,的一点,ADBCADBC于点于点D D,BFBF交交ADAD于点于点E,ACE,AC交交BFBF于点于点Q,Q,弧弧FCFC、弧、弧
4、ABAB满足什么条件时,满足什么条件时,QA=QEQA=QE?OBCAFDEQ|已知:已知:BCBC为半圆为半圆的直径,的直径,F F是半圆是半圆上异于上异于B B、C C的一的一点,点,ADBCADBC于点于点D D,BFBF交交ADAD于点于点E,ACE,AC交交BFBF于点于点Q,Q,弧弧FCFC、弧弧ABAB满足什么条满足什么条件时,件时,QA=QEQA=QE?OBCAFDEQ证明弧弧FC=FC=弧弧ABAB EBD=C EBD+ BED=90 A+ C=90 BED= A BED= A EQ A EQ= A QA=QE QA=QE QA=QE QA=QE时,弧时,弧FCFC、 弧弧A
5、BAB满足条件:弧满足条件:弧FC=FC=弧弧ABAB|已知:已知:BCBC为半圆为半圆O O的直径,的直径,F F是是弧弧CACA的中点,的中点,ADBCADBC于点于点D D,BFBF交交ADAD于点于点E E, r=2,BE=AEr=2,BE=AE,求阴影部分的面积。求阴影部分的面积。|已知:已知:BCBC为半圆为半圆O O的直径,的直径,F F是弧是弧CACA的中点,的中点,ADBCBC于点于点D D,BFBF交交ADAD于于点点E E,BE=AEBE=AE,BC=2,BC=2,求阴影部分求阴影部分的面积。的面积。证题思路:完整圆O,因为BE=AE,以,EAB= EBA,所以,弧弧AF
6、=AF=弧弧BQ;BQ;直径直径BCAQ,BCAQ,所以,弧弧AB=AB=弧弧AF,AF,因为F F是是弧弧CACA的中点,的中点,所以,弧弧AB=AB=弧弧AF=AF=弧弧FC,FC,所以,AFBC。则所求阴影部分的面积求阴影部分的面积= =扇扇形形OAFOAF的面积的面积. .|已知:已知:BCBC为半圆的直径,为半圆的直径,F F是弧是弧ACAC的中点,的中点,ADBCADBC于于点点D D,BFBF交交ADAD于点于点E E,BE=AE,BE=AE,半圆半圆O O 半径半径r=2r=2,求阴影部,求阴影部分的面积。分的面积。|已知:已知:BCBC为半圆的为半圆的直径,直径,F F是弧是
7、弧ACAC的中的中点,点,ADBCADBC于点于点D D,BFBF交交ADAD于点于点E E,若半,若半圆圆O O 半径半径r=2r=2,求阴,求阴影部分的面积。影部分的面积。解题思路解题思路:首先证明弧AB=弧AF =弧FC,得到 FBC=30,和AE=BE,和四边形ABOF是菱形,和DE:AE=1:2,和BD=1;其次,解直角三角形EBD,得到DE的长,对应求出AE的长,最后得到阴影部分的面积。|如图,P为X轴正半轴上一点,半圆P交x轴于A、B两点,交y轴于C点,弦AE分别交OC、CB于D、F,已知弧AC=弧CE.(1)、求证:AD=CD. ( 2)、若DF=1.25,tan ECB=0.
8、75,求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。(3)、设M为x轴负半轴上一点,OM=0.5AE,是不是存在过点M的直线,使该直线与( 2)中所得的抛物线的两个交点到y轴距离相等?若存在,求这条抛物线的解析式,若不存在,请说理由。PADECFDyyO解解解答答答过过过程程程PABECDFQOyx如图,P为X轴正半轴上一点,半圆P交x轴于A、B两点,交y轴于C点,弦AE分别交OC、CB于D、F,已知弧AC=弧CE.(1)、求证:AD=CD. ( 2)、若DF=1.25,tan ECB=0.75,求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。证明:略。 ACB=90CAE+ CFA =90,ACO+ BCO
9、=90, BCO= CFACD=DF AD=CD=DF=1.25, CD=DF AD=CD=DF=1.25, OD:OA=tan EAB= tanECB=0.75OD=0.75OA,OD=0.75OA, OA2+OD2=AD2 OA2+(0.75OA) 2+1.25 2OA=1 OD=0.75 OC=0.75+1.25=2OA=1 OD=0.75 OC=0.75+1.25=2A(-1,0) B(4,0) C(0,2)A(-1,0) B(4,0) C(0,2) 抛物线的解析式: y=0.5x2+1.5x+2解解解解解解答答答答答答过过过过过过程程程程程程|如图,P为X轴正半轴上一点,半圆P交x轴
10、于A、B两点,交y轴于C点,弦AE分别交OC、CB于D、F,已知弧AC=弧CE.。(3)、设M为x轴负半轴上一点,OM=0.5AE,是不是存在过点M的直线,使该直线与( 2)中所得的抛物线的两个交点到y轴距离相等?若存在,求这条抛物线的解析式,若不存在,请说理由。PABECDFQOyx(3)不存在,理由:假设存在过点M的直线符合题目的条件,连接EB,AB14=5,又AB为半圆直径,径, AEB AEB90900 0,又,又 tanEAB=EB:AE=0.75tanEAB=EB:AE=0.75, EBEB0.75AE0.75AE。 AE AE2 2EBEB2 2ABAB2 2, AE AE2 2
11、(0.75AE0.75AE)2 25 52 2, AEAE4 4, OM OM0.5AE0.5AE2 2。 M M点在点在X X轴负半轴上,轴负半轴上, M M点的坐点的坐标位(标位(2,02,0),设过),设过M M点的直线点的直线解析式为解析式为y=kx+b,y=kx+b,则则2k2kb=0, b=0, b=2k, b=2k, y=kx+2k, y=kx+2k,由题意方由题意方程组程组y=kx+2ky=kx+2k和和y=-0.5xy=-0.5x2 2+1.5x+2+1.5x+2由由两个解,得两个解,得0.5x0.5x2 2+(k-1.5)x+2k+2=0,+(k-1.5)x+2k+2=0,应有两个不等的实数根,又因为所求应有两个不等的实数根,又因为所求直线与抛物线直线与抛物线得两个焦点到得两个焦点到Y Y轴距轴距离相等。所以议程两根互为相反离相等。所以议程两根互为相反数,即两根之和为数,即两根之和为0 0。(。(k-1,5)k-1,5):0.50.50 0,k=1.5k=1.5,但当,但当K K等于等于1.51.5时,时,上面一元二次方程为上面一元二次方程为0.5X0.5X2 21 10 0,无实数根。所以满足条件的直线无实数根。所以满足条件的直线不存在。不存在。PABMECQFOx运动 LAD
限制150内