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1、异面直线异面直线1、四个公理的内容及作用、四个公理的内容及作用:2、等角定理的内容及作用、等角定理的内容及作用.Al BlABl , A、B、C三点不共线三点不共线使得使得有且只有一个有且只有一个平面平面 , A B C ,. PlPl 且且 ab bcac/,/ 空间中空间中, 如果两个角的两条边分别对应平行如果两个角的两条边分别对应平行, 那么这两个角那么这两个角相等或互补相等或互补.一、温故知新一、温故知新3、线共点问题的证明,可证两条直线的交点在第三、线共点问题的证明,可证两条直线的交点在第三条直线上,而交点在第三条直线上可用公理条直线上,而交点在第三条直线上可用公理3证明证明.4、点
2、共线问题的证明方法:根据公理、点共线问题的证明方法:根据公理3,证明证明点在两个平面的交线上点在两个平面的交线上.5、画截面的关键是画出截面与各面的交线,而交、画截面的关键是画出截面与各面的交线,而交线的画法一种是利用公理线的画法一种是利用公理3,一种是利用平行关系,一种是利用平行关系.6、在证明多线共面时,可用下面的两种方法来证明:、在证明多线共面时,可用下面的两种方法来证明:(1)纳入法:先由部分直线确定一个平面,再证明其他纳入法:先由部分直线确定一个平面,再证明其他直线在这个平面内确定一个平面的方法有:直线在这个平面内确定一个平面的方法有:三个三个不共线的点,不共线的点, 直线和直线外一
3、点确定一个平面,直线和直线外一点确定一个平面, 两条平行线确定一个平面,两条平行线确定一个平面, 两条相交直线确定一两条相交直线确定一个平面个平面(2)重合法:先说明一些直线在一个平面内,另一些直重合法:先说明一些直线在一个平面内,另一些直线在另一个平面内,再证明这两个平面重合线在另一个平面内,再证明这两个平面重合三、新知探究三、新知探究思考思考1 如何判定两条直线具有异面关系?如何判定两条直线具有异面关系?1、定义法:证明不存在一个平面经过这两、定义法:证明不存在一个平面经过这两条直线;一般是用反证法条直线;一般是用反证法.2、判定定理:经过平面内一点与平面外一、判定定理:经过平面内一点与平
4、面外一点的直线与平面内不过该点的直线是异面点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线直线.abABA,B,b 直线直线AB与直线与直线b异面异面.思考思考2 在同一平面中,相交的两条直线再用在同一平面中,相交的两条直线再用所成的角描述它们的相对位置关系,平行的所成的角描述它们的相对位置关系,平行的两条直线再用距离描述它们的相对位置关系,两条直线再用距离描述它们的相对位置关系,那么异面的两条直线如何描述它们的相对位那么异面的两条直线如何描述它们的相对位置关系呢?(即位置关系的量化表现)置关系呢?(即位置关系的量化表现)异面直线所成的角:取空间中的任意一点异面直线所成的角:取空间中的任意一点O,过过
5、O作作ca, d b,则直线,则直线c 与与d相交所成的相交所成的锐角或直角,叫做异面直线锐角或直角,叫做异面直线a与与b所成的角所成的角. Oabcd思考思考3 根据定义可得异面直线所成的角的取根据定义可得异面直线所成的角的取值范围是值范围是 .090(, 当两条异面直线当两条异面直线a、b所成的角为所成的角为90o时,就称时,就称这两条异面直线互相垂直,记为:这两条异面直线互相垂直,记为:ab. ab异面直线间的公垂线:直线异面直线间的公垂线:直线c与异面直线与异面直线a、b都垂直且都垂直且相交相交,则直线,则直线c叫做异面直线叫做异面直线a与与b的的公垂线公垂线. abc异面直线间的距离
6、:异面直线异面直线间的距离:异面直线a、b的公垂线的公垂线夹在夹在a、b间的公垂线段的长度,叫做异面直间的公垂线段的长度,叫做异面直线线a、b间的距离间的距离. abcAB三、新知运用三、新知运用例例1 如图,在棱长为如图,在棱长为1正方体正方体ABCDA1B1C1D1中,求(中,求(1)AB与与CC1所成的角和距离;所成的角和距离;(2)AB与与CD1所成的角和距离;所成的角和距离;(3) A1B与与B1D所成的角和距离;所成的角和距离;(4) A1B与与B1C所成的角和距离所成的角和距离.ABCDA1B1C1D1变式训练变式训练1 如图,在直三棱柱如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中,点
7、中,点M、N分别是分别是B1C1、C1C的中点,的中点,AB=BC=2, C1C =2, ABC= 90o ,求,求A1B与与MN所成的角所成的角.ABCA1B1C1MN例例2 异面直线异面直线a、b所成的角为所成的角为50o,点,点O为空为空间中的一点,过间中的一点,过O作直线作直线c与直线与直线a、b成相等成相等的角的角,在下列情况下,这样的直线,在下列情况下,这样的直线c各有各有几条?(几条?(1) =25o ; (2) =30o ; (3) =65o ; (4) =80o ; (5) =90o .四、小结四、小结1、异面直线所成的角:取空间中的任意一点、异面直线所成的角:取空间中的任意一点O,过,过O作作ca, d b,则直线,则直线c 与与d相交所成的锐角或直相交所成的锐角或直角,叫做异面直线角,叫做异面直线a与与b所成的角所成的角.异面直线异面直线a与与b所成所成的角的范围(的角的范围(0o,90o2、异面直线间的公垂线:直线、异面直线间的公垂线:直线c与异面直线与异面直线a、b都都垂直且垂直且相交相交,则直线,则直线c叫做异面直线叫做异面直线a与与b的公垂线的公垂线. 3、异面直线间的距离:异面直线、异面直线间的距离:异面直线a、b的公垂线夹的公垂线夹在在a、b间的公垂线段的长度,叫做异面直线间的公垂线段的长度,叫做异面直线a、b间间的距离的距离.
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