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1、完全平方公式完全平方公式练习练习一、选择一、选择基础知识运用基础知识运用1下列各式中计算正确的是( )A (a-b)2=a2-b2 B (a+2b)2=a2+2ab+4b2C (a2+1)2=a4+2a+1 D (-m-n)2=m2+2mn+n22如图(1) ,是一个长为 2a 宽为 2b(ab)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是( )AabB (a+b)2C (a-b)2Da2-b23对于任意有理数 a,b,现用“”定义一种运算:ab=a2-b2,根据这个定义,代数式(x+y)y 可以化简为( )Axy+y
2、2Bxy-y2 Cx2+2xyDx24有若干张面积分别为 a2、b2、ab 的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了 1 张面积为 b2的正方形纸片,6 张面积为 ab 的长方形纸片若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为 a2的正方形纸片( )A4 张 B8 张C9 张 D10 张5设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则 A=( )A30ab B15abC60ab D12ab二、解答二、解答知识提高运用知识提高运用6化简:(3b-a-2c) (2c-3b-a)7 (1)因为(x+ )2= ,所有 x2+ = ,因为(x- )2= ,所有 x2+ = ;(2)已知 x+ =5,求下列各式的
3、值:x2+ ;(x-)2。8已知 a+b+c=0,a2+b2+c2=1。(1)求 ab+bc+ca 的值;(2)求 a4+b4+c4的值。9有一套二室一厅的住房,其中两个卧室的地面都是正方形,厅的面积比大卧室大 9 平方米,小卧室的面积比厅小 16 平方米,而大卧室的宽度比小卧室大 1 米求厅的面积是多少平方米。10 【阅读理解】“若 x 满足(80-x) (x-60)=30,求(80-x)2+(x-60)2的值”解:设(80-x)=a, (x-60)=b,则(80-x) (x-60)=ab=30,a+b=(80-x)+(x-60)=20,(80-x)2+(x-60)2=a2+b2=(a+b)
4、2-2ab=202-230=340【解决问题】(1)若 x 满足(30-x) (x-20)=-10,求(30-x)2+(x-20)2的值。(2)若 x 满足(2015-x)2+(2013-x)2=4032,求(2015-x) (2013-x)的值。参考答案参考答案一、选择一、选择基础知识运用基础知识运用1 【答案】D【解析】A、应为(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误;B、应为(a+2b)2=a2+4ab+4b2,故本选项错误;C、应为(a2+1)2=a4+2a2+1,故本选项错误;D、 (-m-n)2=m2+2mn+n2,正确。故选 D。2 【答案】C由题意可得,正方形的边长为(a
5、+b) ,故正方形的面积为(a+b)2,又原矩形的面积为 4ab,中间空的部分的面积=(a+b)2-4ab=(a-b)2。故选 C。3 【答案】C【解析】 (x+y)y=(x+y)2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy。故选 C。4 【答案】C【解析】要拼成正方形,b2+6ab+ka2 是完全平方式,(b+3a) (b+3a)=b2+6ab+9a2,还需面积为 a2 的正方形纸片 9 张。故选 C。5 【答案】C【解析】A=(5a+3b)2-(5a-3b)2=25a2+30ab+9b2-25a2+30ab-9b2=60ab。故选 C。二、解答二、解答知识提高运用知识提高运用6 【答案
6、】 (3b-a-2c) (2c-3b-a)=-a+(3b-2c)-a-(3b-2c)=a2-(3b-2c)2=a2-9b2+12bc-4c27 【答案】 (1)x2+ +2, (x+)2-2;(2)x2+ -2, (x- )2+2。【解析】 (1)因为(x+)2=x2+ +2,所有 x2+ =(x+ )2-2,因为(x- )2=x2+ -2,所有 x2+ =(x- )2+2;(2)x+ =5,x2+ =(x+)2-2=25-2=23;(x- )2=x2+-2=23-2=21。8 【答案】 (1)a+b+c=0,(a+b+c)2=0,即 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0,a2+b2+
7、c2+2(ab+bc+ca)=0,a2+b2+c2=1,把代入,得1+2(ab+bc+ca)=0,解得,ab+bc+ca= - ;(2)a4+b4+c4=(a2+b2+c2)2-2(a2b2+b2c2+c2a2)=(a2+b2+c2)2-2(ab+bc+ac)2-2abc(a+b+c),ab+bc+ca=-,a+b+c=0,a4+b4+c4=1-2(-)2-0=9 【答案】设小卧室的宽度为 x 米,x2+16-9=(x+1)2,解得 x=3,则 x2+16=32+16=9+16=25,即厅的面积是 25 平方米。10 【答案】 (1)40;(2)2014【解析】 (1) (30-x)2+(x-20)2+2(80-x) (x-60)=(30-x)+(x-20)2=100,(30-x)2+(x-20)2+230=100。(30-x)2+(x-20)2=40;(2) (2015-x)2+(2013-x)2-2(2015-x) (2013-x)=(2015-x)-(2013-x)2=4,4032-2(2015-x) (2013-x)=4。(2015-x) (2013-x)=2014。
限制150内