2017年青海省西宁市中考数学试卷.doc
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1、2017 年青海省西宁市中考数学试卷年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1 (3 分)在下列各数中,比1 小的数是( )A1B1C2D02 (3 分)下列计算正确的是( )A3mm=2 Bm4m3=mC (m2)3=m6D(mn)=m+n3 (3 分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A等边三角形 B平行四边形 C正六边形D圆4 (3 分)下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( )A了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B了解青海湖斑头雁种群数量C了解全国快递包裹产生包装垃
2、圾的数量D了解某班同学“跳绳”的成绩5 (3 分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD6 (3 分)在平面直角坐标系中,将点 A(1,2)向右平移 3 个单位长度得到点 B,则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为( )A (3,2)B (2,2)C (2,2)D (2,2)7 (3 分)如图,点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,OMAB 交 AD 于点M,若 OM=3,BC=10,则 OB 的长为( )A5B4CD8 (3 分)如图,AB 是O 的直径,弦 CD 交 AB 于点P,AP=2,BP=6,APC=30,则 CD 的长为( )AB2C2D89 (3 分)
3、西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时,根据题意可列出方程为( )A+=1 B+=C+=D+=110 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB=3cm,动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动,同时点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动,到达 B 点时运动同时停止,设AMN 的面积为 y(cm2) ,运动时间为x(秒) ,则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系
4、的是( )ABCD二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分)分)11 (2 分)x2y 是 次单项式12 (2 分)市民惊叹西宁绿化颜值暴涨,2017 年西宁市投资 25160000 元实施生态造林绿化工程建设项目,将 25160000 用科学记数法表示为 13 (2 分)若一个正多边形的一个外角是 40,则这个正多边形的边数是 14 (2 分)计算:(22)2= 15 (2 分)若 x1,x2是一元二次方程 x2+3x5=0 的两个根,则 x12x2+x1x22的值是 16 (2 分)圆锥的主视图是边长为 4cm 的等边三角形,则该
5、圆锥侧面展开图的面积是 cm217 (2 分)如图,四边形 ABCD 内接于O,点 E 在 BC 的延长线上,若BOD=120,则DCE= 18 (2 分)如图,点 A 在双曲线 y=(x0)上,过点 A 作 ACx 轴,垂足为 C,OA 的垂直平分线交 OC 于点 B,当 AC=1 时,ABC 的周长为 19 (2 分)若点 A(m,n)在直线 y=kx(k0)上,当1m1 时,1n1,则这条直线的函数解析式为 20 (2 分)如图,将ABCD 沿 EF 对折,使点 A 落在点 C 处,若A=60,AD=4,AB=6,则 AE 的长为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小
6、题,共 70 分)分)21 (7 分)计算:22+()0+|12sin60|22 (7 分)先化简,再求值:(mn)m2,其中 mn=23 (8 分)如图,四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,ADBC,AC=8,BD=6, (1)求证:四边形 ABCD 是平行四边形;(2)若 ACBD,求ABCD 的面积24 (8 分)如图,建设“幸福西宁”,打造“绿色发展样板城市”美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过,已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局在数学课外实践活动中,小亮在海湖新区自行车绿道北段 AC 上的 A,B 两点分别对南岸的体育中心 D 进行测量,分
7、别测得DAC=30,DBC=60,AB=200 米,求体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为多少米(精确到 1 米,1.732)?25 (8 分)西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”,规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业,为了解各学校的落实情况,从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表,针对以下六个项目(每人只能选一项):A课外阅读;B家务劳动;C体育锻炼;D学科学习;E社会实践;F其他项目进行调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)此次抽查的样本容量为 ,请补全条形统计图;(2)全市约有 4 万名在校初中学生,试估计全市学生中选
8、择体育锻炼的人数约有多少人?(3)七年级(1)班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活动,请你用树状图或列表法求出恰好选到 1 男 1 女的概率是多少?并列举出所有等可能的结果26 (10 分)如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D,过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E,交 AB 延长线于点 F(1)求证:DEAC;(2)若 AB=10,AE=8,求 BF 的长27 (10 分)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段,宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流
9、具有十分重要的意义,试运行期间,一列动车从西安开往西宁,一列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为 x(小时) ,两车之间的距离为 y(千米) ,图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系,根据图象进行一下探究:【信息读取】(1)西宁到西安两地相距 千米,两车出发后 小时相遇;(2)普通列车到达终点共需 小时,普通列车的速度是 千米/小时【解决问题】(3)求动车的速度;(4)普通列车行驶 t 小时后,动车到达终点西宁,求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安?28 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,且 O
10、A=4,OC=3,若抛物线经过 O,A 两点,且顶点在 BC 边上,对称轴交 BE 于点 F,点 D,E 的坐标分别为(3,0) , (0,1) (1)求抛物线的解析式;(2)猜想EDB 的形状并加以证明;(3)点 M 在对称轴右侧的抛物线上,点 N 在 x 轴上,请问是否存在以点A,F,M,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由2017 年青海省西宁市中考数学试卷年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1 (
11、3 分) (2017西宁)在下列各数中,比1 小的数是( )A1B1C2D0【分析】有理数大小比较的法则:正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得2101,所以各数中,比1 小的数是2故选:C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小2 (3 分) (2017西宁)下列计算正确的是( )A3mm=2 Bm4m3=mC (m2)3=m6D(mn)=m+n【分析】根据合并同类项、同底数幂
12、的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可【解答】解:A、3mm=2m,此选项错误;B、m4m3=m,此选项正确;C、 (m2)3=m6,此选项错误;D、(mn)=nm,此选项错误;故选 B【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识,解题的关键是掌握运算法则,此题难度不大3 (3 分) (2017西宁)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A等边三角形 B平行四边形 C正六边形D圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,
13、也是中心对称图形,不合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;故选:A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合4 (3 分) (2017西宁)下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( )A了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B了解青海湖斑头雁种群数量C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D了解某班同学“跳绳”的成绩【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解:A、对西宁电视台“教育在线”栏目
14、的收视率情况的调查,适合抽样调查,故 A 选项错误;B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查,适合抽样调查,故 B 选项错误;C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查,适于抽样调查,故 C 选项错误;D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查,适合全面调查,故 D 选项正确故选:D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查5 (3 分) (2017西宁)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD【分析
15、】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:解不等式2x+13,得:x1,不等式组的解集为1x1,故选:B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6 (3 分) (2017西宁)在平面直角坐标系中,将点 A(1,2)向右平移 3 个单位长度得到点 B,则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为( )A (3,2)B (2,2)C (2,2)D (2,2)【分析】首先根据横坐标右移加,左移减可得 B 点坐标,然
16、后再根据关于 x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标符号改变可得答案【解答】解:点 A(1,2)向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为(1+3,2) ,即(2,2) ,则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标是(2,2) ,故选:B【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移,以及关于 x 轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标变化规律7 (3 分) (2017西宁)如图,点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,OMAB 交 AD 于点 M,若 OM=3,BC=10,则 OB 的长为( )A5B4CD【分析】已知 OM 是ADC 的中位线,再结合已知条件则 DC 的长可求出,所以利
17、用勾股定理可求出 AC 的长,由直角三角形斜边上中线的性质则 BO 的长即可求出【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,D=90,O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,OMAB,OM 是ADC 的中位线,OM=3,DC=6,AD=BC=10,AC=2,BO=AC=,故选 D【点评】本题考查了矩形的性质,勾股定理的运用,直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用,解此题的关键是求出 AC 的长8 (3 分) (2017西宁)如图,AB 是O 的直径,弦 CD 交 AB 于点P,AP=2,BP=6,APC=30,则 CD 的长为( )AB2C2D8【分析】作 OHCD 于 H,连结
18、OC,如图,根据垂径定理由 OHCD 得到HC=HD,再利用 AP=2,BP=6 可计算出半径 OA=4,则 OP=OAAP=2,接着在RtOPH 中根据含 30 度的直角三角形的性质计算出 OH=OP=1,然后在 RtOHC 中利用勾股定理计算出 CH=,所以 CD=2CH=2【解答】解:作 OHCD 于 H,连结 OC,如图,OHCD,HC=HD,AP=2,BP=6,AB=8,OA=4,OP=OAAP=2,在 RtOPH 中,OPH=30,POH=30,OH=OP=1,在 RtOHC 中,OC=4,OH=1,CH=,CD=2CH=2故选 C【点评】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条
19、弦,并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理以及含 30 度的直角三角形的性质9 (3 分) (2017西宁)西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时,根据题意可列出方程为( )A+=1 B+=C+=D+=1【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率,从而可以得到相应的方程,本题得以解决【解答】解:由题意可得,故选 B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是明确题意,找出题目中的等量关系,列出相应的方程10
20、(3 分) (2017西宁)如图,在正方形 ABCD 中,AB=3cm,动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动,同时点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动,到达 B 点时运动同时停止,设AMN 的面积为 y(cm2) ,运动时间为 x(秒) ,则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是( )ABCD【分析】分两部分计算 y 的关系式:当点 N 在 CD 上时,易得 SAMN的关系式,SAMN的面积关系式为一个一次函数;当点 N 在 CB 上时,底边 AM 不变,表示出 SAMN的关系式,SAMN的面积关系式为一个开口向下的二次函数
21、【解答】解:点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动,到达 B点时运动同时停止,N 到 C 的时间为:t=32=1.5,分两部分:当 0x1.5 时,如图 1,此时 N 在 DC 上,SAMN=y=AMAD=x3=x,当 1.5x3 时,如图 2,此时 N 在 BC 上,DC+CN=2x,BN=62x,SAMN=y=AMBN=x(62x)=x2+3x,故选 A【点评】本题考查动点问题的函数图象问题;根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分)分)11
22、(2 分) (2017西宁)x2y 是 3 次单项式【分析】利用单项式的次数的定义求解【解答】解:x2y 是 3 次单项式故答案为 3【点评】本题考查了单项式:单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数12 (2 分) (2017西宁)市民惊叹西宁绿化颜值暴涨,2017 年西宁市投资25160000 元实施生态造林绿化工程建设项目,将 25160000 用科学记数法表示为 2.516107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的
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