2017年湖南省郴州市中考数学试卷.doc
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1、2017 年湖南省郴州市中考数学试卷年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分)1 (3 分)2017 的相反数是( )A2017B2017CD2 (3 分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD3 (3 分)某市今年约有 140000 人报名参加初中学业水平考试,用科学记数法表示 140000 为( )A14104B14103C1.4104D1.41054 (3 分)下列运算正确的是( )A (a2)3=a5Ba2a3=a5Ca1=aD (a+b) (ab)=a2+b25 (3 分)在创建
2、“全国园林城市”期间,郴州市某中学组织共青团员去植树,其中七位同学植树的棵树分别为:3,1,1,3,2,3,2,这组数据的中位数和众数分别是( )A3,2B2,3C2,2D3,36 (3 分)已知反比例函数 y=的图象过点 A(1,2) ,则 k 的值为( )A1B2C2D17 (3 分)如图所示的圆锥的主视图是( )ABCD8 (3 分)小明把一副含 45,30的直角三角板如图摆放,其中C=F=90,A=45,D=30,则+ 等于( )A180B210C360D270二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分)9 (3 分)在平面直
3、角坐标系中,把点 A(2,3)向左平移一个单位得到点A,则点 A的坐标为 10 (3 分)函数 y=的自变量 x 的取值范围为 11 (3 分)把多项式 3x212 因式分解的结果是 12 (3 分)为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛,特统计了他们最近 10 次射击训练的成绩,其中,他们射击的平均成绩都为 8.9 环,方差分别是 S甲2=0.8,S乙2=1.3,从稳定性的角度来看 的成绩更稳定 (填“甲”或“乙”)13 (3 分)如图,直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E,F,且 ABCD,若1=60,则2= 14 (3 分)已知圆锥的母线长为 5cm,高为 4cm,则该圆锥的
4、侧面积为 cm2(结果保留 )15 (3 分)从 1、1、0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在坐标轴上的概率是 16 (3 分)已知 a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,则 a8= 三、解答题(共三、解答题(共 82 分)分)17 (6 分)计算:2sin30+(3.14)0+|1|+(1)201718 (6 分)先化简,再求值:,其中 a=119 (6 分)已知ABC 中,ABC=ACB,点 D,E 分别为边 AB、AC 的中点,求证:BE=CD20 (8 分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A非常了解”、
5、“B了解”、 “C基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图(1)这次调查的市民人数为 人,m= ,n= ;(2)补全条形统计图;(2)若该市约有市民 100000 人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度21 (8 分)某工厂有甲种原料 130kg,乙种原料 144kg现用这两种原料生产出 A,B 两种产品共 30 件已知生产每件 A 产品需甲种原料 5kg,乙种原料4kg,且每件 A 产品可获利 700 元;生产每件 B 产品需甲种原料 3kg,乙种原料6kg,且每件 B 产品可获利 900 元设生产 A 产品 x
6、 件(产品件数为整数件) ,根据以上信息解答下列问题:(1)生产 A,B 两种产品的方案有哪几种;(2)设生产这 30 件产品可获利 y 元,写出 y 关于 x 的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润22 (8 分)如图所示,C 城市在 A 城市正东方向,现计划在 A、C 两城市间修建一条高速公路(即线段 AC) ,经测量,森林保护区的中心 P 在 A 城市的北偏东 60方向上,在线段 AC 上距 A 城市 120km 的 B 处测得 P 在北偏东 30方向上,已知森林保护区是以点 P 为圆心,100km 为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区,为什么?(
7、参考数据:1.73)23 (8 分)如图,AB 是O 的弦,BC 切O 于点 B,ADBC,垂足为 D,OA是O 的半径,且 OA=3(1)求证:AB 平分OAD;(2)若点 E 是优弧上一点,且AEB=60,求扇形 OAB 的面积 (计算结果保留 )24 (10 分)设 a、b 是任意两个实数,用 maxa,b表示 a、b 两数中较大者,例如:max1,1=1,max1,2=2,max4,3=4,参照上面的材料,解答下列问题:(1)max5,2= ,max0,3= ;(2)若 max3x+1,x+1=x+1,求 x 的取值范围;(3)求函数 y=x22x4 与 y=x+2 的图象的交点坐标,
8、函数 y=x22x4 的图象如图所示,请你在图中作出函数 y=x+2 的图象,并根据图象直接写出maxx+2,x22x4的最小值25 (10 分)如图,已知抛物线 y=ax2+x+c 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于丁 C,且 A(2,0) ,C(0,4) ,直线 l:y=x4 与 x 轴交于点 D,点 P 是抛物线 y=ax2+x+c 上的一动点,过点 P 作 PEx 轴,垂足为 E,交直线 l 于点 F(1)试求该抛物线表达式;(2)如图(1) ,过点 P 在第三象限,四边形 PCOF 是平行四边形,求 P 点的坐标;(3)如图(2) ,过点 P 作 PHy 轴,垂足为 H,连
9、接 AC求证:ACD 是直角三角形;试问当 P 点横坐标为何值时,使得以点 P、C、H 为顶点的三角形与ACD 相似?26 (12 分)如图 1,ABC 是边长为 4cm 的等边三角形,边 AB 在射线 OM 上,且 OA=6cm,点 D 从 O 点出发,沿 OM 的方向以 1cm/s 的速度运动,当 D 不与点 A 重合时,将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE,连结 DE(1)求证:CDE 是等边三角形;(2)如图 2,当 6t10 时,BDE 的周长是否存在最小值?若存在,求出BDE 的最小周长;若不存在,请说明理由;(3)如图 3,当点 D 在射线 OM 上运动时,是否存在
10、以 D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时 t 的值;若不存在,请说明理由2017 年湖南省郴州市中考数学试卷年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分)1 (3 分) (2017郴州)2017 的相反数是( )A2017B2017CD【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解:2017 的相反数是2017,故选:A【点评】本题考查了相反数,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0不要把相
11、反数的意义与倒数的意义混淆2 (3 分) (2017郴州)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误故选 B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合3 (3 分) (2017郴州)某市今年约有
12、140000 人报名参加初中学业水平考试,用科学记数法表示 140000 为( )A14104B14103C1.4104D1.4105【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 140000 用科学记数法表示为:1.4105故选 D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 (
13、3 分) (2017郴州)下列运算正确的是( )A (a2)3=a5Ba2a3=a5Ca1=aD (a+b) (ab)=a2+b2【分析】各项计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式=a6,不符合题意;B、原式=a5,符合题意;C、原式=,不符合题意;D、原式=a2b2,不符合题意,故选 B【点评】此题考查了整式的混合运算,以及负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键5 (3 分) (2017郴州)在创建“全国园林城市”期间,郴州市某中学组织共青团员去植树,其中七位同学植树的棵树分别为:3,1,1,3,2,3,2,这组数据的中位数和众数分别是( )A3,2B2,3C2,2D3,3【分
14、析】众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中 3 是出现次数最多的,故众数是 3;处于这组数据中间位置的那个数是 2,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 2【解答】解:在这一组数据中 3 是出现次数最多的,故众数是 3;处于这组数据中间位置的那个数是 2,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 2故选 B【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义,解题时要细心6 (3 分) (2017郴州)已知反比例函数 y=的图象过点 A(1,2) ,则 k 的值为( )A1B2C2D1【分析】直接把点(1,2)代入反比例函数 y=即可得出结论【解答】解:反比例函数 y=的图象过点 A
15、(1,2) ,2=,解得 k=2故选 C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7 (3 分) (2017郴州)如图所示的圆锥的主视图是( )ABCD【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可,可根据圆锥的特点作答【解答】解:圆锥的主视图是等腰三角形,如图所示:故选:A【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,主视图是从物体的正面看得到的视图8 (3 分) (2017郴州)小明把一副含 45,30的直角三角板如图摆放,其中C=F=90,A=45,D=30,则+ 等于( )A180B210C360
16、D270【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出 和,计算即可【解答】解:=1+D,=4+F,+=1+D+4+F=2+D+3+F=2+3+30+90=210,故选:B【点评】本题考查的是三角形外角的性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分)9 (3 分) (2017郴州)在平面直角坐标系中,把点 A(2,3)向左平移一个单位得到点 A,则点 A的坐标为 (1,3) 【分析】根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求解即可【解答】解:点 A(2,3)向左平移 1 个单位长
17、度,点 A的横坐标为 21=1,纵坐标不变,A的坐标为(1,3) 故答案为:(1,3) 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减10 (3 分) (2017郴州)函数 y=的自变量 x 的取值范围为 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解:由题意得,x+10,解得 x1故答案为:x1【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负11 (3 分) (20
18、17郴州)把多项式 3x212 因式分解的结果是 3(x2) (x+2) 【分析】首先提取公因式,再利用平方差公式进行二次分解即可【解答】解:3x212=3(x24)=3(x2) (x+2) 故答案为:3(x2) (x+2) 【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用,在分解因式时首先要考虑提取公因式,再考虑运用公式法,注意分解一定要彻底12 (3 分) (2017郴州)为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛,特统计了他们最近 10 次射击训练的成绩,其中,他们射击的平均成绩都为 8.9环,方差分别是 S甲2=0.8,S乙2=1.3,从稳定性的角度来看 甲 的成绩更稳定 (填“
19、甲”或“乙”)【分析】根据方差的意义即可得【解答】解:S甲2=0.8,S乙2=1.3,S甲2S乙2,成绩最稳定的运动员是甲,故答案是:甲【点评】本题主要考查方差,熟练掌握方差的意义:方差越小,数据的密集度越高,波动幅度越小是解题的关键13 (3 分) (2017郴州)如图,直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E,F,且ABCD,若1=60,则2= 120 【分析】两直线平行,同位角相等,据此可得到EFD,然后根据邻补角概念即可求出2【解答】解:ABCD,DFE=1=60,2=180DFE=120故答案为:120【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等14 (3
20、分) (2017郴州)已知圆锥的母线长为 5cm,高为 4cm,则该圆锥的侧面积为 15 cm2(结果保留 )【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径,然后利用圆锥的侧面积=底面半径母线长,把相应数值代入即可求解【解答】解:圆锥的高是 4cm,母线长 5cm,勾股定理得圆锥的底面半径为 3cm,圆锥的侧面积=35=15cm2故答案为:15【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用,掌握公式是关键15 (3 分) (2017郴州)从 1、1、0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在坐标轴上的概率是 【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出刚好在坐标轴上的点个数,即可求出所求的概率【解答】解
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