2017年山东省临沂市中考数学试卷.doc
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1、2017 年山东省临沂市中考数学试卷年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 42 分)在每小题给出的四个分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求选项中,只有一项是符合题目要求1 (3 分)的相反数是( )ABC2017D20172 (3 分)如图,将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起,若1=20,则2 的度数是( )A50 B60 C70 D803 (3 分)下列计算正确的是( )A(ab)=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6D (ab2)2=a2b44 (3 分)不等式组中,不等式和的解集在数轴上表
2、示正确的是( )ABCD5 (3 分)如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( )ABCD6 (3 分)小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏,若随机出手一次,则小华获胜的概率是( )ABCD7 (3 分)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形是( )A四边形 B五边形 C六边形 D八边形8 (3 分)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做 6 个,甲做 90个所用时间与乙做 60 个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做 x 个,那么所列方程是( )A=B=C=D=9 (3 分)某公司有 15 名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表
3、所示:部门人数每人创年利润(万元)A110B38C75D43这 15 名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是( )A10,5B7,8C5,6.5D5,510 (3 分)如图,AB 是O 的直径,BT 是O 的切线,若ATB=45,AB=2,则阴影部分的面积是( )A2BC1D+11 (3 分)将一些相同的“”按如图所示摆放,观察每个图形中的“”的个数,若第 n 个图形中“”的个数是 78,则 n 的值是( )A11B12C13D1412 (3 分)在ABC 中,点 D 是边 BC 上的点(与 B,C 两点不重合) ,过点 D作 DEAC,DFAB,分别交 AB,AC 于 E,F 两点,下列说
4、法正确的是( )A若 ADBC,则四边形 AEDF 是矩形B若 AD 垂直平分 BC,则四边形 AEDF 是矩形C若 BD=CD,则四边形 AEDF 是菱形D若 AD 平分BAC,则四边形 AEDF 是菱形13 (3 分)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度 h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间 t(单位:s)之间的关系如下表:t 0 1 2 3 4 5 6 7h 0 8 14 18 20 20 18 14下列结论:足球距离地面的最大高度为 20m;足球飞行路线的对称轴是直线 t=;足球被踢出 9s 时落地;足球被踢出
5、1.5s 时,距离地面的高度是11m,其中正确结论的个数是( )A1B2C3D414 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y=(x0)的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB,BC 分别相交于 M,N 两点,OMN 的面积为 10若动点 P 在 x 轴上,则 PM+PN 的最小值是( )A6B10C2D2二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分)15 (3 分)分解因式:m39m= 16 (3 分)已知 ABCD,AD 与 BC 相交于点 O若=,AD=10,则 AO= 17 (3 分)计算:(x)= 18
6、(3 分)在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,若AB=4,BD=10,sinBDC=,则ABCD 的面积是 19 (3 分)在平面直角坐标系中,如果点 P 坐标为(m,n) ,向量可以用点P 的坐标表示为=(m,n) 已知:=(x1,y1) ,=(x2,y2) ,如果 x1x2+y1y2=0,那么与互相垂直,下列四组向量:=(2,1) ,=(1,2) ;=(cos30,tan45) ,=(1,sin60) ;=(,2) ,=(+,) ;=(0,2) ,=(2,1) 其中互相垂直的是 (填上所有正确答案的符号) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 63
7、分)分)20 (7 分)计算:|1|+2cos45+()121 (7 分)为了解某校学生对最强大脑 、 朗读者 、 中国诗词大会 、 出彩中国人四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了 x 名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目) ,并将调查结果绘制成如下统计图表:学生最喜爱的节目人数统计表节目 人数(名)百分比最强大脑 5 10%朗读者 15 b%中国诗词大会 a 40%出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)x= ,a= ,b= ;(2)补全上面的条形统计图;(3)若该校共有学生 1000 名,根据抽样调查结果,估计该校最喜爱中国诗词大会节目
8、的学生有多少名22 (7 分)如图,两座建筑物的水平距离 BC=30m,从 A 点测得 D 点的俯角 为 30,测得 C 点的俯角 为 60,求这两座建筑物的高度23 (9 分)如图,BAC 的平分线交ABC 的外接圆于点 D,ABC 的平分线交 AD 于点 E,(1)求证:DE=DB;(2)若BAC=90,BD=4,求ABC 外接圆的半径24 (9 分)某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准,按照新标准,用户每月缴纳的水费 y(元)与每月用水量 x(m3)之间的关系如图所示(1)求 y 关于 x 的函数解析式;(2)若某用户二、三月份共用水 40m3(二月份用水量不超过 25m3) ,
9、缴纳水费 79.8 元,则该用户二、三月份的用水量各是多少 m3?25 (11 分)数学课上,张老师出示了问题:如图 1,AC,BD 是四边形 ABCD的对角线,若ACB=ACD=ABD=ADB=60,则线段 BC,CD,AC 三者之间有何等量关系?经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图 2,延长 CB 到 E,使 BE=CD,连接 AE,证得ABEADC,从而容易证明ACE 是等边三角形,故 AC=CE,所以 AC=BC+CD小亮展示了另一种正确的思路:如图 3,将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 60,使AB 与 AD 重合,从而容易证明ACF 是等边三角形,故 AC=CF,所以AC=BC
10、+CD在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图 4,如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=45”,其它条件不变,那么线段 BC,CD,AC 三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明(2)小华提出:如图 5,如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=”,其它条件不变,那么线段 BC,CD,AC 三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明26 (13 分)如图,抛物线 y=ax2+bx3 经过点 A(2,3) ,与 x 轴负半轴交于点B,与 y 轴
11、交于点 C,且 OC=3OB(1)求抛物线的解析式;(2)点 D 在 y 轴上,且BDO=BAC,求点 D 的坐标;(3)点 M 在抛物线上,点 N 在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点M 的坐标;若不存在,请说明理由2017 年山东省临沂市中考数学试卷年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 42 分)在每小题给出的四个分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求选项中,只有一项是符合题目要求1 (3 分)
12、 (2017临沂)的相反数是( )ABC2017D2017【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解:的相反数是:故选:A【点评】此题主要考查了相反数的定义,正确把握相反数的定义是解题关键2 (3 分) (2017临沂)如图,将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起,若1=20,则2 的度数是( )A50 B60 C70 D80【分析】首先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数,再根据平行线的性质得到2 的度数【解答】解:BEF 是AEF 的外角,1=20,F=30,BEF=1+F=50,ABCD,2=BEF=50,故选 A【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性
13、质,此题难度不大3 (3 分) (2017临沂)下列计算正确的是( )A(ab)=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6D (ab2)2=a2b4【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加,积的乘方,可得答案【解答】解:A、括号前是负号,去括号全变号,故 A 不符合题意;B、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故 B 不符合题意;C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故 C 不符合题意;D、积的乘方等于乘方的积,故 D 符合题意;故选:D【点评】本题考查了积的乘方,熟记法则并根据法则计算是解题关键4 (3 分) (2017临沂)不等式组中,不等式和的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD【分
14、析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:解不等式,得:x1,解不等式,得:x3,则不等式组的解集为3x1,故选:B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5 (3 分) (2017临沂)如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( )ABCD【分析】根据三视图定义分别作出三视图即可判断【解答】解:该几何体的三视图如下:主视图:;俯视图:;左视图:,故选:D【点评】本题主要考查三视图,掌握三视图
15、的定义和作法是解题的关键6 (3 分) (2017临沂)小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏,若随机出手一次,则小华获胜的概率是( )ABCD【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:画树状图得:共有 9 种等可能的结果,小华获胜的情况数是 3 种,小华获胜的概率是:=故选 C【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比7 (3 分) (2017临沂)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形是( )A四边形 B五边形 C六边形 D八边形【分析】此题可以利
16、用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解:设所求正 n 边形边数为 n,由题意得(n2)180=3602解得 n=6则这个多边形是六边形故选:C【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征:任何多边形的外角和都等于 360,多边形的内角和为(n2)1808 (3 分) (2017临沂)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6 个,甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做 x 个,那么所列方程是( )A=B=C=D=【分析】根据甲乙的工作时间,可列方程【解答】解:设乙每小时做 x 个,甲每
17、小时做(x+6)个,根据甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等,得=,故选:B【点评】本题考查了分式方程的应用,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键9 (3 分) (2017临沂)某公司有 15 名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示:部门人数每人创年利润(万元)A110B38C75D43这 15 名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是( )A10,5B7,8C5,6.5D5,5【分析】根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来,从而可以找到这组数据的中位数和众数【解答】解:由题意可得,这 15 名员工的每人创年利润为:10、8、8、8、5
18、、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3,这组数据的众数是 5,中位数是 5,故选 D【点评】本题考查众数和中位数,解答本题的关键是明确众数和中位数的定义,会找一组数据的众数和中位数10 (3 分) (2017临沂)如图,AB 是O 的直径,BT 是O 的切线,若ATB=45,AB=2,则阴影部分的面积是( )A2BC1D+【分析】设 AT 交O 于 D,连结 BD,先根据圆周角定理得到ADB=90,则可判断ADB、BDT 都是等腰直角三角形,所以 AD=BD=TD=AB=,然后利用弓形 AD 的面积等于弓形 BD 的面积得到阴影部分的面积=SBTD【解答】解:BT 是O 的切线;设 AT 交
19、O 于 D,连结 BD,AB 是O 的直径,ADB=90,而ATB=45,ADB、BDT 都是等腰直角三角形,AD=BD=TD=AB=,弓形 AD 的面积等于弓形 BD 的面积,阴影部分的面积=SBTD=1故选 C【点评】本题考查了切线的性质,等腰直角三角形的性质,解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积11 (3 分) (2017临沂)将一些相同的“”按如图所示摆放,观察每个图形中的“”的个数,若第 n 个图形中“”的个数是 78,则 n 的值是( )A11B12C13D14【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第 n 个图形中小圆的个数,进而得出答案【解答
20、】解:第 1 个图形有 1 个小圆;第 2 个图形有 1+2=3 个小圆;第 3 个图形有 1+2+3=6 个小圆;第 4 个图形有 1+2+3+4=10 个小圆;第 n 个图形有 1+2+3+n=个小圆;第 n 个图形中“”的个数是 78,78=,解得:n1=12,n2=13(不合题意舍去) ,故选:B【点评】此题主要考查了图形变化类,正确得出小圆个数变化规律是解题关键12 (3 分) (2017临沂)在ABC 中,点 D 是边 BC 上的点(与 B,C 两点不重合) ,过点 D 作 DEAC,DFAB,分别交 AB,AC 于 E,F 两点,下列说法正确的是( )A若 ADBC,则四边形 A
21、EDF 是矩形B若 AD 垂直平分 BC,则四边形 AEDF 是矩形C若 BD=CD,则四边形 AEDF 是菱形D若 AD 平分BAC,则四边形 AEDF 是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论【解答】解:若 ADBC,则四边形 AEDF 是平行四边形,不一定是矩形;选项A 错误;若 AD 垂直平分 BC,则四边形 AEDF 是菱形,不一定是矩形;选项 B 错误;若 BD=CD,则四边形 AEDF 是平行四边形,不一定是菱形;选项 C 错误;若 AD 平分BAC,则四边形 AEDF 是菱形;正确;故选:D【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定;熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的
22、关键13 (3 分) (2017临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度 h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间 t(单位:s)之间的关系如下表:t 0 1 2 3 4 5 6 7h 0 8 14 18 20 20 18 14下列结论:足球距离地面的最大高度为 20m;足球飞行路线的对称轴是直线 t=;足球被踢出 9s 时落地;足球被踢出 1.5s 时,距离地面的高度是11m,其中正确结论的个数是( )A1B2C3D4【分析】由题意,抛物线的解析式为 y=at(t9) ,把(1,8)代入可得 a=1,可得 y=t2+9t
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