2017年辽宁省营口市中考数学试卷.doc
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1、2017 年辽宁省营口市中考数学试卷年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个正确的,每小题一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个正确的,每小题 3 分,共分,共 30 分分.)1 (3 分)5 的相反数是( )A5B5 CD52 (3 分)下列几何体中,同一个几何体的三视图完全相同的是( )A球B圆锥C圆柱D三棱柱3 (3 分)下列计算正确的是( )A (2xy)2=4x2y2Bx6x3=x2C (xy)2=x2y2D2x+3x=5x4 (3 分)为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了 30 户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量/m34568910户数67
2、9521则这 30 户家庭的月用水量的众数和中位数分别是( )A6,6B9,6C9,6D6,75 (3 分)若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( )Aa+b0 Bab0Cab0D06 (3 分)如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含 30角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,2=115,则1 的度数是( )A75 B85 C60 D657 (3 分)如图,在ABC 中,AB=AC,E,F 分别是 BC,AC 的中点,以 AC 为斜边作 RtADC,若CAD=CAB=45,则下列结论不正确的是( )AECD=112.5
3、BDE 平分FDCCDEC=30DAB=CD8 (3 分)如图,在菱形 ABOC 中,A=60,它的一个顶点 C 在反比例函数 y=的图象上,若将菱形向下平移 2 个单位,点 A 恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为( )Ay=By=Cy=Dy=9 (3 分)如图,在ABC 中,AC=BC,ACB=90,点 D 在 BC 上,BD=3,DC=1,点 P 是 AB 上的动点,则 PC+PD 的最小值为( )A4B5C6D710 (3 分)如图,直线 l 的解析式为 y=x+4,它与 x 轴和 y 轴分别相交于 A,B两点平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发,沿 x 轴的正方向以每秒
4、1 个单位长度的速度运动它与 x 轴和 y 轴分别相交于 C,D 两点,运动时间为 t 秒(0t4) ,以 CD 为斜边作等腰直角三角形 CDE(E,O 两点分别在 CD 两侧)若CDE 和OAB 的重合部分的面积为 S,则 S 与 t 之间的函数关系的图象大致是( )ABCD二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)11 (3 分)随着“互联网+”在各领域的延伸与融合,互联网移动医疗发展迅速,预计到 2018 年我国移动医疗市场规模将达到 29150000000 元,将 29150000000用科学记数法表示为 12 (3
5、分)函数 y=中,自变量 x 的取值范围是 13 (3 分)在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和 15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是 个14 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(k1)x2+2x2=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 15 (3 分)如图,将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置,AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为 16 (3 分)某市为绿化环境计划植树 2400 棵,实际劳动中每天植树的数量比原计划
6、多 20%,结果提前 8 天完成任务若设原计划每天植树 x 棵,则根据题意可列方程为 17 (3 分)在矩形纸片 ABCD 中,AD=8,AB=6,E 是边 BC 上的点,将纸片沿AE 折叠,使点 B 落在点 F 处,连接 FC,当EFC 为直角三角形时,BE 的长为 18 (3 分)如图,点 A1(1,)在直线 l1:y=x 上,过点 A1作 A1B1l1交直线 l2:y=x 于点 B1,A1B1为边在OA1B1外侧作等边三角形 A1B1C1,再过点C1作 A2B2l1,分别交直线 l1和 l2于 A2,B2两点,以 A2B2为边在OA2B2外侧作等边三角形 A2B2C2,按此规律进行下去,
7、则第 n 个等边三角形 AnBnCn的面积为 (用含 n 的代数式表示)三、解答题(三、解答题(19 小题小题 10 分,分,20 小题小题 10 分,共分,共 20 分分.)19 (10 分)先化简,再求值:()(1) ,其中x=()1(2017)0,y=sin6020 (10 分)如图,有四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形
8、小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用 A、B、C、D 表示) 四、解答题(四、解答题(21 题题 12 分,分,22 小题小题 12 分,共分,共 24 分)分)21 (12 分)某中学开展“汉字听写大赛”活动,为了解学生的参与情况,在该校随机抽取了四个班级学生进行调查,将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)这四个班参与大赛的学生共 人;(2)请你补全两幅统计图;(3)求图 1 中甲班所对应的扇形圆心角的度数;(4)若四个班级的学生总数是 160 人,全校共 2000 人,请你估计全校的学生
9、中参与这次活动的大约有多少人22 (12 分)如图,一艘船以每小时 30 海里的速度向北偏东 75方向航行,在点 A 处测得码头 C 在船的东北方向,航行 40 分钟后到达 B 处,这时码头 C 恰好在船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程中与码头 C的最近距离 (结果精确到 0.1 海里,参考数据1.41,1.73)五、解答题(五、解答题(23 小题小题 12 分,分,24 小题小题 12 分,共分,共 24 分)分)23 (12 分)如图,点 E 在以 AB 为直径的O 上,点 C 是的中点,过点 C作 CD 垂直于 AE,交 AE 的延长线于点 D,连接 BE 交 AC
10、于点 F(1)求证:CD 是O 的切线;(2)若 cosCAD=,BF=15,求 AC 的长24 (12 分)夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在 10天内(含 10 天)完成任务,为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调 42 台,以后每天生产的空调都比前一天多 2 台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到 50 台后,每多生产一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加 20 元(1)设第 x 天生产空调 y 台,直接写出 y 与 x 之间的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过 50 台时)为 2000
11、元,订购价格为每台 2920 元,设第 x 天的利润为 W 元,试求 W 与 x 之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少六、解答题(本题满分六、解答题(本题满分 14 分)分)25 (14 分)在四边形中 ABCD,点 E 为 AB 边上的一点,点 F 为对角线 BD 上的一点,且 EFAB(1)若四边形 ABCD 为正方形如图 1,请直接写出 AE 与 DF 的数量关系 ;将EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置,连接 AE,DF,猜想 AE 与 DF的数量关系并说明理由;(3)如图 3,若四边形 ABCD 为矩形,BC=mAB,其它条件都不变,将EBF 绕
12、点 B 顺时针旋转 (090)得到EBF,连接 AE,DF,请在图 3 中画出草图,并直接写出 AE与 DF的数量关系七、解答题(本题满分七、解答题(本题满分 14 分)分)26 (14 分)如图,抛物线 y=ax2+bx2 的对称轴是直线 x=1,与 x 轴交于 A,B两点,与 y 轴交于点 C,点 A 的坐标为(2,0) ,点 P 为抛物线上的一个动点,过点 P 作 PDx 轴于点 D,交直线 BC 于点 E(1)求抛物线解析式;(2)若点 P 在第一象限内,当 OD=4PE 时,求四边形 POBE 的面积;(3)在(2)的条件下,若点 M 为直线 BC 上一点,点 N 为平面直角坐标系内
13、一点,是否存在这样的点 M 和点 N,使得以点 B,D,M,N 为顶点的四边形是菱形?若存在上,直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由【温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便探究】2017 年辽宁省营口市中考数学试卷年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个正确的,每小题一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个正确的,每小题 3 分,共分,共 30 分分.)1 (3 分) (2017营口)5 的相反数是( )A5B5 CD5【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解:5 的相反数是 5故选:D【点评】本题主
14、要考查了相反数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是 02 (3 分) (2017营口)下列几何体中,同一个几何体的三视图完全相同的是( )A球B圆锥C圆柱D三棱柱【分析】分别写出各个立体图形的三视图,判断即可【解答】解:A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形;故本选项正确B、圆锥的主视图、左视图都是三角形,俯视图是圆形;故本选项错误;C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆,故本选项错误;D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形,但大小不一定相同,故本选项正确故选:A【点评】本题考查了简单几何体的三视图,掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看
15、,所得到的图形是解题的关键3 (3 分) (2017营口)下列计算正确的是( )A (2xy)2=4x2y2Bx6x3=x2C (xy)2=x2y2D2x+3x=5x【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案【解答】解:A、 (2xy)2=4x2y2,故本选项错误;B、x6x3=x3,故本选项错误;C、 (xy)2=x22xy+y2,故本选项错误;D、2x+3x=5x,故本选项正确;故选 D【点评】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项,熟练掌握运算法则是解题的关键,是一道基础题4 (3 分) (2017营口)为了解居
16、民用水情况,小明在某小区随机抽查了 30 户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量/m34568910户数679521则这 30 户家庭的月用水量的众数和中位数分别是( )A6,6B9,6C9,6D6,7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个【解答】解:表中数据为从小到大排列,数据 6 出现了 9 次最多为众数,在第 15 位、第 16 位都是 6,其平均数 6 为中位数,所以本题这组数据的中位数是 6,众数是 6故选 A【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多
17、的数据叫做众数,将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数5 (3 分) (2017营口)若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( )Aa+b0 Bab0Cab0D0【分析】由于一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,由此可以确定a0,b0,然后一一判断各选项即可解决问题【解答】解:一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,a0,b0,a+b 不一定大于 0,故 A 错误,ab0,故 B 错误,ab0,故 C 错误,0,故 D 正确故选 D【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系,解题的关键是学会根据
18、函数图象的位置,确定 a、b 的符号,属于中考常考题型6 (3 分) (2017营口)如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含 30角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,2=115,则1 的度数是( )A75 B85 C60 D65【分析】先根据平行线的性质,得出3 的度数,再根据三角形外角性质进行计算即可【解答】解:如图所示,DEBC,2=3=115,又3 是ABC 的外角,1=3A=11530=85,故选:B【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等7 (3 分) (2017营口)如图,在ABC 中,AB=
19、AC,E,F 分别是 BC,AC 的中点,以 AC 为斜边作 RtADC,若CAD=CAB=45,则下列结论不正确的是( )AECD=112.5BDE 平分FDCCDEC=30DAB=CD【分析】由 AB=AC,CAB=45,根据等边对等角及三角形内角和定理求出B=ACB=67.5由 RtADC 中,CAD=45,ADC=90,根据三角形内角和定理求出ACD=45,根据等角对等边得出 AD=DC,那么ECD=ACB+ACD=112.5,从而判断 A 正确;根据三角形的中位线定理得到 FE=AB,FEAB,根据平行线的性质得出EFC=BAC=45,FEC=B=67.5根据直角三角形的性质以及等腰
20、三角形的性质得到 FD=AC,DFAC,FDC=45,等量代换得到 FE=FD,再求出FDE=FED=22.5,进而判断 B 正确;由FEC=B=67.5,FED=22.5,求出DEC=FECFED=45,从而判断 C 错误;在等腰 RtADC 中利用勾股定理求出 AC=CD,又 AB=AC,等量代换得到 AB=CD,从而判断 D 正确【解答】解:AB=AC,CAB=45,B=ACB=67.5RtADC 中,CAD=45,ADC=90,ACD=45,AD=DC,ECD=ACB+ACD=112.5,故 A 正确,不符合题意;E、F 分别是 BC、AC 的中点,FE=AB,FEAB,EFC=BAC
21、=45,FEC=B=67.5F 是 AC 的中点,ADC=90,AD=DC,FD=AC,DFAC,FDC=45,AB=AC,FE=FD,FDE=FED=(180EFD)=(180135)=22.5,FDE=FDC,DE 平分FDC,故 B 正确,不符合题意;FEC=B=67.5,FED=22.5,DEC=FECFED=45,故 C 错误,符合题意;RtADC 中,ADC=90,AD=DC,AC=CD,AB=AC,AB=CD,故 D 正确,不符合题意故选 C【点评】本题考查的是三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质,直角三角形的性质,平行线的性质,勾股定理等知识掌握三角形的中位线平行于第三边,
22、并且等于第三边的一半是解题的关键8 (3 分) (2017营口)如图,在菱形 ABOC 中,A=60,它的一个顶点 C 在反比例函数 y=的图象上,若将菱形向下平移 2 个单位,点 A 恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为( )Ay=By=Cy=Dy=【分析】过点 C 作 CDx 轴于 D,设菱形的边长为 a,根据菱形的性质和三角函数分别表示出 C,以及点 A 向下平移 2 个单位的点,再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可【解答】解:过点 C 作 CDx 轴于 D,设菱形的边长为 a,在 RtCDO 中,OD=acos60=a,CD=asin60=a,则 C(a,a) ,点
23、 A 向下平移 2 个单位的点为(aa,a2) ,即(a,a2) ,则,解得故反比例函数解析式为 y=故选:A【点评】本题考查的是反比例函数综合题目,考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识;本题综合性强,有一定难度9 (3 分) (2017营口)如图,在ABC 中,AC=BC,ACB=90,点 D 在 BC 上,BD=3,DC=1,点 P 是 AB 上的动点,则 PC+PD 的最小值为( )A4B5C6D7【分析】过点 C 作 COAB 于 O,延长 CO 到 C,使 OC=OC,连接 DC,交 AB于 P,连接 CP,此时 DP+CP=DP+PC=DC的值
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