2017年四川省阿坝州中考数学试卷.doc
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1、2017 年四川省阿坝州中考数学试卷年四川省阿坝州中考数学试卷一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分)分)1 (4 分)2 的倒数是( )A2BCD22 (4 分)如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体可以是( )ABCD3 (4 分)下列计算正确的是( )Aa3+a2=2a5Ba3a2=a6Ca3a2=aD (a3)2=a94 (4 分)已知一个正多边形的一个外角为 36,则这个正多边形的边数是( )A8B9C10D115 (4 分)对“某市明天下雨的概率是 75%”这句话,理解正确的是( )A某市明天将有 75%的
2、时间下雨B某市明天将有 75%的地区下雨C某市明天一定下雨D某市明天下雨的可能性较大6 (4 分)如图,已知AOB=70,OC 平分AOB,DCOB,则C 为( )A20 B35 C45 D707 (4 分)如图将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB 的长为( )A2cmBcmC2cm D2cm8 (4 分)如图,AB 是O 的弦,半径 OCAB 于点 D,若O 的半径为5,AB=8,则 CD 的长是( )A2B3C4D59 (4 分)如图,在 RtABC 中,斜边 AB 的长为 m,A=35,则直角边 BC 的长是( )Amsin35 Bmcos35 CD10
3、 (4 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=1,与 x 轴的一个交点坐标为(1,0) ,其部分图象如图所示,下列结论:4acb2;方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1,x2=3;3a+c0当 y0 时,x 的取值范围是1x3当 x0 时,y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是( )A4 个B3 个C2 个 D1 个二、填空题(共二、填空题(共 5 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 20 分)分)11 (4 分)因式分解:2x218= 12 (4 分)数据 1,2,3,0,3,2,l 的中位数是 13 (4 分)某种电子元件的面积大约为
4、 0.00000069 平方毫米,将 0.00000069这个数用科学记数法表示为 14 (4 分)若一元二次方程 x2+4x+c=0 有两个相等的实数根,则 c 的值是 15 (4 分)在函数 y=中,自变量 x 的取值范围是 三、解答题(共三、解答题(共 5 小题,满分小题,满分 40 分)分)16 (10 分) (1)计算:(2)0+()1+4sin60|(2)先化简,再求值:(1),其中 x2+2x1=017 (6 分)如图,小明在 A 处测得风筝(C 处)的仰角为 30,同时在 A 正对着风筝方向距 A 处 30 米的 B 处,小明测得风筝的仰角为 60,求风筝此时的高度 (结果保留
5、根号)18 (6 分)某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、 “一般”、 “较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了 名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ;(2)请将条形统计图补充完整;(3)该校有 1800 名学生,现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有 名19 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,过点 A(2,0)的直线 l 与 y 轴交于点 B,ta
6、nOAB=,直线 l 上的点 P 位于 y 轴左侧,且到 y 轴的距离为 1(1)求直线 l 的表达式;(2)若反比例函数 y=的图象经过点 P,求 m 的值20 (10 分)如图,在ABC 中,C=90,点 O 在 AC 上,以 OA 为半径的O交 AB 于点 D,BD 的垂直平分线交 BC 于点 E,交 BD 于点 F,连接 DE(1)判断直线 DE 与O 的位置关系,并说明理由;(2)若 AC=6,BC=8,OA=2,求线段 DE 的长四、填空题(每小题四、填空题(每小题 4 分,共分,共 20 分)分)21 (4 分)在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的 2 个红球和 1 个白球,
7、从中随机摸出 1 个球后不放回,再从中随机摸出 1 个球,两次都摸到红球的概率是 22 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,已知 A(1,0) ,D(3,0) ,ABC与DEF 位似,原点 O 是位似中心若 AB=1.5,则 DE= 23 (4 分)如图,已知点 P(6,3) ,过点 P 作 PMx 轴于点 M,PNy 轴于点 N,反比例函数 y=的图象交 PM 于点 A,交 PN 于点 B若四边形 OAPB 的面积为 12,则 k= 24 (4 分)如图,抛物线的顶点为 P(2,2) ,与 y 轴交于点 A(0,3) 若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P(2,2) ,点 A 的对应
8、点为 A,则抛物线上 PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为 25 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 O 出发,沿着箭头所示方向,每次移动 1 个单位,依次得到点 P1(0,1) ,P2(1,1) ,P3(1,0) ,P4(1,1) ,P5(2,1) ,P6(2,0) ,则点 P2017的坐标是 五、解答题:(本大题共五、解答题:(本大题共 3 小题,共小题,共 30 分)分)26 (8 分)某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 60 元时,每个月可卖出100 件;如果每件商品的售价每上涨 1 元,则每个月少卖 2 件设每件商品的售价为 x 元(x 为正整数) ,每个月的销
9、售利润为 y 元(1)当每件商品的售价是多少元时,每个月的利润刚好是 2250 元?(2)当每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?27 (10 分)如图,ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形,BAC=DAE=90,点 P 为射线 BD,CE 的交点(1)求证:BD=CE;(2)若 AB=2,AD=1,把ADE 绕点 A 旋转,当EAC=90时,求 PB 的长;28 (12 分)如图,抛物线 y=ax2x2(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,已知 B 点坐标为(4,0) (1)求抛物线的解析式;(2)试探究ABC 的外接
10、圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(3)若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点,求MBC 的面积的最大值,并求出此时 M 点的坐标2017 年四川省阿坝州中考数学试卷年四川省阿坝州中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分)分)1 (4 分) (2017阿坝州)2 的倒数是( )A2BCD2【分析】根据倒数的意义,乘积是 1 的两个数叫做互为倒数,据此解答【解答】解:2=12 的倒数是,故选:B【点评】本题主要考查倒数的意义,解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数2 (4 分) (2
11、017阿坝州)如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体可以是( )ABCD【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形,然后根据几何体的主视图,判断出这个几何体可以是哪个图形即可【解答】解:几何体的主视图由 3 个小正方形组成,下面两个,上面一个靠左,这个几何体可以是故选:A【点评】此题主要考查了三视图的概念,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:主视图是从物体正面看到的图形3 (4 分) (2017阿坝州)下列计算正确的是( )Aa3+a2=2a5Ba3a2=a6Ca3a2=aD (a3)2=a9【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、
12、积的乘方法则计算,判定即可【解答】解:a3与 a2不是同类项,不能合并,A 错误;a3a2=a5,B 错误;a3a2=a,C 正确;(a3)2=a6,D 错误,故选:C【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方,掌握相关的法则是解题的关键4 (4 分) (2017阿坝州)已知一个正多边形的一个外角为 36,则这个正多边形的边数是( )A8B9C10D11【分析】利用多边形的外角和是 360,正多边形的每个外角都是 36,即可求出答案【解答】解:36036=10,所以这个正多边形是正十边形故选 C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容5 (4 分)
13、 (2017阿坝州)对“某市明天下雨的概率是 75%”这句话,理解正确的是( )A某市明天将有 75%的时间下雨B某市明天将有 75%的地区下雨C某市明天一定下雨D某市明天下雨的可能性较大【分析】根据概率的意义进行解答即可【解答】解:“某市明天下雨的概率是 75%”说明某市明天下雨的可能性较大,故选:D【点评】本题考查的是概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生,机会小也有可能发生6 (4 分) (2017阿坝州)如图,已知AOB=70,OC 平分AOB,DCOB,则C 为( )A20 B35 C45 D70【分析】根据角平分线的定义可得AO
14、C=BOC,再根据两直线平行,内错角相等即可得到结论【解答】解:OC 平分AOB,AOC=BOC=AOB=35,CDOB,BOC=C=35,故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质,角平分线的定义,平行线的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键7 (4 分) (2017阿坝州)如图将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB 的长为( )A2cmBcmC2cm D2cm【分析】通过作辅助线,过点 O 作 ODAB 交 AB 于点 D,根据折叠的性质可知OA=2OD,根据勾股定理可将 AD 的长求出,通过垂径定理可求出 AB 的长【解答】解:过点 O 作 ODA
15、B 交 AB 于点 D,连接 OA,OA=2OD=2cm,AD=(cm) ,ODAB,AB=2AD=2cm故选:D【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的运用,正确应用勾股定理是解题关键8 (4 分) (2017阿坝州)如图,AB 是O 的弦,半径 OCAB 于点 D,若O 的半径为 5,AB=8,则 CD 的长是( )A2B3C4D5【分析】根据垂径定理由 OCAB 得到 AD=AB=4,再根据勾股定理开始出OD,然后用 OCOD 即可得到 DC【解答】解:OCAB,AD=BD=AB=8=4,在 RtOAD 中,OA=5,AD=4,OD=3,CD=OCOD=53=2故选 A【点评】本题考查了垂
16、径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理9 (4 分) (2017阿坝州)如图,在 RtABC 中,斜边 AB 的长为 m,A=35,则直角边 BC 的长是( )Amsin35 Bmcos35 CD【分析】根据正弦定义:把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦可得答案【解答】解:sinA=,AB=m,A=35,BC=msin35,故选:A【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是掌握正弦定义10 (4 分) (2017阿坝州)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,与 x 轴的一个交点坐标为(1,0) ,其部分图象如图所示,下
17、列结论:4acb2;方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1,x2=3;3a+c0当 y0 时,x 的取值范围是1x3当 x0 时,y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是( )A4 个B3 个C2 个 D1 个【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(3,0) ,则可对进行判断;由对称轴方程得到 b=2a,然后根据 x=1 时函数值为 0 可得到 3a+c=0,则可对进行判断;根据抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断;根据二次函数的性质对进行判断【解答】解:抛物线与 x 轴有 2 个交点,b24ac0
18、,所以正确;抛物线的对称轴为直线 x=1,而点(1,0)关于直线 x=1 的对称点的坐标为(3,0) ,方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1,x2=3,所以正确;x=1,即 b=2a,而 x=1 时,y=0,即 ab+c=0,a+2a+c=0,所以错误;抛物线与 x 轴的两点坐标为(1,0) , (3,0) ,当1x3 时,y0,所以错误;抛物线的对称轴为直线 x=1,当 x1 时,y 随 x 增大而增大,所以正确故选 B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a0) ,二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小:当 a0 时,抛物线向上开口;
19、当 a0 时,抛物线向下开口;一次项系数 b 和二次项系数 a共同决定对称轴的位置:当 a 与 b 同号时(即 ab0) ,对称轴在 y 轴左; 当a 与 b 异号时(即 ab0) ,对称轴在 y 轴右;常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置:抛物线与 y 轴交于(0,c) ;抛物线与 x 轴交点个数由决定:=b24ac0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点;=b24ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1个交点;=b24ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点二、填空题(共二、填空题(共 5 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 20 分)分)11 (4 分) (2017阿坝州)因式分解
20、:2x218= 2(x+3) (x3) 【分析】提公因式 2,再运用平方差公式因式分解【解答】解:2x218=2(x29)=2(x+3) (x3) ,故答案为:2(x+3) (x3) 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止12 (4 分) (2017阿坝州)数据 1,2,3,0,3,2,l 的中位数是 0 【分析】先把数据按从小到大排列:3,2,1,0,1,2,3,共有 7 个数,最中间一个数为 0,根据中位数的定义求解【解答】解:把数据按从小到大排列:3,2,1,0,1,2,3,
21、共有 7 个数,最中间一个数为 0,所以这组数据的中位数为 0故答案为:0【点评】本题考查了中位数的定义:把数据按从小到大排列,最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数13 (4 分) (2017阿坝州)某种电子元件的面积大约为 0.00000069 平方毫米,将 0.00000069 这个数用科学记数法表示为 6.9107 【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解:0.00000069=6.9107故答案为:6.9107【点评】
22、本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n,其中1|a|10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定14 (4 分) (2017阿坝州)若一元二次方程 x2+4x+c=0 有两个相等的实数根,则 c 的值是 4 【分析】根据一元二次方程 x2+4x+c=0 有两个相等的实数根,得出=164c=0,解方程即可求出 c 的值【解答】解:一元二次方程 x2+4x+c=0 有两个相等的实数根,=164c=0,解得 c=4故答案为 4【点评】本题考查了根的判别式一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac 有如下关系:当0 时,方程有两个不相等的实数根;
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